Булеві теореми та закони

Усі змінні, якими оперує алгебра логіки, можуть приймати тільки два значення – 0 та 1.

В алгебрі логіки визначено:

• відношення еквівалентності позначається знаком “=”;

• операції: додавання, або диз’юнкція позначається знаком “ ”, “+”;

• множення, або кон’юнкція позначається знаком “&”, “”, “ · ”;

• заперечення або інверсія позначається надкресленням “ ”, або апострофом.

Алгебра логіки визначається наступною системою аксіом:

Закони алгебри логіки:

1. переставний (комутативний) закон:

;

;

2. сполучний (асоціативний) закон:

3. розподільний (дистрибутивний) закон:

4. закони де Моргана:

для двох змінних:

для n змінних:

5. закон подвійного заперечення:

;

6. правило склеювання:

7. правило поглинання:

;

;

8. закон ідемпотентності (повторення):

; ; і=0,…,n

Завдання для самоконтролю

1. Закінчити кожний із виразі:

2. Довести теорему де Моргана шляхом перевірки для всіх можливих комбінацій х₁ та х₂. (х₁=0, х₂=0; х₁=1, х₂=0; х₁=0, х₂=1; х₁=1, х₂=1)

   х2	х1																х2		х1
   0	0
   0	1
   1	0
   1	1

3. Спростити наступні вирази:

А)	В)	Д)	Ж)
Б)	Г)	Є)	З)