Виконання операцій додавання та віднімання чисел з плаваючою комою

Алгоритм додавання/віднімання чисел з плаваючою комою будемо розглядати для k = 2, тоді операнди X та У можна записати так X = 2^А х, У = 2­^Ву, де А, В порядок операндів; X, У, які представлені “m” розрядами; Мантиси х та у є n - розрядні правильні нормалізовані дроби, тобто 1/2≤|х|<1, 1/2≤|у|<1. Операція додавання (віднімання) з ПК здійснюється в декілька етапів:

• вирівнюються порядки доданків; молодший порядок збільшується до більшого, при цьому відбувається корекція мантиси числа, яке перетворюється;

• виконується перетворення мантис в додаткові коди;

• виконується додавання мантис за правилами, які розглядались для чисел з ФК;

— до отриманої суми дописується порядок доданків і якщо буде потрібно виконується нормалізація результату. Можливі два випадки денормалізації:

а) денормалізація вліво відповідає переповненню розрядної сітки;

б) денормалізація вправо, яка виникає, коли у прямому коді мантиси після коми є один або декілька нульових розрядів.

Приклад 1. Потрібно додати два числа X = + 0,10101 ∙ 2¹⁰¹; У = - 0,11001 ∙ 2⁰¹¹

- Вирівнюємо порядок числа У до порядку числа Х

РХдоп.м = 00,101 + РУдоп.м = 11,101 00, 010

Рх > Ру на 2, тому виконуємо зсув вправо на 2 розряди мантиси числа У. У = - 0,0011001 ∙ 10+101

- Додаємо мантиси чисел X та У в модифікованому додатковому коді:

Х_дм = 00,1010100

+

У_лм = 11,1100111

00,0111011 це прямий код додатної мантиси.

Результат отримали в ненормалізованій формі, оскільки після коми розряд мантиси має нульове значення. Для нормалізації цього числа необхідно зсунути всі розряди мантиси вліво на один розряд та зменшити на одиницю значення порядку. Отже результат: 00,1110110 • 2¹⁰⁰

Цей результат буде розміщено в розрядній сітці обчислювального пристрою.

Приклад 2: Додати двійкові числа: А = + 0,10100*2¹⁰¹ та В = - 0,10110*2¹⁰⁰ .

- Вирівнюємо порядок числа В до порядку числа А

РАдоп.м = 00,101 + РВдоп.м = 11,100 00, 001

РА > РВ на 1, тому виконуємо зсув мантиси числа В вправо на 1 розряд. В = - 0,010110 ∙ 2101

- Додаємо мантиси чисел X та У в модифікованому додатковому коді:

Х_дм = 00,10100

+

У_лм = 11,10101

00,01001 це прямий код додатної мантиси.

Результат отримали в ненормалізованій формі, оскільки після коми розряд мантиси має нульове значення. Для нормалізації цього числа необхідно зсунути всі розряди мантиси вліво на один розряд та зменшити на одиницю значення порядку. Отже результат: 00,1001*2¹⁰⁰

Завдання для самоконтролю

1. Додати A = - 0,1101*2¹⁰¹ i B = + 0,1100*2⁰¹¹

2. Додати два числа у форматі з плаваючою комою:

1. V=68₁₀ та W=29,125₁₀ б)Х= -93,5₁₀ та У=76,25₁₀