3. Составление баланса мощностей

Мощность, вырабатываемая источниками энергии, равна

Σ Р ист:

E₁·I₁+E₄·I₄+E₂·I₂+E₅·I₅+E₃·I₃+E₆·I_6- J₁·(F₄-F₃)=-3,72159+-126,59+113,551+380,722+40,9692+2,13163E-13-163,856=241,075

Мощность, потребляемая резисторами, равна:

ΣPпотр: I²₁·R₁+I²₄·R₄+I²₂·R₂+I²₅·R₅+I²₇·R₇+I²₃·R₃+I²₆·R₆=1,92364+50,0785+57,3056+120,791+8,29034+2,68556+6,81576E-28=241,075

Σ Р ист= ΣPпотр;

При правильном расчете вырабатываемая в цепи мощность равна потребляемой.

4. Определение напряжений, измеряемых вольтметрами

Первый вольтметр включен между точками 1 и 4, второй - между 2 и 5 См (Рис 6.)

Рис 6.

.

Потенциалы узлов 1 и 4 были определены. Следовательно, показание первого вольтметра равно U_v1 = φ_B –φ_C = φ₁ –φ₄ = 20-66.72=-46.72[В]

Показания второго можно определить по второму закону Кирхгофа.

U_v2-I₄R₄=E₄-E₅; U_V2=40-60+3.16*5=4.22[В]

Правильность расчета показаний вольтметров проверил в программе:

Ni Circuit Design Suite (Рис 7)

Рис 7.

5. Определение тока во второй ветви методом эквивалентного генератора

Отключим вторую ветвь, а всю остальную часть цепи назовем активным двухполюсником (рис.8 а, б).

Рис8.

Чтобы определить ЭДС эквивалентного генератора Е_э, нужно найти напряжение холостого хода активного двухполюсника.

U_XX=-E₁-I₇R₇-I₁R₁;

Определим токи активного двухполюсника методом узловых потенциалов.

φ₁*G₁₁ = I₁₁

Узловая проводимость равна G₁₁=1/R₃ + 1/(R₂+R₅) + 1/(R₁+R₄)=1/4+1/7+1/10=138/280

G₁₁ =0,492 [См].

Узловой ток узла равен I₁₁=E₃/R₃ + (E₅-E₇)/(R₂+R₅)+(E₄-E₁)/(R₁+R₄)=50/4 – (60-12)/(4+3) +… …+(40-6)/(5+5)=22.75 [A] I₁₁ = 22,75 [А]

Потенциал узла равен φ₁=I₁₁/G₁₁ φ₁ = 46,23 [В].

Токи равны I₁=( φ₀ - φ₁ - E₁ + E₄)/(R₁+R₄)=-1,223 [A]; I₅=( φ₀ - φ₁ +E₅ – E_Э)/(R₇+R₅)=0,2528 [A];

U_XX=-E₁-I₇R₇-I₁R₁=-6+1,223*5-0,25*4=-0,885[В]

Составим схему для определения входного сопротивления двухполюсника. Сопротивления источников принимаем равными нулю. Заменим треугольник, эквивалентной звездой (рис10.).

Рис10.

Определим сопротивления эквивалентной звезды:

R₁₄=(R₁*R₄)/(R₁+R₃+R₄); R₁₃=(R₁*R₃)/(R₁+R₃+R₄); R₄₃=(R₄*R₃)/(R₁+R₃+R₄);

R₁₄=(5*5)/(5+5+4)=25/14=1,785 [Oм];

R₁₄=1,785 [Oм];

R₁₃=1,428 [Oм];

R₄₃=1,428 [Oм];

R_ВХ=R₁₄ + (R₅ + R₄₃)*(R₇ + R₁₃)/( R₅ + R₄₃ + R₇ + R₁₃) ; R_ВХ=4,223 [Ом].

После замены активного двухполюсника эквивалентным генератором

с ЭДС Е_Г = =-0,885В и внутренним сопротивлением R_ВХ =4,223 [Ом] можно определить ток второй ветви по следующей формуле:

; I₂=3,54 [A].

Определим величину и направление ЭДС, которую нужно дополнительно включить для того, чтобы ток во второй ветви увеличился в два раза и изменил свое направление. Включим дополнительную ЭДС встречно Е₂ (см. рис. 11).

Рис. 11.

Тогда: ; E_ДОБ = 87,306 [В].