5. Анализ и обсуждение механического поведения толстостенной трубы при ее деформировании в пределах и за пределами упругости

Из графика (Рисунок 3, Приложение 1) видно, что в пределах линейной упругости пластические деформации начнутся с внутреннего канала трубы т.к. там самые наибольшие напряжения.

В зоне пластического и упругого деформирования трубы для диаграммы деформирования материала с линейным упрочнением, осевые напряжения постоянны и имеют максимальное значение в пределах упругости, за пределами они убывают. Окружные напряжения максимальны на границе.

Раздел 3. Методика расчета резерва прочности

3.1 Закон разгрузки и повторное нагружение. Резерв прочности

В подавляющем большинстве случаев конструкция, ее составляющие части или детали в процессе эксплуатации испытывают повторное нагружение. Это означает, что вслед за этапом приложения нагрузки внешних или объемных сил следует этап их уменьшение или снятие.

Процесс уменьшения или снятие внешних или объемных сил называется разгрузкой или разгружением.

Теорема разгрузки: перемещение точки в некоторый момент стадии простой разгрузки отличается от своего значения в момент начала разгрузки на величину упругого перемещения, которая возникает в теле, если естественно (в не деформированном состоянии) к нему приложены силы равные разности этих сил, действующие в эти моменты.

Эти положения действительны как для напряжений, так и для деформаций.

Для получения связи напряжений с деформациями рассмотрим диаграмму деформирования материала при активном нагружении, разгрузке и повторном нагружении.

Рисунок 4 – Диаграмма деформирования материала при активном нагружении, разгрузке и повторном нагружении

Пассивным нагружением или разгрузкой называется условие, когда т.е.

где - тангенс угла наклона касательной рассматриваемой в точке угла деформирования.

На рисунке 4 показана диаграмма деформирования материала с разгрузкой и повторным нагружением.

Рисунок 5 – Диаграмма деформирования материала с разгрузкой и повторным нагружением

В соответствии с условием активного нагружение на диаграмме деформирования линии OAB представляет собой ветку диаграммы активного нагружения, а линия BC линию пассивного нагружения.

Закон разгрузки формулируется следующим образом: уменьшение интенсивности напряжений при разгрузки прямо-пропорционально уменьшению интенсивности деформаций, при чем коэффициент пропорциональности тот же что и в пределах упругости.

Коэффициент тот же что и в пределах упругости говорит о том что:

при

Если после полной или частичной нагрузке возобновить активное нагружение, то траектория изменится напряжений в зависимости от изменения деформаций будет следовать прямой (например СВ).

Отношение максимального значения напряжения при интенсивном нагружении к пределу упругости исходного материала будет называться ресурсом прочности, т.е.

Пример:

После повторных нагружений можно считать, что весь материал находится в линейно-упругом состоянии до точки разгрузки (точка В)

где - внутреннее давление.

То распределение напряжений вдоль свода заряда подчиняется зависимости, которые получены нами, когда материал трубы полностью находится в линейно-упругом состоянии.

Для радиальных напряжений:

где - предел текучести.

- вызвано некоторым давлением

1) при

2) при