Тема 20. Свойства дисперсии.

В аналитической группировке рассчитывают несколько видов дисперсии, которые определяют характер вариации и взаимосвязи признаков:

- это общая дисперсия;

- межгрупповая дисперсия;

- Внутригрупповая дисперсия;

- Средняя из внутригрупповых дисперсий;

- коэффициент детерминации;

- Корреляционное отношение.

Рассмотрим показатели дисперсии в структурной группировке.

1. Общая дисперсия

Общая дисперсия зависит от случайных и не случайных факторов определяющих вариацию признака, т.е. содержит детерминированную и стохастическую компоненту вариации и взаимосвязи.

− общая средняя; − вариант признака; − вес вариантов.

2. Межгрупповая дисперсия

Этот показатель, который определяет детерминированную компоненту вариации и функциональную составляющую взаимосвязи.

− средние по группе;

− вес группы в составе совокупности.

3. Внутригрупповая дисперсия

Определяет случайную составляющую вариации и стохастическую компоненту взаимосвязи.

4. Среднее из внутригрупповых дисперсий

Характеризует стохастическую компоненту вариации и взаимосвязи по совокупности в целом. Таким образом, общая дисперсия определяется суммой средних из внутригрупповых и межгрупповых дисперсий.

5. Долю межгрупповой дисперсии определяет коэффициент детерминации, значение которого находятся в пределах от 1 до 0.

Значение коэффициента = 0 характеризует наличие только стохастической причины вариации и отсутствие взаимосвязи между признаками.

Значения коэффициента равно 1 характеризует детерминированную причину вариации признака и стохастическую составляющую взаимосвязи.

6. Корреляционное отношение

Часто используются для оценки силы связи между признаками существует качественная взаимосвязь, определяющаяся по формуле Чеддока, которая имеет вид.

	0,1-0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-0,9	0,9-0,99
Сила связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Тесная

Меру линейной связи отражает коэффициент линейной корреляции между величинами х и у.

- среднее от производной

- произведение средних

Квадрат линейного коэффициента корреляции называют линейным коэффициентом детерминации. Сопоставляя коэффициенты детерминации с линейным коэффициентом детерминации можно определить степень близости и отличия существующей связи от линейной.

Существуют другие способы определения силы и направления связи, которые основаны на построении ранжированных рядов.

-1≤r≤1

Коэффициенты ранговой корреляции так же как и корреляционные отношения могут определить направление и силу взаимосвязи. Так, например, линейных коэффициент корреляции, значения которого находятся в пределах от -1 до 1. Значения коэффициента равные 1, характеризуют прямопропорциональную линейную функциональную связь между величинами х и у.

Значения коэффициента r=0 свидетельствует об отсутствии связи, при r= -1 связь линейная обратнопропорциональная однозначно определенная.

Коэффициент корреляции рангов.

Коэффициенты корреляции рангов могут определить силу и направление взаимосвязи как между числовыми, так и между атрибутивными признаками (включая сопоставление между числовыми и атрибутивными признаками), при условии, что единицы совокупности были упорядочены по сопоставленным признакам и пронумерованы, т.е. проранжированы.

Существует коэффициент корреляции рангов Спирмена.

Коэффициент ранга корреляции Кендела

При определении величины Р подсчитывается количество чисел, находящихся справа от каждого из элементов рангов, прегрешения у которых имеет величину ранга, превышающего ранг рассматриваемого элемента.

величину Q – рассчитывают путем сложения числа единиц с совпадающими рангами коэффициента ранговой корреляции Кендела, находится в пределах от 1 до 1 и равно 0 при отсутствии отсутствии связи -1≤ ≥1 между признаками.

Ранговые методы позволяют определить степень связи между несколькими признаками.

Коэффициент определяется по формуле:

m – число факторов

n – количество регулируемых величин

Ry – ранг i-го фактора у