Готовые лабораторные работы / ММвСС. Лаб. 4
.docxФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М. А. БОНЧ-БРУЕВИЧА"
Факультет инфокоммуникационных сетей и систем
Кафедра сетей связи и передачи данных
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4
«Моделирование СМО с приоритетным обслуживанием»
по дисциплине «Математические модели в сетях связи»
Выполнили:
студенты 2-го курса
дневного отделения
группы ИКПИ-81
Герман О. А.
Коваленко Л. А.
Санкт-Петербург
2019
Исходные данные и требования
|
Параметр |
Ед. изм. |
Значение |
|
Количество обслуживающих устройств |
шт. |
1 |
|
Интенсивность нагрузки |
Эрл |
0,03; 0,14; 0,25; 0,36; 0,47; 0,58; 0,69; 0,8; 0,91; 0,97 |
|
Входящий поток |
— |
Простейший |
|
Распределение времени обслуживания |
— |
Экспоненциальное с приоритетами |
|
Среднее время обслуживания |
ед. вр. |
1 |
Таблица 1 – Характеристики и параметры СМО
Построение имитационной модели СМО M/M/1/W/PR
M (Markov chain) — экспоненциальное распределение (марковский процесс).
W (wait) — обслуживание с ожиданием.
PR (priority) — приоритетный способ выбора из очереди.
Имитационная модель включает в себя три источника заявок (source), элемент очереди (queue), одно обслуживающее устройство, имитируемое элементом задержки (delay), элемент завершения обслуженных заявок (sink), элемент завершения потерянных заявок (loss). Также модель включает в себя элементы сбора статистики построения гистограммы (data, data1, data2, data3) и элемент отображения гистограммы (Histogram).
На
рисунке 1 приведена структура имитационной
модели M/M/1/W/PR
при интенсивности нагрузки 0,267.
Рисунок 1 – Имитационная модель M/M/1/W/PR
Построение имитационной модели СМО M/D/1/W/PR
M (Markov chain) — экспоненциальное распределение (марковский процесс).
D (determinate) — детерминированное время обслуживания.
W (wait) — обслуживание с ожиданием.
PR (priority) — приоритетный способ выбора из очереди.
На
рисунке 2 приведена структура имитационной
модели M/D/1/W/PR
при интенсивности нагрузки 0,267.
Рисунок 2 – Имитационная модель СМО M/D/1/W/PR
Проведение имитационных экспериментов
(результаты имитационного моделирования)
Суммарная интенсивность нагрузки, определяется как
|
|
(1) |
где
- интенсивность заявок (заявок/c),
-
средняя продолжительность обслуживания
заявки.
Результаты имитационного моделирования приведены в таблице 2.
|
Суммарная интенсивность нагрузки, Эрл |
Измеренные параметры |
||||||
|
M/M/1/W/PR |
M/D/1/W/PR |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0,03 |
1.032 |
1.030 |
1.030 |
1.016 |
1.015 |
1.015 |
|
|
0,14 |
1.180 |
1.162 |
1.146 |
1.090 |
1.081 |
1.073 |
|
|
0,25 |
1.400 |
1.328 |
1.272 |
1.200 |
1.164 |
1.136 |
|
|
0,36 |
1.740 |
1.538 |
1.410 |
1.370 |
1.269 |
1.205 |
|
|
0,47 |
2.294 |
1.812 |
1.558 |
1.647 |
1.406 |
1.279 |
|
|
0,58 |
3.247 |
2.172 |
1.719 |
2.124 |
1.586 |
1.359 |
|
|
0,69 |
5.116 |
2.658 |
1.895 |
3.061 |
1.830 |
1.448 |
|
|
0,8 |
9.562 |
3.338 |
2.091 |
5.276 |
2.169 |
1.545 |
|
|
0,91 |
26.696 |
4.321 |
2.305 |
13.853 |
2.662 |
1.653 |
|
|
0,97 |
92.808 |
5.057 |
2.434 |
46.691 |
3.028 |
1.717 |
|
Таблица 2 – Результаты имитационного моделирования
Вычисления параметров
(результаты аналитического моделирования)
Аналитическая модель для оценки задержки СМО M/M/1/W/PR:
|
|
(1) |
|
|
(2) |
|
|
(3) |
где
— приоритет (1..3),
.
Аналитическая модель для оценки задержки СМО M/D/1/W/PR:
|
|
(4) |
|
|
(5) |
|
|
(6) |
где
— приоритет (1..3),
.
Результаты вычислений приведены в таблице 3.
|
Суммарная интенсивность нагрузки, Эрл |
Измеренные параметры |
||||||
|
M/M/1/W/PR |
M/D/1/W/PR |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0,03 |
1.032 |
1.031 |
1.030 |
1.016 |
1.015 |
1.015 |
|
|
0,14 |
1.180 |
1.162 |
1.147 |
1.090 |
1.081 |
1.073 |
|
|
0,25 |
1.400 |
1.327 |
1.273 |
1.200 |
1.164 |
1.136 |
|
|
0,36 |
1.740 |
1.538 |
1.409 |
1.370 |
1.269 |
1.204 |
|
|
0,47 |
2.291 |
1.812 |
1.557 |
1.646 |
1.406 |
1.279 |
|
|
0,58 |
3.251 |
2.172 |
1.719 |
2.126 |
1.586 |
1.359 |
|
|
0,69 |
5.122 |
2.659 |
1.896 |
3.061 |
1.830 |
1.448 |
|
|
0,8 |
9.571 |
3.338 |
2.091 |
5.286 |
2.169 |
1.545 |
|
|
0,91 |
26.706 |
4.321 |
2.306 |
13.853 |
2.660 |
1.653 |
|
|
0,97 |
92.509 |
5.057 |
2.433 |
46.755 |
3.028 |
1.717 |
|
Таблица 3 – Результаты аналитического моделирования
Анализ
полученных результатов
Рисунок
3 – Итоговые результаты при K=3
Рисунок
4 – Итоговые результаты при K=2
Рисунок 5 – Итоговые результаты при K=1
Выводы
-
Результаты оценки задержки на ожидание с приоритетным обслуживанием с помощью имитационного моделирования близки к результатам оценки с помощью аналитической модели.
-
С увеличением приоритета у одного типа заявок время ожидания у данного типа уменьшается, а у других типов заявок увеличивается. С ростом интенсивности нагрузки время ожидания также увеличивается.
-
Код wxMaxima для аналитического расчёта:
Если модель M/D/1/W/PR, то необходимо добавить 2*
kill(all); /* сброс */
/* формулы */
R(p, k) := sum(p, i, 1, k);
W(p, k, M) := sum(p, i, 1, M) / ( (1-R(p, k-1))*(1-R(p, k)) );
/* суммарная интенсивность, текущий приоритет и кол-во приоритетов */
P: 0.97; K: 1; M: 3;
/* вычисление */
T: W(P / 3, K, M) + 1; /* результат в T */