Готовые лабораторные работы / ММвСС. Лаб. 3
.docxФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М. А. БОНЧ-БРУЕВИЧА"
Факультет инфокоммуникационных сетей и систем
Кафедра сетей связи и передачи данных
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3
«Моделирование СМО с комбинированной системой обслуживания»
по дисциплине «Математические модели в сетях связи»
Выполнили:
студенты 2-го курса
дневного отделения
группы ИКПИ-81
Герман О. А.
Коваленко Л. А.
Санкт-Петербург
2019
Исходные данные и требования
|
Параметр |
Ед. изм. |
Значение |
|
Количество обслуживающих устройств |
шт. |
1 |
|
Интенсивность нагрузки |
Эрл |
0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 0,99 |
|
Входящий поток |
– |
Простейший |
|
Распределение времени обслуживания |
– |
Экспоненциальное |
|
Среднее время обслуживания |
ед. вр. |
1 |
Таблица 1 – Характеристики и параметры СМО
Структура
модели
Рисунок 1 – Структура комбинированной модели M/M/1/K
Построение имитационной модели СМО M/M/1/K
Имитационная
модель включает в себя источник заявок
(source),
элемент очереди (queue),
одно обслуживающее устройство, имитируемое
элементом задержки (delay),
элемент завершения обслуженных заявок
(sink),
элемент завершения потерянных заявок
(sink1).
Структура модели, построенной в AnyLogic,
приведена на рисунке 2.
Рисунок 2 – Имитационная модель M/M/1/K
Проведение имитационных экспериментов
(результаты имитационного моделирования)
Результаты имитационного моделирования приведены в таблице 2.
|
N |
a |
Вместимость очереди |
|||||
|
1 |
5 |
10 |
20 |
35 |
50 |
||
|
1 |
0.1 |
0.009 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
2 |
0.2 |
0.032 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
3 |
0.3 |
0.065 |
0.001 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
4 |
0.4 |
0.103 |
0.002 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
5 |
0.5 |
0.143 |
0.008 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
6 |
0.6 |
0.184 |
0.019 |
0.001 |
0 |
0 |
0 |
|
7 |
0.7 |
0.224 |
0.038 |
0.006 |
0 |
0 |
0 |
|
8 |
0.8 |
0.262 |
0.066 |
0.019 |
0.002 |
0 |
0 |
|
9 |
0.9 |
0.299 |
0.102 |
0.044 |
0.012 |
0.002 |
0 |
|
10 |
0.99 |
0.33 |
0.139 |
0.079 |
0.041 |
0.022 |
0.015 |
Таблица 2 – Результаты имитационного моделирования
Вычисления параметров
(результаты аналитического моделирования)
Аналитическая модель для оценки вероятности потерь СМО M/M/1/K:
|
|
(1) |
|
|
(2) |
где K — вместимость очереди.
Результаты вычислений приведены в таблице 3.
|
N |
a |
Вместимость очереди |
|||||
|
1 |
5 |
10 |
20 |
35 |
50 |
||
|
1 |
0.1 |
0.009 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
2 |
0.2 |
0.032 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
3 |
0.3 |
0.065 |
0.001 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
4 |
0.4 |
0.103 |
0.002 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
5 |
0.5 |
0.143 |
0.008 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
6 |
0.6 |
0.184 |
0.019 |
0.001 |
0 |
0 |
0 |
|
7 |
0.7 |
0.224 |
0.038 |
0.006 |
0 |
0 |
0 |
|
8 |
0.8 |
0.262 |
0.066 |
0.019 |
0.002 |
0 |
0 |
|
9 |
0.9 |
0.299 |
0.102 |
0.044 |
0.012 |
0.002 |
0 |
|
10 |
0.99 |
0.33 |
0.139 |
0.079 |
0.041 |
0.022 |
0.015 |
Таблица 3 – Результаты аналитического моделирования
(полное совпадение с результатами имитационного моделирования)
График
Рисунок 3 – Зависимость доли потерянных заявок от интенсивности нагрузки и вместимости очереди
Выводы
-
Результаты, полученные с помощью имитационного моделирования полностью совпадают с результатами, полученными с помощью аналитической модели.
-
С ростом интенсивности нагрузки вероятность потерь увеличивается.
-
С ростом вместимости очереди вероятность потерь уменьшается.