Готовые лабораторные работы / ММвСС. Лаб. 2
.docxФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М. А. БОНЧ-БРУЕВИЧА"
Факультет инфокоммуникационных сетей и систем
Кафедра сетей связи и передачи данных
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2
«Моделирование СМО с ожиданием»
по дисциплине «Математические модели в сетях связи»
Выполнили:
студенты 2-го курса
дневного отделения
группы ИКПИ-81
Герман О. А.
Коваленко Л. А.
Санкт-Петербург
2019
Исходные данные и требования
|
Параметр |
Ед. изм. |
Значение |
|
Количество обслуживающих устройств |
шт. |
1 |
|
Интенсивность нагрузки |
Эрл |
0,03; 0,14; 0,25; 0,36; 0,47; 0,58; 0,69; 0,8; 0,91; 0,97 |
|
Входящий поток |
- |
Простейший |
|
Распределение времени обслуживания |
- |
Экспоненциальное |
|
Среднее время обслуживания |
ед. вр. |
1 |
Таблица 1 – Характеристики и параметры СМО
Структура модели
Рисунок 1 – Структура модели однофазной СМО (M/M/1, M/D/1)
Рисунок 2 – Структура модели двухфазной СМО (M/M/1)
Построение имитационной модели СМО M/M/1
Имитационная модель включает в себя источник заявок (source), элемент очереди (queue), одно обслуживающее устройство, имитируемое элементом задержки (delay) и элемент завершения обслуженных заявок (sink). Также модель включает в себя элемент сбора статистики построения гистограммы (data) и элемент отображения гистограммы (Histogramm). Структура модели, построенной в AnyLogic, приведена на рисунке 3.
Рисунок
3 – Имитационная модель M/M/1
На
рисунке 4 приведена структура имитационной
модели двухфазной СМО и гистограмм
времени ожидания на первой и второй
фазах обслуживания при интенсивности
нагрузки 0,8.
Рисунок 4 – Имитационная модель двухфазной СМО M/M/1
Проведение имитационных экспериментов
(результаты имитационного моделирования)
Интенсивность нагрузки, определяется как
|
|
(1) |
где
- интенсивность заявок (заявок/c),
-
средняя продолжительность обслуживания
заявки.
Результаты имитационного моделирования приведены в таблице 2.
|
Интенсивность нагрузки, Эрл |
Измеренные параметры |
|||||
|
M/M/1 |
M/D/1 |
2 фазы M/M/1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,03 |
0.031 |
1.031 |
0.015 |
1.015 |
0.031 |
0.031 |
|
0,14 |
0.163 |
1.163 |
0.081 |
1.081 |
0.163 |
0.163 |
|
0,25 |
0.333 |
1.333 |
0.167 |
1.167 |
0.333 |
0.333 |
|
0,36 |
0.562 |
1.562 |
0.281 |
1.281 |
0.562 |
0.562 |
|
0,47 |
0.886 |
1.886 |
0.443 |
1.443 |
0.885 |
0.885 |
|
0,58 |
1.382 |
2.382 |
0.691 |
1.691 |
1.380 |
1.383 |
|
0,69 |
2.227 |
3.227 |
1.114 |
2.114 |
2.221 |
2.227 |
|
0,8 |
4.006 |
5.005 |
2.002 |
3.002 |
3.994 |
3.989 |
|
0,91 |
10.121 |
11.121 |
5.06 |
6.06 |
10.035 |
10.167 |
|
0,97 |
32.378 |
33.378 |
16.17 |
17.17 |
32.618 |
32.758 |
Таблица 2 – Результаты имитационного моделирования
Вычисления параметров
(результаты аналитического моделирования)
Аналитическая модель для оценки задержки СМО M/M/1:
|
|
(1) |
Аналитическая модель для оценки задержки СМО M/D/1:
|
|
(2) |
|
|
|
|
|
(3) |
Результаты вычислений приведены в таблице 3.
|
Интенсивность нагрузки, Эрл |
Измеренные параметры |
|||||
|
M/M/1 |
M/D/1 |
2 фазы M/M/1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,03 |
0.031 |
1.031 |
0.015 |
1.015 |
0.031 |
0.031 |
|
0,14 |
0.163 |
1.163 |
0.081 |
1.081 |
0.163 |
0.163 |
|
0,25 |
0.333 |
1.333 |
0.167 |
1.167 |
0.333 |
0.333 |
|
0,36 |
0.562 |
1.562 |
0.281 |
1.281 |
0.562 |
0.562 |
|
0,47 |
0.887 |
1.887 |
0.443 |
1.443 |
0.887 |
0.887 |
|
0,58 |
1.381 |
2.381 |
0.691 |
1.691 |
1.381 |
1.381 |
|
0,69 |
2.226 |
3.226 |
1.113 |
2.113 |
2.226 |
2.226 |
|
0,8 |
4.000 |
5.000 |
2.000 |
3.000 |
4.000 |
4.000 |
|
0,91 |
10.111 |
11.111 |
5.056 |
6.056 |
10.111 |
10.111 |
|
0,97 |
32.333 |
33.333 |
16.167 |
17.167 |
32.333 |
32.333 |
Таблица 3 – Результаты аналитического моделирования
Анализ
полученных результатов
Рисунок
5 – Зависимость времени ожидания от
интенсивности нагрузки для моделей
M/M/1, М/D/1 (по результатам имитационного
моделирования)
Рисунок 6 – Зависимость времени ожидания от интенсивности нагрузки на первой и второй фазах обслуживания двухфазной СМО (M/M/1)
Выводы
|
N |
y |
M/M/1 |
M/D/1 |
|||||||
|
Время ожидания |
СКО времени доставки (им. мод.) |
Время ожидания |
СКО времени доставки (им. мод.) |
|||||||
|
Имит. модель |
Аналит. модель |
Имит. модель |
Аналит. модель |
|
||||||
|
1 |
0,03 |
1.031 |
1.031 |
1.031 |
1.015 |
1.015 |
0.103 |
|||
|
2 |
0,14 |
1.163 |
1.163 |
1.163 |
1.081 |
1.081 |
0.247 |
|||
|
3 |
0,25 |
1.333 |
1.333 |
1.333 |
1.167 |
1.167 |
0.373 |
|||
|
4 |
0,36 |
1.561 |
1.562 |
1.561 |
1.281 |
1.281 |
0.516 |
|||
|
5 |
0,47 |
1.887 |
1.887 |
1.887 |
1.443 |
1.443 |
0.701 |
|||
|
6 |
0,58 |
2.38 |
2.381 |
2.378 |
1.69 |
1.691 |
0.967 |
|||
|
7 |
0,69 |
3.226 |
3.226 |
3.227 |
2.112 |
2.113 |
1.405 |
|||
|
8 |
0,8 |
5.002 |
5.000 |
5.003 |
3.001 |
3.000 |
2.31 |
|||
|
9 |
0,91 |
11.125 |
11.111 |
11.128 |
6.06 |
6.056 |
5.373 |
|||
|
10 |
0,97 |
33.315 |
33.333 |
33.084 |
17.186 |
17.167 |
16.534 |
|||
Таблица
4 – Итоговые результаты
Рисунок 7 – Зависимость среднего времени ожидания от интенсивности нагрузки (итоговый результат: имит. и аналит. M/M/1, имит. и аналит. M/D/1)
-
Результаты оценки задержки на ожидание с помощью имитационного моделирования близки к результатам оценки с помощью аналитической модели (формула Полячека-Хинчина). Максимальная ошибка составила 0,1%.
-
С ростом интенсивности трафика время ожидания в очереди также увеличивается. При интенсивности нагрузки больше или равной единице, время ожидания стремится к бесконечности, что в имитационной модели сопровождается ростом объема занимаемой памяти и может привести к зависанию системы моделирования.
-
Время ожидания в системе M/D/1 вдвое меньше, чем в системе M/M/1, что следует из формулы Полячека-Хинчина и подтверждается результатами имитационного моделирования. Чем меньше дисперсия времени обслуживания, тем меньше время ожидания в очереди.