Готовые лабораторные работы / ММвСС. Лаб. 1

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ "САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М. А. БОНЧ-БРУЕВИЧА"

Факультет инфокоммуникационных сетей и систем

Кафедра сетей связи и передачи данных

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

«Моделирование СМО с отказами»

по дисциплине «Математические модели в сетях связи»

Выполнили:

студенты 2-го курса

дневного отделения

группы ИКПИ-81

Герман О. А.

Коваленко Л. А.

Санкт-Петербург

2019

Исходные данные и требования

Параметр	Ед. изм.	Значение
Количество обслуживающих устройств	шт.	20, 60, 200, 300, 600
Удельная интенсивность нагрузки	Эрл	0,1; 0,4; 0,7, 1,0; 1,3; 1,6; 1,9; 2,2; 2,5; 2,8
Входящий поток	—	Простейший
Распределение времени обслуживания	—	Экспоненциальное
Среднее время обслуживания	ед. вр.	1

Таблица 1 – Характеристики и параметры СМО

Структура модели

Рисунок 1 — Структура модели СМО

Построение имитационной модели СМО MMV

Имитационная модель включает в себя источник заявок (source), элемент выбора направления (SelectOutput), группу обслуживающих устройств, имитируемых элементами задержки (delay) и элемент завершения обслуженных заявок (sink) и элемент завершения неуспешных (потерянных) заявок (loss). Структура модели, построенной в AnyLogic, приведена на рисунке 2.

delay.size() < v

Интенсивность alpha

exponential( tau )

Рисунок 2 — Имитационная модель MMV

Имитационные эксперименты (имитационная модель)

Интенсивность входящего трафика (нагрузки), определяется как

(1)

где – количество обслуживающих устройств (шт),

– интенсивность удельной нагрузки Эрл.

Результаты имитационного моделирования приведены в таблице 2.

Удельная интенсивность нагрузки, Эрл	Вероятность потерь для заданного количества обслуживающих устройств
	20	60	200	300	600
0,1	0	0	0	0	0
0,4	0.000151	0	0	0	0
0,7	0.029392	0.001756	0	0	0
1,0	0.157833	0.097507	0.054152	0.044595	0.031737
1,3	0.301068	0.261714	0.242575	0.238613	0.236206
1,6	0.414671	0.390882	0.379412	0.377199	0.376678
1,9	0.498414	0.482827	0.477470	0.475057	0.474128
2,2	0.562035	0.551719	0.547221	0.547081	0.546220
2,5	0.611371	0.604613	0.601469	0.600682	0.600061
2,8	0.652158	0.646437	0.644461	0.643642	0.642444

Таблица 2 — Интенсивности исходящего трафика АТС (2 млн. прибытий)

Вычисление вероятности потерь (аналитическая модель)

Первая формула Эрланга:

(1)

Результаты вычислений приведены в таблице 3.

Удельная интенсивность нагрузки, Эрл	Вероятность потерь для заданного количества обслуживающих устройств
	20	60	200	300	600
0,1	0	0	0	0	0
0,4	0.000159	0	0	0	0
0,7	0.030035	0.001722	0	0	0
1,0	0.158892	0.096267	0.054352	0.044682	0.031877
1,3	0.301789	0.262468	0.242158	0.238631	0.234856
1,6	0.413952	0.390357	0.379996	0.378375	0.376711
1,9	0.498073	0.482768	0.476543	0.475604	0.474651
2,2	0.562117	0.551474	0.547320	0.546705	0.546083
2,5	0.612095	0.604290	0.601319	0.600882	0.600443
2,8	0.652033	0.646074	0.643841	0.643515	0.643187

Таблица 3 — Интенсивности исходящего трафика АТС

Анализ результатов моделирования

Сравнительная характеристика результатов имитационного моделирования приведена на рисунке 3.

Рисунок 3 — Зависимость потерь от интенсивности нагрузки в СМО с отказами

Выводы

1. Результаты оценки вероятности потерь с помощью имитационного моделирования близки к результатам оценки с помощью аналитической модели (1-я формула Эрланга). Максимальная ошибка составила 0,1%.

2. С ростом интенсивности трафика вероятность потерь также увеличивается.

3. При большем количестве обслуживающих устройств, удельная интенсивность нагрузки может быть выше, чем в группе из меньшего количества устройств. Это говорит от том, что использование одного обслуживающего устройства может быть выше при их большем количестве.