13

Лекция 4 Тема: «Эквивалентные процентные ставки»

(слайд 1)

План:

1. Эквивалентность процентных ставок.

1.1 Эквивалентность простой ставки процентов и учетной ставки.

1.2 Эквивалентность простых и сложных ставок.

1.3 Эквивалентность простой учетной ставки и сложной ставки наращения

1.4 Эквивалентность сложных ставок.

2. Эффективная ставка.

2.1 Эффективная учетная ставка.

Литература:

1. Четыркин Е.М. Финансовая математика. М. Дело. 2002г. (стр. 68).

1. Эквивалентность процентных ставок. Процентные и учетные ставки решают одни и те же задачи: определяют степень доходности при операции наращения или размеры дисконтированных сумм при учетных операциях. В связи с этим возможен выбор таких процентных или учетных ставок, при использовании которых финансовые последствия окажутся равноценными. Ставки, обеспечивающие равноценность финансовых последствий, называются эквивалентными.

(слайд 2)

Определение: эквивалентными считаются такие значения, различающихся по своему виду процентных ставок, применение которых в однотипных по назначению операциях приводит к одинаковым финансовым результатам.

Для процедур наращения и дисконтирования могут применяться различные виды процентных ставок. Определим те их значения, которые в конкретных условиях приводят к одинаковым финансовым результатам. Иначе говоря, замена одного вида ставки на другой при соблюдении принципа эквивалентности не изменяет финансовых отношений сторон в рамках одной операции. Для участвующих в сделке сторон, в общем, безразлично, какой вид ставки фигурирует в контракте.

Понятие эквивалентности ставок используется при:

• сравнении ставок, применяемых в различных финансовых соглашениях (сложная годовая ставка i [ставка наращения процентов] эквивалентна ставке j [номинальная годовая ставка] при начислении процентов m раз в году);

• определении эффективности финансово-кредитных операций (определяются эквивалентные годовые ставки простых и сложных процентов);

• безубыточной замене одного вида процентных ставок и метода их начисления другими.

В принципе соотношение эквивалентности можно найти для любой пары различного вида ставок – простых и сложных, дискретных и непрерывных.

Формулы эквивалентности ставок во всех случаях получим исходя из равенства взятых попарно множителей наращения.

(слайд 3)

1.1 Эквивалентность простой ставки процентов и учетной ставки. При выводе искомых соотношений между ставкой процента и учетной ставкой следует иметь в виду, что при применении этих ставок используется временная база К=360 или К=365 дней. Если временные базы одинаковы, то из равенства соответствующих множителей наращения следует:

= 1- nd_s

i_s = , d_s= ,

где n – срок в годах, i_s – ставка простых процентов, d_s – простая процентная ставка.

Пример: Вексель учтен за год до даты его погашения по учетной ставке 15%. Какова доходность учетной операции в виде процентной ставки?

Решение:

i_s= = или 17,647%

Иначе говоря, операция учета по учетной ставке 15% за год дает тот же доход, что и наращение по ставке 17,647%

Обратим внимание на то, что отношения эквивалентности между простыми ставками i_s и d_s существенно зависят от срока операции (n). Например, для d=10% находим следующие размеры эквивалентных ставок:

n = 0,1 i_s = или 10,1%

n = 0,5 i_s = 10,5%;

n = 1, i_s = 11,1%;

n = 2 i_s = 12,5%;

n = 5 i_s = 20%;

n = 10 i_s = 

(слайд 4)

1.2 Эквивалентность простых и сложных ставок. Для этого приравняем друг к другу соответствующие множители наращения.

Эквивалентность i_s и i.

S = P(1 +ni_s) – формула простых процентов;

(1 + ni_s) – множитель наращения простых процентов;

S = P(1 + i)ⁿ –формула сложных годовых ставок;

(1 + i)ⁿ – множитель наращения сложных годовых ставок;

где i_s и i - ставки простых и сложных процентов,

имеем (1 + ni_s) = (1 + i)ⁿ .

Приведенное равенство предполагает, что начальные (Р) и наращенные суммы (S) при применении двух видов ставок идентичны.

Решение приведенного равенства дает следующие соотношения эквивалентности:

i_s = , i = .

Пример: Какой сложной годовой ставкой можно заменить в контракте простую ставку 18% (К = 365), не изменяя финансовых последствий? Срок операции 580 дней.

Решение:

i = = или 17,153%

(слайд 5)