3.3.1. Планирование производства красок

Рассмотрим следующую задачу планирования производства. Небольшая фаб­рика выпускает два типа красок: для внутренних (I) и наружных (Е) работ. Продукция обоих видов поступает в оптовую продажу. Для производства красок используются два исходных продукта А и В. Максимально возмож­ные суточные запасы этих продуктов составляют 6 и 8 тонн, соответственно. Расходы продуктов А и В на 1т соответствующих красок приведены в табл. 3.3.

Таблица 3.3. Исходные данные задачи о планировании производства красок

Вихідні продукти	Витрата вихідних продуктів на тону фарби, т		Максимально можливий запас, т
	фарба Е	фарба I
А	1	2	6
В	2	1	8

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску I никогда не превышает спроса на краску Е более чем на 1 т. Кроме того, установлено, что спрос на краску I никогда не превышает 2 т в сутки. Оптовые цены од­ной тонны красок равны: C_E = 3000 грн для краски Е и C_I = 2000 грн для краски I. Необходимо определить, какое количество краски каждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным.

Обозначим суточный объем производства краски каждого вида, как х_I и x_E, соответственно. Суммарная суточная прибыль от производства x_I краски I и x_E краски Е равна z= C_E x_E + C_I х_I. Целью фабрики является определение среди всех допустимых значений и х_i таких, которые максимизируют суммар­ную прибыль, т. е. целевую функцию z.

Введем следующие ограничения, которые налагаются на x_E и х_I.. Объем производ­ства красок не может быть отрицательным, следовательно: x_E, х_I. >= 0.

Расход исходного продукта для производства обоих видов красок не может превосходить максимально возможный запас данного исходного продукта, следовательно: x_E + 2х_I. <=6, 2 x_E + х_I <=8.

Кроме того, ограничения на величину спроса на краски таковы: x_E - х_I <=1, х_I <=2.

Заполним рабочий лист следующим образом (см. рис. 3.7):

• отведем ячейки B6 и C6 под значения переменных x_E и х_I ;

• в ячейки В5 и С5 введем значения оптовых цен одной тонны краски I и E соответственно;

• выражение для определения целевой функции поместим в ячейку D6;

• в ячейки A9:A12 введем левые части ограничений {=B6+2*C6}, {=2*B6+C6}, {=C6-B6}, {=C6}, а в ячейки B9:B12 – правые части, т.к. в поля диалогового окна нельзя вводить формулы.

Рис. 3.7. Диапазоны, отведенные под переменные, целевую функцию и ограничения

Активизируем диалоговое окно Поиск решения и за­полним, как показано на рис. 3.8.

Рис. 3.8. Диалоговое окно Поиск решения задачи о планировании производства красок

Результаты расчета задачи (оптимальный план производства и соот­ветствующая ему прибыль) представлены на рис. 3.9. Как видно из рисунка, оптимальным является производство 3 ¹/з т краски Е и 1 ¹/з т краски I в су­тки. Этот объем производства принесет фабрике 12 ²/₃ тыс. грн прибыли.

Рис. 3.9. Результаты расчета с помощью средства поиска решений для задачи планирования производства красок