Література до теми

1. Барковський В.В. Теорія ймовірностей та математична статистика / В.В. Барковський. – К.: Центр учбової літератури,2010. – 424 с.

2. Берк К. Анализ данных с помощью Microsoft Excel / К. Берк, П. Кейри; пер.

с англ. – М.: Вильямс, 2005. – 346 с.

3. Боровиков В.П. STATISTICA: искусство анализа данных на компьютере / В.П. Боровиков. – СПб.: Питер, 2001. – 360 с.

4. Боровков А.А. Теория вероятностей / А.А. Боровков. – М.: Наука, 1976. – 352 с.

5. Валь О.Д. Теорія ймовірностей …від найпростішого / О.Д. Валь. – Чернівці.: Книги-, 2005. – 160 с.

6. Вентцель Е.С.Теория вероятностей / Е.С. Вентцель. – М.: Наука, 1969. – 576 с.

7. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика / В.Е. Гмурман. – М.: Высш. школа, 1972. – 368 с.

8. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей / Б.В. Гнеденко . – М.: Наука, 1965. – 400 с.

9. Карташов С.А. Математические термины / С.А. Карташов. – К.: Вища школа, 1988. – 295 с.

10. Костюченко М.П. Змістовно-статистичний аналіз результатів самооцінювання фахових знань педагогічними працівниками ПТНЗ електроенергетичного профілю // Зб. наук. праць «Проблеми інженерно-педагогічної освіти». – 2011р. – Вип. 30-31. – С. 48 – 64.

11. Лямец В.И. Основы корреляционного и регрессионного анализа в экономике / В.И. Лямец, В.И. Успаленко .– Х.: Бурун Книга, 2010. – 112 с.

12. Руденко В.М. Математична статистика / В.М. Руденко. – К.: Центр учбової літератури, 2012. – 304 с.

13. Соколов Г.А. Справочное пособие по теории вероятностей и математической статистике (законы распределения) / Г.А. Соколов, Н.А. Чистякова. – М.: Высш. школа, 2007. – 248 с.

14. Бобик О.І. Теорія ймовірностей і математична статистика: підруч. / О.І. Бобик, Г.І. Берегова, Б.І.Копитко. – К.: ВД «Професіонал», 2007. – 560 с.

Тема 3 . Системний підхід у дослідженні технічних систем

__________________________________________________________

Основні програмні питання теми. Поняття про предметну галузь. Емпірична система з відношеннями. Формалізація. Відношення еквівалентності. Формалізована модель предметної галузі та її зображення графом. Гомоморфізм. Предметна галузь як джерело прагматичної та семантичної інформації. Число структур інформації, які отримуються від множини об’єктів предметної галузі. Знання про об’єкти предметної галузі та їх розвиток. Таксономія Б.Блума.

Сутність системного підходу. Основні принципи системного підходу.

Поняття системи. Прості та складні технічні системи. Властивості (ознаки) складних систем. Елемент. Зв’язки в системі. Види зв’язків в системі. Поняття структури системи.

Відношення. Організація системи. Призначення системи. Функції системи. Функція детермінованої системи.

Поняття потоків в системі. Види потоків. Конструктивна функціональна структура.

Потокова функціональна структура. Графи, які зображають конструктивну та потокову функціональні структури. Приклади.

Уявлення складної технічної системи: морфологічне, функціональне, процесне, технологічне та уявлення розвитку.

Аналіз процесів у технічній системі. Потокові зв’язки. Поняття фізико-технічних ефектів. Фонд фізико-технічних ефектів.

Поняття про модуль в науці та техніці. Аналіз слова “модуль” за теорією Фреге.

_____________________________________________________________________________

Розглянемо предметну галузь (ПГ), як сукупність об’єктів, які мають певні зв’язки та відношення між собою. Цей фрагмент реальності в кваліметрії має назву «емпірична система з відношеннями» (ЕСВ). Прикладом ПГ може бути електроенергетична система, тобто взаємопов’язана сукупність електричних станцій, мереж і вузлів споживання. Якщо n – число об’єктів a_i, де i  , m – число відношень R_j між об’єктами, де j  J, то ЕСВ можна подати у вигляді кортежу [3]:

P =  a_i , i  ,  ;  R_j , j  J , , (3.1)

де знак  означає еквівалентність, а I і J – множини, до яких відповідно входять об’єкти ПГ та відношення або (і) зв’язки між ними.

Співвідношення (3.1) є формалізованим уявленням про ПГ, яка розглядається як ЕСВ.

Формалізація – процес перетворення вербального судження про об’єкт предметної галузі в логічне висловлювання у вигляді формальної системи або (і) математичної структури. Як відомо з вищої алгебри, відношення еквівалентності () на множині  (чи на множині J) – це бінарне відношення, для якого виконуються такі умови:

1) рефлективність a_i  a_i для будь-якого a_i  А, де А – множина об’єктів ПГ;

2) симетричність: якщо a_i  a_k , то a_k  a_i ;

3) транзитивність: якщо a_i  a_k і a_k  a_t , то a_i  a_t .

Формалізована модель ПГ можна зобразити як кортеж, компонентами якого є множина об’єктів А предметної галузі та множина дуг (направлених ребер) Д. Очевидно, кожному об’єкту a_i можна зіставити цілісний елемент інформації про нього, тобто інформаційну одиницю е_ij. Тоді формалізовану модель ПГ можна розглядати у вигляді орієнтованого графу Г, в якому вузли є інформаційні одиниці е_ij, а дуги d_ijkl – відповідні зв’язки або (і) відношення між ними (рис. 1).

e_ij

d_ijkl

e_kl

Рис. 1. Орієнтований граф, який відображає направлені зв’язки між об’єктами е_ij і e_kl предметної галузі

Математично це виражається так:

Г =  Е , Д , (3.2)

де Е – множина інформаційних одиниць е_ij, е_kl, що гомоморфно відображають відповідні об’єкти a_i, a_j предметної галузі (i  , j  J), а Д – множина дуг d_ijkl, (k  K, l  L).

Сукупність вузлів і дуг можна задати квадратними матрицями:

Е = || е_ij ||_n×n , D = || d_ijkl ||_m×m (3.3)

де n і m – порядки відповідних матриць.

Як показав автор [2; 4], ПГ можна розглядати як джерело інформації, яке відображає внутрішню структуру взаємодіючих об’єктів. Вважаємо, що це джерело відображає власну прагматичну (Y₁) і семантичну (смислову) структуру, або висловлюючись на мові математичної логіки, – логічну (Y₂) структуру (“прагматичний”, від гр.pragma – діло, дія, користь, вигода). Вказані структури входять у множину Y, тобто:

Y = Y₁  Y₂ (3.4)

де символ  – об’єднання множин.

Множину елементів внутрішньої структури джерела інформації позначимо, як А = {а_i}, і  І . Тоді число структур інформації, які отримуються від множини А об’єктів ПГ можна задати числом компонентів множини D, яка визначається об’єднанням множин:

D = (A × Y)  (A × A) , (3.5) (5)

де перший декартів добуток можна наочно зобразити графом відношень від A до Y (біграфом), а другий – графом відношень в множині А, який визначає число зв’язків між об’єктами ПГ.

Технічні об’єкти належить розглядати як системні утворення, тобто розглядати їх з позицій системного аналізу. Ядром системного аналізу є системний підхід. Коротко розглянемо засади системного підходу.

Cистемний підхід – методологічний напрям у науці, основне завдання якого полягає у розробленні методів дослідження та проектування (конструювання) складноорганізованих об’єктів – систем різних типів і класів. Системний аналіз, ґрунтуючись на системному підході, розробляє загальні принципи дослідження складних об’єктів і методи прийняття рішень по створенню та управлінню (керуванню) складними системами.

Система (СТ) – сукупність елементів, які знаходяться у відношеннях (зв’язках) між собою і утворюючих певну цілісність, єдність.

Властивості (ознаки) складних систем:

• відокремленість від навколишнього середовища;

• структурованість (наявність елементів й істотних, стійких зв’язків (відношень) між елементами або (і) їх властивостями);

• ієрархічність;

• цілісність;

• динамічність і наявність певної організації;

• емерджентність (існування інтегративних якостей, відмінних від властивостей елементів);

• підпорядкованість функціонування всіх елементів системи одній меті (призначенню системи).

Елемент – відносно неподільна частина цілого, яка виконує роль елементарного носія якості СТ (елемент  підсистема  СТ).

Структура системи – сукупність стійких зв’язків об’єкта, які забезпечують його цілісність і тотожність самому собі, тобто збереження основних властивостей при різних зовнішніх і внутрішніх змінах. Іншими словами, структура системи – фіксована сукупність елементів, стійких зв’язків (відношень) між ними, які забезпечують цілісність системи в процесі її функціонування. Структура визначає морфологію (конструкцію) системи, тобто її будову та форму (конфігурацію).

Зв'язки в системі – це те, що об’єднує елементи системи в єдине ціле, накладаючи взаємні обмеження на їх поведінку (зміну, рух). Зв'язки обмежують ступені свободи елементів системи. Розрізняють такі типи зв’язків:

• інформаційні, енергетичні та речовинні;

• змістовні (інформаційні та ресурсні);

• системоутворюючі, тобто такі, що породжують остов (“скелет”) системи, її основу;

• зв’язки, які визначають тип процесу – зв’язки управління (керування), функціонування та розвитку;

• за напрямом передавальних дій – позитивні та негативні зворотні зв’язки;

• за характером дії – жорсткі та гнучкі;

• за формами детермінізму – однозначні, багатозначні, строго визначені, кореляційні, імовірнісні, нечіткі.

Відношення – це відображення зв’язків в абстрактній формі. Відображення може бути ізоморфним, гомоморфним, поліморфним.

Організація системи – внутрішня упорядкованість, узгодженість та взаємодія компонентів системи (підсистем, елементів), що спричиняє сукупність процесів або дій, які ведуть до утворення та вдосконалення взаємозв’язків між частинами цілого.

Призначення системи – декларуєма здатність системи реалізовувати на практиці функції, які забезпечують досягнення визначеної мети. Призначення СТ може бути можливе чи плануюче. Призначення СТ забезпечує можливість використання СТ як засобу досягнення мети.

Функції системи – дії системи, які виражаються у зміні можливих її станів і спричиняє досягнення визначених цілей (призначення системи). Звично функції поділяються на:

1) головну функцію, що відповідає меті (призначенню) системи;

2) основні (базові) функції, які відображають орієнтацію системи;

3) допоміжні (сервісні) функції ;

4) непотрібні (некорисні) функції;

5) шкідливі функції.

Якщо x_i  X, – змінні, що визначають функцію детермінованої системи, які для кожного елемента дають залежність вихідних змінних від вхідних, то множина функцій Ф залежить від множини змінних X, тобто

Ф = f (X), (3.6)

де f – символ функції.

Усі функції системи виконуються при наявності (за допомогою) потоків. Розрізняють такі види потоків: матеріальні, енергетичні, інформаційні, фінансові, людські та ін. Потоки в системі пов’язані зі структурою, яка виконує роль обмежень на потоки в просторі та в часі.

О.І.Половінкін розрізняє функціональні структури (ФС) технічних об’єктів двох видів: конструктивна ФС і потокова ФС, які доповнюють одна іншу [9].

Конструктивна ФС являє собою орієнтований граф, вершини якого є найменування елементів, а дуги – функції елементів. Як приклад, розглянемо конструктивну ФС електричної частини електроплитки (рис. 3.1). Електромережа V₁ є джерелом напруги, яка за умови замкнутості електричного кола, викликає електричний струм І (функція Ф₁). Провід V₂ має функцію Ф₂ – проводити струм від електромережі до штепсельної розетки V₃, яка з’єднує і роз’єднує провід з електромережею (функція Ф₃). Від штепсельної розетки струм тече по провіднику V₄, який приєднаний до спіралі (функція з’єднання Ф₄). Спіраль V₅ нагріває ємність з рідиною V₆ до кипіння (функція Ф₅).

v

Ф₁ Ф₂ Ф₃ Ф₄ Ф₅

V₁ V₂ V₃ V₄ V₅ V₆

Рис. 3.1. Конструктивна функціональна структура побутової електроплитки

Потокова ФС являє собою граф, вершини якого є найменування елементів технічної системи або найменування операцій Коллера Е (випромінювання-поглинання, провідність-ізолювання, збір-розсіювання, перетворення, збільшення-зменшення тощо), а дугами – вхідні та вихідні потоки (фактори). Зокрема потокова ФС має вигляд, зображений на рис.3.2.

П₃ W₃

П₁ W₁ П₂ W₂

П₄

W₄

Рис. 3.2. Потокова функціональна структура побутової електроплитки

Зв'язок – переривання електричної напруги штепсельною розеткою і вилкою (фактор П₁) викликає у проводі W₁ електричний струм або відсутність його. Електричний струм провідності по суті є потоком електромагнітної енергії П₂ у провіднику.

Для пояснення студентам функціональних і потокових зв’язків при роботі асинхронного двигуна викладач повинен побудувати орієнтовані графи, які зображають конструктивну та потокову функціональні структури. Як відомо [15], функціональна структура відображає функціональні зв’язки між об’єктами (логічна структура), а друга – потокові зв’язки (прагматична структура).

Не розглядаючи методи побудови вказаних структур, зазначимо, що для 4-х взаємодіючих об’єктів а₁, а₂, а₃, а₄ (трифазна мережа, статор, ротор і робоча машина), загальна кількість N функціональних зв’язків (функцій об’єктів) і потокових зв’язків (потоків перетворення видів енергії) дорівнює числу визначених компонентів множини D, а саме N=14. При цьому в формулі (4) для універсального відношення P = A × A елімінуються пари (a_i , a_i) елементів. Ці пари відповідають співвідношенню a_iPa_i в множині A та зображуються петлями графа відношення в множині A. Також об’єднуємо пари, яким відповідають відношення а_iPа_j i a_jPa_i , що ілюструються ненаправленими дугами.

Таким чином, для складної технічної СТ можна виділити три основні уявлення:

1. функціональне (Ф-уявлення);

2. морфологічне (М-уявлення);

3. процесне (П-уявлення).

Частинними випадками останнього, тобто процесного уявлення, є технологічне уявлення (Т-уявлення) та уявлення розвитку СТ (Р-уявлення).

Вказані уявлення мають два типи форм прояву:

1. вербальна форма (на природній мові моделювання чи проектування);

2. абстрактна форма (форма математичних моделей, графів, семантичних мереж, фреймів, продукційних правил тощо).

Процеси в технічній системі – це послідовна зміна станів системи або сукупність послідовних дій для досягнення визначених результатів.

Процесний підхід має справу з потоковими зв’язками – це елементи, які реалізують певні фізичні операції та утворюють потік речовини, енергії, сигналів, які проходять перетворення.

Якщо А – вхідний потік, В – вихідний потік, то фізична операція (ФО) Q з перетворення заданого вхідного потоку у вихідний формалізовано можна подати таким чином:

Q = (А Е  В). (3.7)

У потоковій ФС кожний елемент реалізує певну ФО на основі одного чи декількох фізико-технічних ефектів (ФТЕ) – різних застосувань фізичних законів, закономірностей та наслідків з них, фізичних ефектів і явищ (закон Ома, ефект Пельтьє, явище електромагнітної індукції тощо). Основний процес переводить вхід системи у вихід. Наприклад, аналоговий сигнал перетворюється у дискретний, матеріал – у виріб, холодна вода – у гарячу.

Таким чином, системний підхід є загальнонауковим методологічним напрямом, який розробляє методи і способи теоретичного дослідження складно організованих об’єктів, зокрема складних технічних систем.

Основні принципи системного підходу:

• принцип багатоплановості полягає в тому, що будь-який об’єкт розглядається в декількох аспектах (планах).

• принцип багатомірності полягає в тому, що будь-який складний об’єкт характеризується великою сукупністю властивостей, які можна об’єднати у певні групи (кластери), кожна з яких описує ті або інші особливості.

• принцип ієрархічності полягає в тому, що вивчення складних об’єктів повинно базуватися на уявленні про ієрархічність їх структури, тобто на уявленні про розташування компонентів (частин, елементів) цілого в порядку від вищого до нижчого.

• принцип різнопорядковості властивостей полягає в тому, що ієрархічність будови системи та її властивостей породжує закономірності різного порядку: одні закономірності притаманні всім рівням ієрархії (всій системі), інші характерні тільки для деякої групи рівнів, треті належать тільки елементам одного рівня, а четверті – тільки для окремих елементів одного рівня.

• принцип динамічності полягає в тому, що системний підхід вимагає розгляду об’єктів, які досліджуються, в аспекті розвитку на всіх етапах їх життєвого циклу.

Наведені вище принципи узгоджуються з етапами вивчення об’єктів (предметів, явищ, процесів, технологій, ситуацій тощо), які потрібно розглядати як системи в просторовому та часовому вимірі. . Як показав Б.Блум [1], розвиток особистого (персонального) знання про об’єкти ПГ йде в напрямі такої зростаючої ієрархії:

Знання (особисте про об’єкт ПГ)  Розуміння  Застосування (знань, з формуванням умінь і навичок)  Аналіз (фактів, знань, ситуації, задачі, проблеми тощо)  Синтез (утворення нового знання, конструкції, концепту, формули, алгоритму тощо)  Оцінювання результату (рефлексія). В таксономії Б.Блума розуміння визначає подальший розвиток вихідного знання про об’єкт ПГ.

Будемо розглядати структурний елемент знання – поняття. Як приклад, розглянемо слово, поняття та термін “модуль”, яке використовує математика, фізика, техніка, кібернетика, дидактика та інші науки.

Термін “модуль” (від лат. modulus – міра, такт, ритм, величина) в науці та техніці використовується з кінця XVIII ст. Цей термін у математиці відіграє роль інваріанта (наприклад, модуль вектора) , у фізиці та в прикладних науках – має назву деяких коефіцієнтів (наприклад, модуль Юнга), в архітектурі та будівництві – визначає вихідну міру для вираження кратних метрологічних співвідношень розмірів частин будівлі або спорудження. У техніці проектуються конструктивні та функціональні (активні) модулі різного ступеню складності. Теорія програмування використовує поняття програмний модуль.

Рефлексивна свідомість розрізняє значення і смисл слова.

Значення слова або тексту зумовлюється світом ідей і наукових знань та містить у собі образ, операційне і предметне значення, а також свідомі та предметні дії.

Смисл слова (або тексту) – суб’єктивне розуміння й емоційне ставлення до ситуації, елемент якої описує певне слово (або текст). Фреге позначає об’єкт ПГ як денотат (у даному випадку це значення слова “модуль”) [14]. У нашому випадку слово “модуль” позначає денотат. Це слово має або виражає певний смисл (СС). У свою чергу, смисл слова визначає денотат (визначення фіксується зв’язкою Є) (рис. 3.3).

Заради зручності та простоти розглянемо три категорії значень слова “модуль” у науці, а саме модуль, як інваріант, як функціональний об’єкт техніки і як цілісний програмний продукт.

Вказані три категорії значень слова “модуль” неминуче поділяють смислову область на три сегменти, тому що смисл слова співвідноситься з денотатом через явну або зрозумілу зв’язку “Є” в трикутнику Фреге (рис. 3.4).

Дослідження показують, що значення відіграє більш глибоку когнітивну роль, а смисл – це лише неминуче спрощена характеристика образу – значення (денотату), який виступає у ролі “ростка” або “організатора” породжуваного слова. Ця закономірність “виправдовує” різні погляди авторів досліджень, котрі використовують термін “модуль”. Таких поглядів відносно багато.

Поняття “модуль” має статус категорії, тому що воно етимологічно визначає філософську категорію «міра». З іншої сторони, це родове поняття, яке відображає досить широку гетерогенну ПГ, в яку входять модулі техніки, ідеальні об’єкти математики і фізики, інформаційні об’єкти, а також структуровані дидактичні об’єкти.