Порівняння двох середніх генеральних сукупностей, дисперсії яких відомі (великі незалежні вибірки).

Відомі обсяги великих незалежних вибірок (n > 30, m > 30), за якими знайдені відповідні вибіркові середні і . Генеральні дисперсії D (X) і D (Y) відомі.

Правило 1. Для того, щоб при заданому рівні значущості , перевірити нульову гіпотезу H₀: M (X) = M (Y) про рівність математичних сподівань (генеральних середніх) двох нормальних генеральних сукупностей з відомими дисперсіями, при конкуруючій гіпотезі H₁: M (X)  M (Y) , потрібно обчислити спостерігаєме значення критерію Z_сп = ( – ) / і за таблицею функції Лапласа знайти критичну точку z_кр із рівності  (z_кр ) = (1 – ) / 2. Якщо < z_кр – немає підстави відкинути нульову гіпотезу H₀. Якщо > z_кр – нульову гіпотезу відкидають.

Правило 2. При конкуруючій гіпотезі H₁: M (X) > M (Y) знаходять критичну точку z_кр за таблицею функції Лапласа із рівності  (z_кр ) = (1 – 2) / 2. Якщо Z_сп < z_кр – немає підстави відкинути нульову гіпотезу H₀. Якщо Z_сп > z_кр – нульову гіпотезу відкидають.

Правило 3. При конкуруючій гіпотезі H₁: M (X) < M (Y) знаходять “допоміжну точку” z_кр за Правилом 2. Якщо Z_сп > -z_кр – немає підстави відкинути нульову гіпотезу H₀. Якщо Z_сп < -z_кр – нульову гіпотезу відкидають.

Порівняння двох середніх нормальних генеральних сукупностей, дисперсії яких невідомі й однакові (малі незалежні вибірки).

Маємо обсяги двох малих незалежних виборок (n < 30, m < 30), за якими знайдені відповідні вибіркові середні і , а також виправлені вибіркові дисперсії і . Генеральні дисперсії хоча й невідомі, проте припускаються однаковими.

Правило 1. Для того, щоб при заданому рівні значущості , перевірити нульову гіпотезу H₀: M (X) = M (Y) про рівність математичних сподівань (генеральних середніх) двох нормальних генеральних сукупностей з невідомими, але однаковими дисперсіями, при конкуруючій гіпотезі H₁:

M (X)  M (Y), потрібно обчислити спостерігаєме значення критерію Стьюдента

(2.109)

і за таблицею критичних точок розподілу Стьюдента, по заданому рівню значущості  і числу ступенів вільності k = n + m – 2 знайти критичну точку t_{двохст.кр.} (, k). Якщо < t_{двохст.кр.} (, k) – немає підстави відкинути нульову гіпотезу H₀. Якщо > t_{двохст.кр.} (, k) – нульову гіпотезу відкидають.

Правило 2. При конкуруючій гіпотезі H₁: M (X) > M (Y) знаходять критичну точку t_{правост.кр.} (, k) за таблицею критичних точок розподілу Стьюдента, по заданому рівню значущості  і числу ступенів вільності k = n + m – 2. Якщо Т_табл < t_{правост.кр.} (, k) – немає підстави відкинути нульову гіпотезу H₀. Якщо Т_табл > t_{правост.кр.} (, k) – нульову гіпотезу відкидають.

Правило 3. При конкуруючій гіпотезі H₁: M (X) < M (Y) знаходять спочатку критичну точку t_{правост.кр.} (, k) за правилом 2 і покладають t_{лівост.кр.} (, k) = – t_{правост.кр.} (, k). Якщо Т_сп > – t_{правост.кр.} (, k) – немає підстави відкинути нульову гіпотезу H₀. Якщо Т_сп < –t_{правост.кр.} (, k) – нульову гіпотезу відкидають.