Министерство сельского хозяйства Российской Федерации
Департамент научно-технологической политики и образования
Федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Волгоградский государственный аграрный университет»
Кафедра «Высшая математика»
Методические указания
для проведения практических
занятий по математике по теме:
«Теория вероятностей»
Для бакалавров по направлению подготовки:
140400б – «Электроэнергетика и электротехника»
110800б – «Агроинженерия»
2013г.
Занятие №1.
Тема: Комбинаторика. Классическое определение вероятности.
Определение 1. Размещениями из n различных элементов по m называются соединения, каждое из которых содержит m элементов (из данных n) и отличается от любого другого или составом элементов, или порядком этих элементов.
Определение 2. Перестановками из данных n элементов называются соединения, каждое из которых содержит все n данных элементов и отличается от любого другого, только порядком элементов.
Определение 3. Сочетаниями из данных n элементов по m называются такие соединения, каждое из которых содержит m элементов (из данных n) и отличается от любого другого составом элементов.
Определение 4. Вероятностью события А называется отношение числа исходов m, благоприятствующих появлению события А в данном испытании, к общему числу исходов n.
В группе 5 уроков. Всего дисциплин 7. Сколькими способами можно составить расписание уроков?
Сколькими способами можно расставить на одной полке 6 книг?
В бригаде из 25 человек надо выбрать 4 человека для работы на участке. Сколькими способами это можно сделать?
Восемь различных книг расставляются на полке наугад. Сколькими способами их можно расставить так, чтобы 2 определенные книги стояли рядом?
В партии 10 деталей из них 4 с дефектом. Наудачу берется 3 детали. Сколькими способами можно взять эти детали, чтобы среди них были 2 детали, удовлетворяющие стандарту и одна деталь с дефектом?
Решить уравнения.
а)
;
б)
;
в)
.
Слово «керамит» составлено из букв разрезной азбуки. Затем карточки с буквами перемешиваются и из них извлекаются по очереди 4 карточки. Какова вероятность того, что они в порядке выхода составят слово «река»?
Партия из 10 деталей содержит 1 нестандартную. Какова вероятность того, что при случайном отборе 5 деталей из этой партии все они будут стандартными.
На заводе изготовили 20 штук измерительных приборов. Среди них 6 приборов не соответствует стандарту. Для контроля наудачу берется 4 прибора из 20 и проверяют по ГОСТу. Какова вероятность того, что среди отобранных приборов 2 отвечают стандарту, а 2 – нестандартных.
Занятие №2. Тема: Алгебра событий.
Основные формулы:
Сумма несовместных событий: Р(А + В) = Р(А) + Р(В).
Произведение независимых событий: Р(АВ) = Р(А)·Р(В).
Сложение совместных событий: Р(А + В) = Р(А) + Р(В) - Р(АВ).
В урне содержится 30 шаров: 10 красных, 5 синих и 15 белых. Найти вероятность появления цветного шара.
В урне 10 белых, 15 черных, 20 синих и 25 красных шаров. Вынули один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар: а) белый или черный; б) синий или красный; в) белый, черный или синий.
Имеется 2 ящика, содержащих по 10 деталей. В первом ящике 8, а во втором 7 стандартных деталей. Из каждого ящика наудачу вынимают по одной детали. Найти вероятность, что обе детали окажутся стандартными.
Вероятность попадания в цель при стрельбе первого и второго орудий соответственно равны 0,7 и 0,8. Найти вероятность попадания при одном залпе (из обоих орудий) хотя бы одним из них.
В урне содержится 3 белых и 3 черных шара. Из урны дважды наудачу вынимают по одному шару, не возвращая их в урну. Найти вероятность появления белого шара при втором испытании, если при первом испытании, был извлечен черный шар.
Для сигнализации об аварии установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сигнализатор сработает, равна 0,95 для первого сигнализатора и 0,9 для второго. Найти вероятность того, что при аварии сработает только один сигнализатор.
Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,38. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым из орудий, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0,8.
В цехе работают 7 мужчин и 3 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны 3 человека. Найти вероятность того, что все отобранные лица окажутся мужчины.
Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Найти вероятность того, что студент знает предложенные ему экзаменатором три вопроса.
Два стрелка стреляют по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7, а для второго – 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадет только один из стрелков.
Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий 0,38. Найти вероятность поражения цели при одном залпе первым из орудий, если известно, что для второго орудия эта вероятность равна 0,7.
Из партии изделий товаровед отбирает изделия высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие окажется высшего сорта, равна 0,8. Найти вероятность того, что из трех проверенных изделий только два изделия высшего сорта.
Устройство состоит из трех элементов, работающих независимо. Вероятность безотказной работы (за время t) первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8. Найти вероятность того, что за время t безотказно будут работать: а) только один элемент; б) только два элемента; в) все три элемента.
Среди 100 лотерейных билетов есть 5 выигрышных. Найти вероятность того, что 2 наудачу выбранные билета окажутся выигрышными.
В ящике 10 деталей, среди которых 6 окрашены. Сборщик наудачу извлекает 4 детали. Найти вероятность того, что все извлеченные детали окажутся окрашенными.