IV. Построение доверительного интервала для доли признака в генеральной совокупности

4.1. В последнее годы население крупных городов все чаще стало совершать покупки через Интернет. Опрос, в котором приняли участие 574 женщины - читательницы журнала «Работница», показал, что 324 из них ежегодно делают покупки через Интернет.

1. Постройте интервал с 90%-м доверительным уровнем, содержащий долю женщин - читательниц журнала «Работница», которые ежегодно делают покупки через Интернет.

2. Постройте интервал с 95%-м доверительным уровнем, содержащий долю женщин - читательниц журнала «Работница», которые ежегодно делают покупки через Интернет.

3. Какой из этих интервалов шире? Аргументируйте свой ответ

4.2. Исследование, проведенное сотрудниками вуза, показало, что из 857 студентов на бюджетной основе обучается 515 студентов.

1. Постройте 95%-ный доверительный интервал, содержащий долю студентов вуза, обучающихся на бюджетной основе.

4.3. Проведенные в Королеве опыты показали, из 300 «забытых» кошельков, в которых лежала записка с фамилией и телефонным номером «хозяина», 78 раз вернули кошелек.

1. Постройте 95%-ный доверительный интервал для доли «потерянных» кошельков, возвращенных «владельцам».

4.4. Опрос 430 автомобилистов, использующих за рулем мобильные телефоны, показал, что 277 из них совершали нарушения дорожной обстановки, разговаривая по мобильному телефону.

1. Постройте 95%-ный доверительный интервал, содержащий долю автомобилистов, которые совершали нарушения дорожной обстановки, разговаривая по мобильному телефону.

2. Постройте 99%-ный доверительный интервал, содержащий долю работников, которые испытывают чувство неловкости, сообщая руководству о плохой работе своих коллег.

V. Определение объема выборки для оценки математического ожидания и доли признака в генеральной совокупности

5.1. Технолог завода, производящего лакокрасочные покрытия, пожелал проверить заявленные данные о скорости высыхания нового (инновационного) лака, производство которого освоил завод. Установленное в эксплуатационной документации время высыхания лака зависит от многих внешних факторов, поэтому его конкретные значения случайны, распределены по нормальному закону, стандартное отклонение которого равно ±2 часа.

1. Определите количество проб, по которым можно было бы построить 95%-й доверительный интервал и с точностью ±0,5 проверить корректность заявленных показателей качества на инновационный лак.

2. Определите количество проб, по которым можно было бы построить 99%-й доверительный интервал и с точностью ±0,5 проверить корректность заявленных показателей качества на инновационный лак.

3. Допустим, что стандартное отклонение времени высыхания лака равно ±1 час. Как изменятся ответы на вопросы 1 и 2?

5.2. Социологическая служба желает оценить долю избирателей, собирающихся проголосовать на предстоящих выборах за демократическую партию. Необходимо построить 90%-ный доверительный интервал с точностью ±0,04.

1. Определите необходимый объем выборки.

2. Предположим, что доверительный уровень равен 95%. Определите необходимый объем выборки.

5.3. 40% семей в Королеве приобретают продукты на рынке, а 25% семей — в магазинах.

1. Определите объем выборки, необходимый для оценки доли семей, приобретающих продукты на рынке, если точность выборочного исследования равна ±0,02, а доверительный уровень — 95%.

2. Определите объем выборки, необходимый для оценки доли семей, приобретающих продукты в магазинах, если точность выборочного исследования равна ±0,02, а доверительный уровень — 95%.

3. Сравните результаты предыдущих решений. Объясните разницу между ними.

5.4. Согласно опросу, проведенному компанией «Прогноз», 35% жителей Москвы свой отпуск планируют с помощью Интернет? Предположим, что вы планируете свое исследование.

1. Определите объем выборки, необходимый для оценки доли жителей Москвы, планирующих свой отпуск с помощью Интернет, если точность выборочного исследования равна ±0,04, а доверительный уровень — 95%.

2. Определите объем выборки, необходимый для оценки доли жителей Москвы, планирующих свой отпуск с помощью Интернет, если точность выборочного исследования равна ±0,02, а доверительный уровень — 95%.

5.5. Мешают ли звонки мобильных телефонов во время совещаний, презентаций новых проектов, деловых встреч? В ходе опроса 875 представителей вузов и НИИ ответили «Да» и только 87 ответили «Нет».

1. Постройте 95%-ный доверительный интервал для доли лиц высшей школы и НИИ, которым звонки мобильных телефонов мешают проведению собраний и деловых бесед.

2. Предположим, что вы планируете собственное исследование. Определите объем выборки, необходимый для оценки доли лиц, считающих, что звонки мобильных телефонов мешают работе, если точность выборочного исследования равна ±0,04, а доверительный уровень — 95%.

3. Предположим, что вы планируете собственное исследование. Определите объем выборки, необходимый для оценки доли лиц, считающих, что звонки мобильных телефонов мешают работе, если точность выборочного исследования равна ±0,04, а доверительный уровень — 99%.

4. Предположим, что вы планируете собственное исследование. Определите объем выборки, необходимый для оценки доли лиц, считающих, что звонки мобильных телефонов мешают работе, если точность выборочного исследования равна ±0,02, а доверительный уровень — 95%.

5. Поясните полученные результаты.

5.6. Исследование, проведенное службой качества крупного вуза, показало, что 2313 из 4449 студентов в течение семестра не пропускали занятий.

1. Постройте 95%-ный доверительный интервал для доли студентов, не пропускающих занятий в течение семестра.

2. Предположим, что вы планируете собственное исследование. Определите объем выборки, необходимый для оценки доли студентов, не пропускающих занятий в течение семестра, если точность выборочного исследования равна ±0,01, а доверительный уровень — 95%.