III. Построение доверительного интервала для математического ожидания генеральной совокупности при неизвестной дисперсии

3.1. Одна из важнейших проблем машиностроительных предприятий – проблема управления качеством деталей машин. Под качеством деталей понимают, как известно, совокупность их свойств, обуславливающих пригодность деталей отвечать своему функциональному назначению в заданном диапазоне изменения условий эксплуатации. К числу таких свойств, называемых эксплуатационными, относят выносливость, износостойкость, коррозионную стойкость, жёсткость и др. Одним из основных показателей качества является параметр шероховатости поверхностей деталей R_a (мкм), который, в основном, определяется видом и режимом шлифования поверхности деталей.

Ниже приведены данные о величине шероховатости 27 образцов, подвергнутых шлифованию по одной и той же технологии.

0,25	0,35	0,31	0,45	0,34	0,27	0,28	0,31	0,30	0,27
0,36	0,26	0,31	0,32	0,29	0,29	0,28	0,35	0,25	0,26
0,33	0,26	0,29	2,6	0,29	0,27	0,33

Среднее	0.301111
Стандартная ошибка	0.008479
Медиана	0.29
Мода	0.26
Стандартное отклонение	0.044057
Дисперсия выборки	0.001941
Эксцесс	3.656417
Асимметричность	1.551812
Интервал	0.2
Минимум	0.25
Максимум	0.45
Сумма	8.13
Счет	27

0,28 ≤ µ ≤ 0,32

1. Предположим, что генеральная совокупность показателей шероховатости обработанных деталей имеет нормальное распределение. Постройте интервал, содержащий математическое ожидание этой генеральной совокупности, доверительный уровень которого равен 95%.

2. Объясните, почему показатели шероховатости, равные 0,25 мкм и 0,36 мкм, не является экстремальным значением, хотя они и не попадают в доверительный интервал.

3.2. Туристическая фирма «Лотос» пожелала оценить, за сколько дней до Нового года жители Москвы бронируют путевки для семейного отдыха в пансионатах Подмосковья.

Ниже (см. табл. 1) приведены данные о сроках 22 путевок.

1. Предположим, что генеральная совокупность сроков предварительного бронирования имеет нормальное распределение. Постройте интервал, содержащий математическое ожидание этой генеральной совокупности, доверительный уровень которого равен 95%.

Таблица 1

25	19	16	44	28	28	31	32	11	26	31
18	30	28	17	26	33	32	41	24	19	22

2. Анализ сроков предварительного бронирования путевок был продолжен и пополнен еще 11 заказами на новогодние путевки в пансионаты Подмосковья (табл. 2).

С учетом дополнительных данных снова постройте интервал, содержащий математическое ожидание генеральной совокупности, доверительный уровень которого равен 95%.

Таблица 2

25	19	16	44	28	28	31	32	11	26	31
18	30	28	17	26	33	32	41	24	19	22
2	62	4	56	7	5	66	51	29	22	23

3. Какие условия должны выполняться при решении вопросов 1 и 2. Выполняются ли они?