Решение:

Монополист получает максимальную прибыль при условии

MR = MC (предельный доход равен предельным издержкам)

До проведения рекламной кампании:

Объем продаж Q = 80 – P = 80– 18 = 62

Выручка V = Q*P = 62*18 = 1116 ден. ед.

Издержки = Постоянные + Переменные

TC = FC + VC = 200 + VC

Прибыль = Выручка - Издержки = 1116 – 200 – VC = 916 – VC ден. ед.

После проведения рекламной кампании:

Объем продаж Q = 72 – 0,5P = 72 – 0,5*18 = 63

Выручка V = Q*P = 63*18 =1134 ден. ед.

Издержки = Постоянные + Переменные

TC = FC + VC = 400 + VC

Прибыль = Выручка - Издержки = 1134 – 400 – VC = 734 – VC ден. ед.

Изменение прибыли

П =734 – VC – (916 – VC) = -182 ден. ед.

123. Спрос на продукцию фирмы-монополиста задаётся формулой P= 60- 0,5Q_D. Совокупные затраты фирмы равны TC=200+30Q. Определите:

- прибыль фирмы при выпуске и продаже 20 единиц продукции; - формулу для средних переменных затрат фирмы;

- маржинальный доход и маржинальные затраты фирмы при выпуске и продаже 20-ой единицы продукции;

- объём выпуска, максимизирующий прибыль фирмы.

Решение

Определим затраты фирмы при производстве 20 единиц продукции. Для этого достаточно подставить Q=20 в формулу для совокупных затрат (TC): TC(20)=200+30• 20=800.

Определим цену, по которой надо продавать продукцию: P=60 - 0,4• 20=52.

Выручка от продажи 20 единиц продукции составит 52• 20=1040.

Прибыль = 1040 - 800=240.

ATC=TC/Q,

ATC=(200+30Q)/Q=30+200/Q.

Воспользуемся определением маржинальных затрат: MC(20)=TC(20) - TC(19)

TC(20)=200+30• 20=800, TC(19)=200+30• 19=770.

MC(20)=800 - 770=30.

Аналогично, определим маржинальный доход.

MR(20)=TR(20) - TR(19), TR=P• Q,

Q=20, P=60 - 0,5• 20=50, TR(20)=50• 20=1000.

Q=19, P=60 - 0,5• 19=50,5 TR(19)=50,5• 19=959,5.

MR(20)=1000 - 959,5=40,5.

При выпуске Q единиц продукции затраты фирмы составляют TC=200+30Q.

Определим выручку фирмы при продаже Q единиц продукции.

TR=P• Q=(60 - 0,5Q)• Q= - 0,5Q2+60Q.

Определим прибыль фирмы (в зависимости от объема выпуска).

G=TR - TC= - 0,5Q2+60Q - (200+30Q)= - 0,5Q2+60Q - 30Q - 200= - 0,5Q2+30Q - 200.

Требуется определить , при каком Q эта квадратичная функция принимает максимальное значение. По известной из курса математики формуле, найдем это значение Q:

Q= - 30/(2• ( - 0,5))=30.

130. Постоянные затраты монополиста составляют 400 млн. р. в год, переменные затраты на единицу продукции — 10 тыс. р. Спрос при выпуске продукции от 30 до 50 тыс. штук описывается линейной функцией Q_d = 100 — 1,4Р в тысячах штук, где Р — цена в тысячах рублей за штуку. При каком объеме продаж достигается максимум прибыли?

131. Даны функция спроса на продукцию монополиста Q = 25 – Р и функция общих затрат

ТС = 50 + 4Q + 0,5 Q². Сколько теряет монополист, если правительственные органы ограничат цену на его продукцию уровнем 15 денежных единиц?

Решение:

Ценовая максимизация прибыли при монополии имеет вид MR=МС.

В свою очередь MR=(ТR)', МС=(ТС)'

MC=4+Q

Следовательно, если MR=MC

25-2Q=4+Q

Q=7

P=25-q=25-7=18

П1=TR-TC=18*7-(50+28+24.5)=126-102.5=23.5

Фиксированная цена 15 ед

Q=25-15

Q=10

П2=TR-TC=15*10-(50+40+50)=10

П1-П2=23,5-10=13,5

132. Дана функция спроса на продукцию монополиста Q = 40 - Р, и известна функция общих затрат

ТС = 100 – 12Q + Q². Найти максимальный объем продаж при прибыли не менее 166 единиц. Какую при этом следует установить цену?