Решение

1. Определим значение eD и выведем функцию отраслевого спроса:

400=(200+0,5*200)/(1-1/e_D) e_D=4

a=200(1+4)=1000 b=-4∙200/400=-2

Q= 1000-2P

Поскольку в исходных условиях MC = 200 + 0,5Q, то после введения акциза MC = 300 + 0,5Q; максимум прибыли монополия получает при 300 + 0,5Q = 500 – Q

Q* = 133; P* = 434, то есть цена возросла на 34 ден. ед.

2. В исходных условиях p = 200×400 – 8000 – 40000 – 10000 = 22000. После введения акциза

p = 434×133 – 8000 – 26600 – 4422 = 18700.

Таким образом, прибыль уменьшилась на 3300 ден. ед.

3. Сумма налога: (100×133) = 13300 ден. ед.

117. Средние издержки монопольной фирмы на производство постоянны и равны 10 долларам. С целью получения максимальной прибыли фирма установила цену на свою продукцию в размере 15 долларов. Определите эластичность спроса по цене на продукцию фирмы. Как изменится выручка монополиста в случае, если в период сезонной распродажи цена будет снижена на 3 доллара?

Решение.

Вводится условие постоянства отдачи от масштаба AC = МС = 10 дол.; Р_мон = 15 дол. Мы знаем, что максимальное отклонение цены от предельных издержек в случае монополизации рынка обратно пропорционально эластичности спроса по цене, следовательно (15 – 10)/15 = = 1/Ep^D,

Ep^D = –3.

Цена снижена на 3 дол., то она составит 12 дол. или 0,8 прежней цены, тогда объём должен составить ΔQ/Q = –3(–0,2); ΔQ/Q = 0,6 или новый объём продаж должен составить 1,6 прежнего объёма.

Выручка должна составить 1,28 = (1,6 × 0,8) прежней выручки или увеличиться на 28 %.

118. Фирма – монополист имеет следующие издержки, соответствующие различным объемам выпуска продукции:

ТС, руб.	12	14	18	24	32	42	54
Q, шт	0	1	2	3	4	5	6

Имеются данные об объеме спроса на продукцию монополии при различных уровнях цены:

Р, руб.	13	12	11	10	9	8	7	6	5	4
Qd, шт	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9

Определите:

• какой объем производства выберет монополия и соответствующий ему уровень цены;

• прибыль монополии.

Решение:

Монополия, определяя оптимальный объем производства, руководствуется правилом:

MR=MC

Для решения задачи необходимо найти

MR, MC и АТС.

ТС= FC+VC;

МС = (ТС_n- ТС_n-1)/(Q_n –Q_n-1);

АТС= ТС/Q;

МR = (ТR_n- ТR_n-1)/(Q_n –Q_n-1);

TR= P*Qd.

Полученные данные сведем в таблицу:

Q, шт.	FС, руб.	VC, руб.	ТС, руб.	АТС, руб.	МС, руб.	Р, руб.	Qd, шт.	ТR, руб.	МR, руб.
0 1 2 3 4 5 6	12 12 12 12 12 12 12	0 2 6 12 20 30 42	12 14 18 24 32 42 54	- 14 9 8 5 6 7	- 2 4 6 8 10 12	13 12 11 10 9 8 7	0 1 2 3 4 5 6	0 12 22 30 36 40 42	- 12 10 8 6 4 2

Из данных таблицы следует,

что равенство MR=MC достигается при Q = 3.

Соответствующий данному объему уровень цены найдем из шкалы спроса: Р=10.

Прибыль монополии находится как разность

ТR и ТС:

30-24 = 6 руб.

Ответ:

монополия выберет объем производства

равный 3,

соответствующий ему уровень цены = 10,

прибыль монополии = 6.

119. Функция средних затрат фирмы-монополиста на своем узком рынке AC=3Q-2. Остаточный рыночный спрос на продукцию фирмы Q=52-2P . После проведения рекламной кампании, затраты на которую составили Cрекл.=0,5Q²+6Q , остаточный спрос увеличился и составил Q=104-2P. Определить прибыль фирмы до и после проведения кампании и сделать выводы о её эффективности.

Решение. До рекламной кампании остаточный рыночный спрос при данной функции средних издержек позволял получить П = Q(26 – 0,5Q) – (3Q² – 2Q). Если определить Q и Р, при которых прибыль становится максимальна, то нужно продифференцировать данную функцию по Q и приравнять производную к нулю. Получаем:

Q* = 4, следовательно, Р* = 24; П = (24 – 12 + 2) · 4 = 56.

После рекламной кампании обратная функция остаточного спроса стала Р = 52 – 0,5Q, но и общие издержки возросли на величину рекламных расходов. П` = Q(52 – 0,5Q) – [(3Q² – 2Q) + (O,5Q² + 6Q)].

Определим объём и цену, максимизирующую прибыль в новых условиях:

Q* = 6, а Р* = 49; П= 144.

Можно сделать вывод об усилении монопольной власти данной фирмы на рынке и об эффективности её рекламной кампании.

120. На рынке монополистической конкуренции фирма осуществляет рекламную кампанию, в результате чего издержки на рекламу увеличились с 200 до 400 ден.ед. До рекламной кампании функция спроса на продукцию фирмы имела вид Qd₀=80–Р₀, а в связи с проведением рекламной кампании приняла вид Qd₁=72–0,5Р₁. Предельные издержки фирмы постоянны и равны 18 ден.ед. Определите, на сколько изменилась прибыль в результате рекламной деятельности.