Решение:

Определим функцию спроса по данным задачи

270=х-6у

300=х-5у

Решив совместно эти два уравнения получим х=450 у=30

Тогда функция спроса имеет вид:

Q=450-30P

Функция затрат ТС=150+3Q

Определим цену из условия MR = MC:

15 – 1/15Q = 3→ Q = 180; P = 15 - 12 = 3

99. Фирма, максимизирующая прибыль, является монополистом на внутреннем рынке, где спрос на ее продукцию задан функцией Qd = 1800-4Р. На внешнем рынке она может продать любое количество продукции по фиксированной мировой цене. Функция общих издержек фирмы имеет вид: ТС = Q² +101,25Q+50. Определите цену внешнего рынка, если известно, что на внутреннем рынке фирма продала ½ произведенной продукции.

Решение:

Пусть m – цена мирового рынка на продукцию монополиста;

Фирма будет продавать продукцию на внутреннем рынке до тех пор, пока ее MRвнутр. не станет равен MR внешнего рынка, т.е. m.

Т.о. объем производства и продаж на внутреннем рынке определяется равенством:

MR внутр. = m

После этого равновесие монополиста определяется условием:

МС=m

(аналогично условию рынка с совершенной конкуренцией)

Т.о. общий объем производства и продаж определяется из равенства:

МС=m

На внутреннем рынке объем производства (q) составит:

Qd=1800-4p

Pd=450-0,25q

MR=TR׳=(Pd*q)׳=(450q-0,25q²)׳ =450-0,5q

MR=m

450-0,5q=m

q=2(450-m)

Суммарный объем производства (Q):

МС=ТС׳= (Q² +101,25Q+50)׳ = 2Q +101,25

MC=m

2Q+101,25=m

Q=(m-101,25)/2

Из условия, что q=1/2Q, находим:

2(450-m)=1/2(m-101,25)/2

m=400

Ответ: цена внешнего рынка = 400.

102. Даны функция затрат монополии ТС = 500+ 12Q + 0,5Q² и функция спроса на продукцию этой монополии на двух рынках: Q1 = 400-2Р1, Q2 = 1250-5Р2. Других рынков сбыта нет. Найти объемы продаж и цены на каждом из двух рынков, при которых суммарная прибыль монополии будет максимальной.

Решение:

Если монополист дискриминирует по цене на разных сегментах рынка, то он выравнивает предельные доходы на разных сегментах рынка и продает товар по разным ценам на разных сегментах.

Найдем функцию предельных издержек для суммарного объема выпуска:

MC(Q)=12+Q, где Q=Q1+Q2 (Q1- объем продаж на первом сегменте рынка, а Q2 - объем продаж на втором сегменте рынка).

Функция предельного дохода на первом сегменте: MR1=200-Q1, а функция предельного дохода на втором сегменте MR2=250-0,4Q2.

Для нахождения объема продаж на каждом сегменте надо составить и решить систему уравнений:

MR1=MC(Q1+Q2)

MR1(Q1)=MR2(Q2)

В нашей задаче эта система будет иметь вид:

200-Q1=12+(Q1+Q2)

200-Q1=250-0,4Q2

Решив систему уравнений, найдем Q1=14, Q2=160. Подставив объемы выпуска в функции спросов, найдем цены на разных сегментах:

P1=193, P2=218.

103. Даны функция затрат монополии ТС = 500+ 14Q + 0,25Q² и функция спроса на продукцию этой монополии на двух рынках: Q1 = 600-12Р1, Q2 = 310-6Р2. Других рынков сбыта нет.

Найти объемы продаж и цены на каждом из двух рынков, при которых суммарная прибыль монополии будет максимальной.

Решение:

Если монополист дискриминирует по цене на разных сегментах рынка, то он выравнивает предельные доходы на разных сегментах рынка и продает товар по разным ценам на разных сегментах.

Найдем функцию предельных издержек для суммарного объема выпуска:

MC(Q)=14+0,5Q, где Q=Q1+Q2 (Q1- объем продаж на первом сегменте рынка, а Q2 - объем продаж на втором сегменте рынка).

Функция предельного дохода на первом сегменте: MR1=50-1/6Q1, а функция предельного дохода на втором сегменте MR2=155/3-1/3Q2.

Для нахождения объема продаж на каждом сегменте надо составить и решить систему уравнений:

MR₁=MC(Q₁+Q₂)

MR₁(Q₁)=MR₂(Q₂)

В нашей задаче эта система будет иметь вид:

50-1/6Q₁=14+0,5(Q₁+Q₂)

50-1/6Q₁=155/3-1/3Q₂

Решив систему уравнений, найдем Q1=37, Q2=23. Подставив объемы выпуска в функции спросов, найдем цены на разных сегментах:

P1=47, P2=48.

104. При линейной функции спроса монополия получает максимум прибыли, реализуя 200 ед. продукции по цене 400 рублей. Функция общих затрат монополии TC = 8000 + 200Q + 0,25Q².

Определите:

• Как изменится цена блага, если с каждой проданной его единицы будет взиматься налог в размере 100 рублей?

• Как изменится прибыль монополии?

• Какова сумма получаемого налога?