Решение:

Прибыль равна:

П=ТR-ТС

ТR=P*Q

TR=П+TC

P*Q=1000+ 2Q²+40Q+800

Р=(1800+ 2Q²+40Q)/Q

Условие максимизации прибыли:

МС=Р

МС= (800 + 40Q + 2Q²)^/=4Q+40

4Q+40=1800/Q+2Q+40

2Q=1800/Q

Q²=900, следовательно, Q=30

Р=1800/Q+2Q+40=60+60+40=160

71. Конкурентная фирма имеет предельные затраты МС = 30 + 2Q при фиксированных затратах, равных 500 денежным единиам. Она получает в краткосрочном периоде максимально возможную прибыль, равную 1100 денежным единицам. Определить цену на рынке и объем выпуска данной фирмы.

Решение:

Определим на основании данных функцию общих затрат:

ТС =Q²+30Q+500

Прибыль равна:

П=ТR-ТС

ТR=P*Q

TR=П+TC

P*Q=1100+ Q²+30Q+500

Р=(1600+ Q²+30Q)/Q

Условие максимизации прибыли:

МС=Р

МС= (Q²+30Q+500)^/=2Q+30

2Q+30=1600/Q+Q+30

Q=1600/Q

Q²=1600, следовательно, Q=40

Р=1600/Q+Q+30=40+40+30=110

.75. В отрасли совершенной конкуренции установилась цена Р = 50. Средние переменные затраты конкурентной фирмы выражены формулой AVC = 50 + (Q - 30)², а фиксированные затраты равны 10 000. Найти оптимальный выпуск фирмы.

Решение:

AVC =50+Q²-60Q+900= Q²-60Q+950

Тогда VC=Q*AVC=Q³-60Q²+950Q

Определим на основании данных функцию общих затрат:

TC= Q³-60Q²+950Q+10000

Условие максимизации прибыли для конкурентной фирмы: МС = MR = Р, тогда: 3Q² -120Q+950=50

3Q² -120Q+900= 0

Q = 40.

Взаимодействие спроса и предложения на рынке с несовершенной конкуренцией

78. Средние издержки фирмы монополиста заданы уравнением: АС = Q² - 12Q + 48, а средняя выручка:

AR = 18 – 1,5Q. определите оптимальный объем выпуска и цену, которую фирма-монополист установит на свою продукцию.

Решение:

Определим функцию общих издержек:

ТС=AC*Q=Q³-12Q²+48Q

Определим функцию выручки:

TR=Q*AR=18Q-1,5Q²

MR=TR׳=(18Q-1,5Q²) ׳=18-3Q

MC= (Q³-12Q²+48Q)^/=3Q²-24Q+48

Согласно правилу максимизации прибыли (MR = MC) приравняем значения соответствующих функций:

3Q²-24Q+48=18-3Q

3Q²-21Q+30=0

Q²-7Q+10=0

Q=5 или Q=2

P= AR =18-1,5*5=10,5 или P=18-1,5*2=15

81. Допустим, фирма полностью монополизировала производство товара А. Следующая информация отражает положение фирмы на рынке: MR= 1000-20Q; TR= 1000Q-10Q²; MC= 100+10Q.

Сколько товара А будет продано и по какой цене, если фирма функционирует как простая монополия?

Решение:

Согласно правилу максимизации прибыли (MR = MC) приравняем значения соответствующих функций: 1000 – 20Q = 100 + 10Q. Тогда объем продукции, максимизирующий прибыль (Q) будет равен 30.

Подставив значения объема продукции, при котором фирма получает максимум прибыли, в формулу общего дохода, определим величину общего дохода: TR = 1000∙30 – 10∙900 = 21000.

Отсюда, рыночная цена монополиста P = AR = TR/Q = 21000:30 = 700.

88. Маркетинговые исследования показали, что спрос преподавателей на услуги плавательного бассейна выражается функцией Q^D_np = 160 - P_np, а спрос студентов - функцией Q^D_cт = 160 - 2P_cт, где Q - количество абонементов, P - их цена. Затраты на содержание бассейна зависят от числа посещений (проданных абонентов): TC = 5 + 4Q + 0,2Q²

Определите прибыль бассейна, при проведении ценовой дискриминации 3 степени.