Решение:

При заданной функции спроса на продукт функция цены спроса имеет вид

Ей соответствуют три участка кривой предельной выручки

Функция предельных затрат имеет вид MC = 4 + 0,5Q. Из уравнения 25 - 2Q/3 = 4 + 0,5Q находим Q = 18. Но на этом участке кривой спроса объем спроса не может превышать 6 ед. Из условия 29 - 2Q = 4 + 0,5Q следует, что Q = 10; P = 19. Тогда = 19·10 - 5 - 4·10 - 0,25·100 = 120.

Соответственно из равенства 23,5 - Q = 4 + 0,5Q найдем Q = 13; P = 17. Тогда π = 17·13 - 5 - 4·13 - 0,25·169 = 121,75.

Таким образом, максимум прибыли обеспечивает выпуск Q = 13.

22. Функция спроса на продукцию фирмы, максимизирующей прибыль, имеет вид QD = 33,5 - 0,5P, а функция затрат отображается формулой TC = 2 + 4Q - Q² + Q³/3.

 Определите цену и объем продаж:

а) в заданных условиях

б) при введении налога с единицы выпуска в размере 15 ден. ед. в) при введении 10%-го налога с прибыли г) при введении 20%-го налога с выручки

Решение:

а) Определим цены и прибыль при отсутствии налогов из условия MR = MC:

67 - 4Q = Q² - 2Q + 4 → (Q + 1)² = 64 → Q = 7; P = 67 - 2·7 = 53,

отсюда π = 53·7 - 73/3 + 49 - 28 - 2 = 275,7.

б) С введением поштучного налога MC = Q² - 2Q + 19. Тогда 67 - 4Q = Q² - 2Q + 19 (Q + 1)² = 49 Q = 6; P = 67 - 2·7 = 55,

отсюда π = 55·6 - 6³/3 + 36 - 24 - 2 = 268; ∆π = 268 - 275,7 = - 7,7.

в) Введение налога на прибыль не меняет условие максимизации прибыли, поэтому цена не изменится, а прибыль сократится на 10%.

г) Выручка, остающаяся у фирмы после уплаты налога, определяется по формуле 0,8(67Q - 2Q2). Соответственно предельная выручка будет 0,8(67 - 4Q). Тогда оптимальный для фирмы выпуск находится из условия

0,8(67 - 4Q) = Q² - 2Q + 4 → (Q + 0,6)² = 49,96 → Q = 6,47; P = 67 - 2·6,47 = 54,06.

Прибыль при таких значениях цены и выпуска

π = 54·6,5 - 6,5²/3 + 42,25 - 26 - 2 = 273,7; ∆π = 273,7 - 275,7 = - 2.

23. Зависимость общих издержек фирмы от выпуска представлена в таблице:

Выпуск, тыс.шт.	0	1	2	3	4	5
Общие издержки, тыс.руб.	100	140	200	300	440	600

На рынке установилась цена 110 руб.

1. Сколько продукции должно производить предприятие, чтобы достичь максимума прибыли?

2. Не следует ли прекратить производство?

3. Ниже какого уровня должна снизиться цена, чтобы предприятие прекратило производство данного товара?

Решение:

В ходе решения этой задачи следует определить такой объем производства, при котором МС=MR=Р= 110 руб., а также рассчитать средние переменные издержки. Если цена опускается ниже минимума средних переменных издержек, предприятие прекращает производство.

Для удобства все данные и искомые величины сведем в таблицу.

Выпуск продукции, шт. (Q)	0	1		2		3		4		5
Общие издержки, руб. (ТС)	100	140		200		300		440		600
Предельные издержки, руб. (МС)	40		60		100		140		160
Постоянные издержки, руб. (FC)	100	100		100		100		100		100
Переменные издержки, руб. (VC)	0	40		100		200		340		500
Средние переменные издержки, руб. (АVC)	-	40		50		100		85		100

Построив на основе имеющихся данных график, можно легко определить объем производства, который выберет предприятие при цене товара 110 руб.

На рис. видно, что МС=MR=Р при объеме выпуска продукции 3 шт. в единицу времени, именно этот объем выпуска и выберет предприятие.

Из таблицы видно, что минимальные AVC равны 40 руб. Т.о. предприятие прекратит свою деятельность, если цена снизится ниже40 руб.

При цене товара 110 руб. предприятие получает экономическую прибыль, объем которой можно отразить на графике начертив на рисунке кривую AVC. (Заштрихованный прямоугольник отражает объем прибыли).

Правильность выбора объема производства при цене товара 110 руб. можно проверить путем расчета общей выручки (TR) и прибыли (П) по формулам.

ТR=P*Q;

П=TR-TC

Определим ТR и П по формуле и сведем данные в таблицу.

Q, шт.	0	1	2	3	4	5
Р, руб.	-	110	110	110	110	110
TR, руб.	-	110	220	330	440	550
ТС, руб.	100	140	200	300	440	600
П, руб..	-	-30	20	30	0	-50

Из таблицы видно, что при выпуске 3 ед. продукции, прибыль составляет 30 руб., то есть, является максимальной в данных условиях.

24. Постоянные издержки фирмы составляют 95 000 рублей в месяц, а средние валовые издержки при объеме производства 2000 штук составляют 100 рублей в месяц. Рассчитано, что при дальнейшем расширении производства данной продукции предельные издержки составят:

Производство, тыс.шт	2 5 7 10
Предельные издержки, руб/шт	90 95 120

А) Рассчитайте средние валовые издержки при объеме производства 10000 штук в месяц.

Б) Какую величину составят средние переменные издержки при объеме производства 10000 штук в месяц.