Решение:

а) Количество поездок в среднем за год: 365*1000000*2=730 млн. шт.

Общие издержки на год: 2920+730*1=3650 млн. руб.

Минимальная стоимость проезда: 3650/730=5 руб.

б) Если бы было построено два метрополитена, то:

Количество поездок на одном метрополитене: 365*500000*2=365 млн. шт.

Общие издержки за год: 2920+365*1=3285 млн. руб.

Минимальная стоимость проезда: 3285/365=9 руб.

16. Зависимость между величиной спроса на товар и ценой этого товара задана выражением: Q_D = 20 - P (Q_D -величина спроса; Р - цена). Функция общих затрат задана как TC = 30 + Q².

а) Постройте графики общей выручки (TR), общих затрат (TC), прибыли (Pr).

б) Определите, при какой величине выпуска продукции фирма максимизирует прибыль, и какова величина этой прибыли.

Решение:

Известно, что фирма максимизирует прибыль при условии равенства предельного дохода и предельных издержек, то есть MR = MC. Следовательно, берем производные от суммарного дохода PQ и суммарных издержек ТС и приравниваем их друг к другу:

PQ=(20-Q)*Q=20Q-Q²

Прибыль: Pr= PQ-ТС=20Q-Q²-(30 + Q²)=20Q-2Q²-30

(20Q-Q²)’=(30 + Q²)’

20-2Q=2Q

4Q=20 Q=5

Тогда Р=20-Q=20-5=15

Величина прибыли: Pr=20*5-2*25-30=20 ден. ед.

17. Спрос на продукцию фирмы определяется формулой: Q_d = 5000 - 2P (Q_d - величина спроса на продукцию фирмы в штуках, P - цена единицы продукции в рублях). Общие затраты этой фирмы связаны с количеством выпускаемой продукции следующим образом: C = 3Q_s² + 8Q_s + 60000 (C - общие затраты в рублях, Q_s - величина выпуска в штуках). Определите:

а) Какую максимальную прибыль сможет получить фирма?

б) Сколько единиц продукции она при этом произведет?

в) По какой цене фирма при этом будет продавать свою продукцию?

г) Какова при этом будет величина общих, переменных и фиксированных затрат фирмы?

Решение:

Известно, что фирма максимизирует прибыль при условии равенства предельного дохода и предельных издержек, то есть MR = MC. Следовательно, берем производные от суммарного дохода PQ и суммарных издержек ТС и приравниваем их друг к другу:

PQ=(5000-Q)/2*Q=2500Q-Q²/2

Прибыль: Pr= PQ-ТС=2500Q-Q²/2-(3Q² + 8Q + 60000)=2492Q-5/2Q²-60000

(2500Q-Q²/2)’=(3Q² + 8Q + 60000)’

2500-Q=6Q+8

7Q=2492 Q=356

Тогда Р=(5000-Q)/2=4644/2=2322

Величина прибыли: Pr=2492*356-5/2*356²-60000=510312 ден. ед.

Общие затраты: C = 3*356² + 8*356 + 60000=443056 ден. ед.

Фиксированные затраты равны 60000 ден. ед.

Переменные затраты равны 443056-60000=383056 ден.ед.

18. Затраты фирмы на закупку сырья составляют 40% переменных издержек. После повышения расходов на сырье на 130% в расчете на единицу продукции полиграфическая фирма «Карандаш» изменила объем производства. При этом все остальные составляющие переменных издержек и постоянные издержки не изменились. Средние общие издержки выросли на 233 рубля.

Определите, на сколько процентов фирма изменила объем выпуска продукции, если до этого изменения средние общие издержки составляли 500 рублей, а средние постоянные издержки – 100 рублей?

Решение:

До изменения объема:

АFC0=100, FC0=100Q0

ATC0=500, TC0=500Q0, следовательно

AVC0=ATC0-AFC0=400.

VC0= 400Q0

Затраты фирмы на закупку сырья составляли 40% переменных издержек, т.е.

400*0,4 = 160 рублей в расчете на единицу продукции.

Остальные переменные затраты = 400-160=240 рублей.

После повышения цен на сырье на 130%:

затраты составили 160*2,3 = 368 рублей.

АТС1 стали равны 500+233=733 рубля.

ATC1 = FC0/Q1+VC1/Q1=100Q0/Q1 +368+240 = 733.

Отсюда находим, что Q1=0,8Q0.

Т.е. объем выпуска продукции сократился на 20%.

19. Родители подарили Васе на день рождения машину, и он решил бросить учебу и начать зарабатывать частным извозом. Стоимость бензина составляет 3000 рублей в месяц. Стоимость машины, которая будет использоваться в течение 5 лет (поскольку автомобиль отечественного производства), составляет 200 тысяч рублей. Автомобиль ежегодно нуждается в ремонте на сумму 10 тысяч рублей и его ликвидационная стоимость равна нулю.

Предположим, что доход Васи от извоза составит 15 тысяч рублей в месяц. Стипендия Васи в университете составляла бы 1200 рублей в месяц. Вася не платит налоги, но вынужден каждый месяц платить 1500 рублей за «крышу».

Определите:

1. Бухгалтерскую и экономическую прибыль Васи за год.

2. Стоит ли ему начинать свое дело?

Решение:

Наименование издержек	Издержки, у.е.
	бухгалтерские	экономические
Стоимость бензина Амортизация (1/5 стоимости каптала) Ремонт автомобиля Плата за «крышу» Неявный заработок (стипендия) (1200*12) Итого	36000 40000 10000 18000 - 104000	36000 40000 10000 18000 14400 118400

Годовой доход от извоза:

15000*12=180000 руб.

Бухгалтерская прибыль:

180000-104000=76000 руб.

Экономическая прибыль:

180000-118400=61600 руб.

При указанных условиях Васе стоит начать собственное дело.

20. Инженер Петров в течение предыдущего года постепенно, работая вечерами, готовил свой гараж под минитипографию. Он затратил на это в пересчете на рыночные цены труда и других ресурсов на 60 тыс. руб. В начале следующего года Петров оказался перед нелегким выбором: открыть собственную минитипографию или продолжить работу инженером типографии № 2. Для принятия решения он располагает следующими ресурсами и информацией:

1. За аренду гаража ему предлагают 6 тыс. руб. в год.

2. Петров уверен, что через пять лет "промышленной" эксплуатации гараж - минитипография придет в полную негодность. Поэтому в своих расчетах он использует для гаража норму амортизации, равную 20%. Стоимость гаража через пять лет составит 10 тыс. руб. в сегодняшних ценах. Причем она не зависит от способа использования гаража в течение пяти лет.

3) На приобретение необходимого дополнительного оборудования Петрову требуется 70 тыс. руб., из которых у него есть 50. В банке можно взять кредит на несколько лет под 25% годовых.

4) Процент по депозитам составляет 20% годовых.

5) Срок службы оборудования составляет 7 лет.

6) Для успешной работы минитипографии Петров должен нанять двух помощников за 25 тыс. руб. в год каждого. Для простоты предположим, что оплата их труда происходит по окончании года и средства для этого берутся из выручки, которая тоже получается только в конце года.

7) Петров как инженер в типографии № 2 зарабатывает ежегодно 30 тыс. руб. в пересчете на конец года.

8) Минитипография планирует выполнять работы из материала заказчика.

Определите:

а) Бухгалтерскую годовую прибыль.

б) Экономическую годовую прибыль.

в) Стоит ли Петрову начинать свое дело, если он ожидает выручку в размере 130 тыс. руб. в год?

При ответе на все вопросы он не заглядывает дальше, чем на год вперед.

Решение:

Наименование издержек	Издержки, у.е.
	бухгалтерские	экономические
Заработная плата Амортизация (1/5 стоимости каптала) Стоимость труда и других ресурсов Оплата процентов по кредиту Неявный заработок Петрова Неявный процент на собственный капитал Неявная аренда помещения Итого	50000 10000 60000 5000 - - - 37000	50000 10000 60000 5000 30000 10000 6000 56000

Годовой доход от извоза:

15000*12=180000 руб.

Бухгалтерская прибыль:

180000-104000=76000 руб.

Экономическая прибыль:

180000-118400=61600 руб.

21. Фирма, имеющая функцию общих затрат TC = 5 + 4Q + 0,25Q², установила, что функция спроса на ее продукцию имеет вид

Определите: при каком объеме выпуска фирма получает максимум прибыли?