Упражнения

1. Представить соотношения (4.14) - (4.23) для булевой алгебры двоичных векторов (В_п; &, Ú, ù).

2. Для булевой алгебры множеств (b(U); Ç, È, ù)пока­зать справедливость соотношений (4.29) - (4.38) для произ­вольных А, В, С U:

а) используя определения I и II равенства множеств;

б) в помощью диаграммы Венна;

в) иллюстрацией на примерах конкретных множеств А, В, С ÍU.

3. Показать изоморфизм булевых алгебр

(b(U); Ç, È, ù) и (В_п; &, Ú, ù) на примере А, В, С ÍU, если:

а) А = {2, 4, 6}, В = {1, 2, 3, 6}, U= {1, 2, 3, 4, 5, 6};

б) А = {а, с, d, f), B={b, c, e, f}, U = {а, b, с, d, e, f

в) A = {1, 3, 4, 6}, В ={2, 3, 5, 6}, U={1, 2, 3, 4, 5, 6};

г) A = {с, d, e}, В = {a, b, c, f), U = {a, b, c, d, e,f).

4. Показать изоморфизм булевых алгебр

(b(U); Ç, È, ù) и (P₂ (m), &,Ú, ù) на примере А, В, С ÍU, если:

а) А = {2, 4, 6}, В = {1,2, 3,6}, U = {1, 2, 3,..., 8};

б) А = {1,3, 4,6, 8}, В = {2, 3,5, 6, 7}, U={1,2, 3,..., 8};

в) А = {а, с, d, h}, В = {b, с, d, е, h}, U = {а, b, с, ..., h}\

г) А = {с, d, е, g}, В = {а, с, d, g, h}, U = {a, b, c, ... , h}.

5.Задать множества А, В, С ÍU. Выполнить операции

{, ,} над множествами А, В, используя изоморфизм бу­левых алгебр множеств (b(U); Ç, È, ù) и:

а) двоичных векторов (В_п; &, Ú, ù).

б) логических функций (P₂ (m), &,Ú, ù).

6. Используя изоморфизм булевых алгебр логических фун­кций и двоичных векторов, выполнить булевы операции над логическими функциями трех переменных f₃ и f₄ из упраж­нения 3 §4.4 (табл. 4.11).