Упражнения
Упражнение 1. Доказать методом эквивалентных преобразований с использованием основных эквивалентных соотношений (4.14) - (4.23) справедливость соотношений (4.25),
(4.27).
Упражнение 2. Упростить СДНФ импликации и штриха Шеффера (см. табл. 4.2), используя эквивалентные соотношения.
Упражнение 3. Для логических функций трех переменных, заданных в упражнении 4, § 4.4, в виде ДНФ:
а) упростить формулы с помощью эквивалентных преобразований;
б) получить СДНФ, используя расщепление (обратное склеивание).
Упражнение
4.
Логическая
функция
представлена
формулой 
Упростить формулу и получить СДНФ, используя:
а) табличное представление функции f;
б) расщепление (обратное склеивание).
Упражнение 5. Для функций, заданных в виде ДНФ, получить СДНФ, используя эквивалентные преобразования, и упростить СДНФ, используя метод Блейка-Порецкого, описанный в примере 6:
а) 
б) 
в) 
г)
д) 
е)
ж)
з)
и)
к)
Упражнение 6. Привести формулы к ДНФ:
а) 
б) 
в) 
г) 
д) 
е) 
ж) 
Упражнение 7. Для функций/2 -/4 из упражнения 3, § 4.4, заданных таблично (табл. 4.11), получить СКНФ.
Для
функций,
,заданных
в упражнении
6:
1) получить КНФ, используя правило приведения ДНФ к КНФ;
2) найти СДНФ и СКНФ, используя табличное представление функции.
Упражнение
9.
Подтвердить самодвойственность функции
,
используя принцип двойственности в
булевой алгебре.
Упражнение
10.
Для функции
найти ДНФ двойственной функции 
исходя
из:
1) определения двойственной функции;
2) принципа двойственности в булевой алгебре1.
а)
б)
в)
г)
д)
е)
Упражнение 11. Методом эквивалентных преобразований подтвердить справедливость (тождественную истинность) правил 9, 12
§ 4.2 Логически правильных рассуждений.
Упражнение 12. Убедиться в неправильности рассуждений а) - в), приведенных в § 4.2:
а) стандартным методом;
б) методом эквивалентных преобразований.
Упражнение 13. Используя эквивалентные преобразования булевой алгебры, проверить справедливость рассуждений, приведенных в упражнении 2 (а - в) § 4.2.
Свободные и связные переменные.
Вхождение переменной в формулу называется связанным, если оно находится в области действия квантора, использующего эту переменную, или же оно является вхождением в этот квантор. Вхождение переменной в формулу называется свободным, если оно не является связанным. Например в
оба вхождения x связанные, а единственное вхождение y свободно.
В формуле:
каждое вхождение каждой из переменных связанное. Переменная свободна в формуле, если по меньшей мере одно ее вхождение свободно; переменная связана в формуле, если по меньшей мере одно ее вхождение связано.
