5. Методы оптимизации управленческих решений

Опт-ция решения – это процесс перебора мн-ва факторов, влияющих на рез-т. Опт-ное решение – это выбранное по какому-либо критерию опт-ции наиб эф-е из всех альтер-ых вар-в реш. Методы опт-ции:

анализ; прогнозирование; моделирование. МОДЕЛИ ЛП. З-чи лин-го прогр-ия в эк-ке. Для изгот-ия различных видов изд-ий испол-ся разные рес-сы. Общие запасы каждого рес-са, кол-во рес-са каждого типа, к-ое затрач-ся на изгот-ие 1 изд-я каждого вида. Известна прибыль получ-ая от реал-ии 1 изд-ия каждого вида. Необ-мо составить план пр-ва изд-ий обеспеч-ий мак-ую суммарную прибыль от реал-ии изд-ий.Рассм-им мат модель, цель – мак-ия прибыли. З-ча реш-ся в общем виде, для опред-я пар-ров введем усл-ые обозн-ия: N – число различных видов изд-ий; M – число различных типов рес-ов; B_i – запас рес-са i-го типа i=1…m; A_ij – кол-во рес-ов i-го типа для изгот-я 1-го изд-я j-го вида j=1…n; P_j – прибыль от реал-ции 1-го изд-ия j-го вида; X_j – число изд-ий j-го вида.Ограничения з-чи – это огран-ие по рес-ам и усл-ям неотриц-ти упр-их переем-ых.

A₁₁x₁+a₁₂x₂+ … +a_1nx_n≤ b₁

A₂₁x₁+a₂₂x₂+ … +a_2nx_n ≤b₂

…………..

A_m1x₁+a_m2x₂+ … +a_mnx_n≤ b_m

Xj>= 0 j=1…n

В рез-те расчета опред-ся оптим-ый план пр-ва, т е кол-во изд-ий каждого вида к-ые необ-мо изгот-ть так, чтобы получить мак-ю прибыль и не привысить запас рес-ов. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ. ДП явл-ся методологией одного из подходов к решению оптим-ых з-ч. Отлич-ая особ-ть ДП как методологии – это описание з-чи поиска опт-го реш-я.При этом многословность м б обусловлена: 1) поэтапной стр-рой упр-го процесса (разбиением ППР на отдел частные решения соот-ие последов-ым интервалам времени), 2)искуст разбиением ППР на этапы (в случае опред-я опт-ой загрузки кантейнера опред-ой емкости разнотипными предметами). ЗАДАЧА О РАПР-НИИ ИНВ-ИЙ Рекуррентное соотношение связыв-ее введенные величины на соседних этапах имеет вид: F_i(X_i)=max {R_i(K_i)+f_i-1(X_i-1)} ЗАДАЧА О ЗАГРУЗКЕ Рекуррентное соотношение для метода обратной прогонки имеет следующий вид: f_i(y_i)=max{Vi*Ki+f_i+1(y_i-WiKi)} ЗАДАЧА О НАДЕЖНОСТИ ПРИБОРА Основное рекуррентное соотношение: f_i(y_i)=max{Ri(Ki)*fi+1(yi-Ci(Ki)},

Графический метод применяется для решения задач следующего вида:

f= C1*X1+C2*X2max (min)

Система:

a _i1*X1+a_i2*X2<=b_i, i=1,…,m₁

a _i1*X1+a_i2*X2>=b_i, i= m₁₊1,…,m

ЭТАПЫ: 1)Записывается уравнение прямых в соответствии с ограничениями и строят их на плоскости Х1,0,Х2. 2)Определяют области, в которых выполняются ограничения задачи. 3)Определяют область допустимых решений задачи, как область пересечения m полуплоскостей соответствующих m ограничениям задачи. 4)Определяют направление возрастания или убывания целевой функции f. 5)Определяют граничную точку точки области допустимых решений, в которых целевая функция принимает максимум или минимум. 6)Вычисляют значение полученной точки, решая совместно уравнения, задающие прямые, на пересечении которых находится эта точка или выявляя уравнение прямой области допустимых решений с которой совпадает линия уравнения целевой функции.