Комплексные числа

Вычислить:

1.	2.	3.	4.
5.	6.	7.	8.

Изобразить комплексное число точкой на плоскости, найти модуль и аргумент, записать число в тригонометрической и показательной формах:

9.	10.	11.	12.
13.	14.	15.

Вычислить:

16.

17.

18.

19.

Вычислить корни из комплексного числа:

20.

21.

22.

23.

Решить уравнения:

24.	25.	26.
27.	28.	29.

Ответы. 1. . 2. . 3. . 4. . 5. . 6. . 7. . 8. .

9. , . 10. , . 11. , . 12. ,

. 13. , . 14. , . 15. , .

16. . 17. . 18. . 19. . 20. ,

. 21. , .

22. , , . 23. , , .

24. . 25. . 26. . 27. . 28. ,

. 29. , .

Функции одной переменной

30. Для заданной функции найти , , , :

а) ; б) .

31. Дана функция . Найти , , , .

32. Дана функция . Найти .

33. Дана функция . Найти корни уравнения:

а) ; б) .

34. Дана функция . Найти , , .

35. Дана функция . Найти , , .

Найти область определения следующих функций:

36. . 37. . 38. .

39. . 40. . 41. .

42. . 43. . 44. .

45. . 46. .

47. . 48. .

49. . 50. .

51. . 52. .

Представить в виде цепочки основных элементарных функций:

53. . 54. . 55. .

56. . 57. . 58. .

Выяснить, какие из функций являются четными, какие нечетными и какие общего вида:

59. . 60. . 61. .

62. . 63. . 64. .

65. . 66. . 67. .

68. . 69. . 70. .

Найти нули и интервалы знакопостоянства функции:

71. . 72. . 73. . 74. .

Используя графики основных элементарных функций, построить графики следующих функций:

75. . 76. . 77. . 78. .

79. . 80. . 81. . 82. .

83. . 84. .

Ответы. 30. а) , , , ; б) 0, , 1, . 31. 2, , , .

32. . 33. а) , ; б) , . 34. 5, 1, . 35. , 1, 1.

36. . 37. . 38. . 39. . 40. . 41. .

42. . 43. . 44. . 45. . 46. , . 47. .

48. . 49. . 50. . 51. . 52. . 53. ,

. 54. , . 55. , , . 56. ,

, . 57. , , . 58. , , .

59. Четная. 60. Нечетная. 61. Общего вида. 62. Нечетная. 63. Общего вида.

64. Четная. 65. Четная. 66. Нечетная. 67. Общего вида. 68. Нечетная. 69. Четная.

70. Нечетная. 71. , , при . 72. Нулей

функции нет, . 73. , , ,

. 74. Нулей функции нет, при .