Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГБОУ ВПО «Магнитогорский государственный технический университет им. Г. И. Носова»

Многопрофильный колледж

Направление подготовки «Металлургия, машиностроение и автоматизация»

СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ

Председатель ПК/ПЦК Заведующий отделением №6

Информационных технологий Монтаж и эксплуатация электрооборудования

____________ Е.А. Васильева _____________ С.В. Кожевникова

«10» марта 2013 г. «10» марта 2013 г.

Экзаменационный билет №

230105 Программное обеспечение вычислительной

техники и автоматизированных систем

Экзамен

Дисциплина: «Математические методы»

Часов по ГОС СПО 130

1. Понятие о моделировании. Классификация моделей. Требования, предъявляемые к моделям.

2. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА. На трёх складах А, В, С находится сортовое зерно соответственно 10, 15, 25 тонн, которое надо доставить в четыре пункта: пункту№1 – 5 тонн, №2 – 10 тонн, №3 – 20 тонн и №4- 15 тонн. Стоимость доставки одной тонны со склада А в указанные пункты соответственно равна 8, 3, 5, 2 тыс. руб.; со склада В: 4, 1, 6, 7 тыс. руб. и со склада С: 1, 9, 4, 3 тыс. руб. Составить оптимальный план перевозки зерна в четыре пункта, минимизирующий стоимость перевозок.

1. Классификация математических методов и моделей.

2. Предприятие располагает ресурсами материалов, рабочей силой, необходимыми для производства любого из четырёх видов продукции.

Прод Кция вид ресурсов	1	2	3	4	Объём ресурсов
Материалы, кг	1	2	5	4	200
Рабочая сила, чел	10	15	20	25	150
Оборудование, станко-час	20	24	8	10	100
Прибыль на ед. продукции, руб.	20	30	10	50

Определите, какую продукцию следует выпускать, чтобы прибыль была максимальной

1. Классические задачи исследования операций: задача диеты, задача о коммивояжёре, теория игр, распределительные задачи, транспортная задача

2. Завод имеет три цеха А, В, С и четыре склада № 1, 2, 3, 4. Цех А производит 30 тыс. шт. изделий, цех В – 40 тыс. шт. изделий, цех С – 20 тыс.шт. изделий. Пропускная способность складов за то же время характеризуется следующими показателями: склад №1 – 20 тыс.шт. изделий, склад №2 – 30 тыс. шт., склад №3 – 30 тыс.шт., склад №4 – 10 тыс. шт. Стоимость перевозки из цеха А соответственно в склады № 1,2,3,4 за одну тысячу штук изделий 2,3,2,4 тыс. руб.; из цеха В за одну тысячу изделий соответственно равна 3,2,5,1 тыс. руб., а из цеха С – соответственно 4,3,2,6 тыс. руб. Составить такой план перевозки изделий, при котором затраты будут наименьшими.

1. Основные типы задач математического программирования: линейное, нелинейное, выпуклое, дискретное, динамическое.

2. Группа оборудования	Нормы времени обраб. деталей, мин
   	болт	шайба	гайка
   Токарная	5	6	3
   Автоматы	6	3	5
   Револьверная	3	5	9

   Сформулировать производственную программу, максимизируя выпуск деталей в натуральном выражении при следующих ограничительных условиях: взаимозаменяемость оборудования; комплектность выпуска. Нормативная трудоёмкость обработки деталей приведена в таблице:

Применяемость деталей: болт-1шт., шайба-2шт., гайка -2 шт. Полезный фонд времени работы групп оборудования – 160 час.

1. Линейное программирование как область математического программирования. Основная задача линейного программирования

2. На двух складах А и В находится по 90 тонн горючего. Перевозка одной тонны горючего со склада А в пункты № 1,2,3 соответственно стоит 1, 3 и 5 тыс. руб., а перевозка одной тонны со склада В в те же пункты – соответственно 2, 5 и 4 тыс. руб. В каждый пункт надо доставить одинаковое количество тонн горючего. Составить такой план перевозки горючего, при котором транспортные расходы будут наименьшими_____________

1. Проблема двойственности в линейном программировании.

2. CИМПЛЕКС-МЕТОД. Сформулировать производственную программу, максимизируя выпуск деталей в натуральном выражении при следующих ограничительных условиях: взаимозаменяемость оборудования; комплектность выпуска. Нормативная трудоёмкость обработки деталей приведена в таблице:

Группа оборудования	Нормы времени обраб. деталей, мин
	А	Б	В	Г
Фрезерная	4	3	7	4
Шлифовальная	5	4	6	6
Сверлильная	3	3	4	4

Применяемость деталей: А-2шт., Б-2шт., В -4 шт., Г-3шт. Полезный фонд времени работы фрезерной группы оборудования – 120 час., шлифовальной -140 час., сверлильной – 105 час.

Подпись

1. Критерий оптимальности и оптимальная функция. Система ограничительных условий.

2. В двух пунктах отправления А и В находится соответственно 150 и 90 тонн горючего. Пункты № 1, 2, 3 требуют соответственно 60, 70, 110 тонн горючего. Стоимость перевозки одной тонны горючего из пункта А в пункты № 1, 2, 3 соответственно 6, 10 и 4 тыс. руб. за тонну горючего, а из пункта В – 12, 2 и 8 тыс. руб. Составить оптимальный план перевозок горючего, чтобы общая сумма транспортных расходов была наименьшей.

1. Симплекс-метод как универсальный способ решения задачи линейного программирования.

2. Определите критический путь, раннее начало работы, раннее окончание работы, позднее начало работы, позднее окончание работы:

6

2

5

1

3

1. Формулировка транспортной задачи в общем виде.

2. Для строительства трёх дорог используется гравий из четырёх карьеров. Запасы гравия в каждом из карьеров соответственно равны 120, 280 и 160 тыс. тонн. Потребности в гравии для строительства каждой из дорог соответственно равны 130, 220, 60 и 70 у.е. Известны также тарифы перевозок 1 тыс. тонн гравия из каждого из карьеров к каждой из строящихся дорог, которые задаются матрицей.

Составить такой план перевозок гравия, при котором потребности в нём каждой из строящихся дорог были бы удовлетворены при наименьшей общей стоимости перевозок.

1. Методы нахождения опорного плана транспортной задачи.

2. Определите критический путь, раннее начало работы, раннее окончание работы, позднее начало работы, позднее окончание работы:

6

2

4

5

1

3

1. Нахождение оптимального плана транспортной задачи методом потенциалов.

2. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА На трёх складах А, В, С находится сортовое зерно соответственно 10, 15, 25 тонн, которое надо доставить в четыре пункта: пункту№1 – 5 тонн, №2 – 10 тонн, №3 – 20 тонн и №4- 15 тонн. Стоимость доставки одной тонны со склада А в указанные пункты соответственно равна 8, 3, 5, 2 тыс. руб.; со склада В: 4, 1, 6, 7 тыс. руб. и со склада С: 1, 9, 4, 3 тыс. руб. Составить оптимальный план перевозки зерна в четыре пункта, минимизирующий стоимость перевозок.

1. Экономическая и геометрическая интерпретации задач нелинейного программирования.

2. СИМПЛЕКС-МЕТОД. Составить оптимальный план выпуска изделий двух видов с целью получения наибольшей прибыли:

Виды материа-лов	Запасы материалов	Кол-во матер. на 1000 ед. прод.
		П1	П2
S1	400	20	10
S2	100	5	10
S3	120	10	-
Оптовая цена за 1000 шт., тыс. руб.		20	25
Себестоимость 1000 шт., тыс. руб.		10	15

1. Графический метод решения задач нелинейного программирования.

2. Для транспортной задачи, исходные данные которой приведены в таблице, найти оптимальный план.

Пункты	Пункты	Назначения
Отправления	В1	В2	В3	В4	Запасы
А1	1 30	2 20	4	1	50
А2	2	3 10	1 10	5 10	30
А3	3	2	4	4 10	10
потребности	30	30	10	20	90

1. Основные понятия динамического программирования.

2. СИПЛЕКС-МЕТОД. Определить, какую продукцию следует выпускать, чтобы прибыль была максимальной:

Вид прод. Вид Ресурс.	А	Б	В	Г	Объём ресурсов
Материал	1	2	5	4	200
Раб.сила	10	15	20	25	150
Оборудование	20	24	8	10	100
Прибыль на ед. прод.	20	30	10	50

1. Общая характеристика задач динамического программирования и их геометрическая и экономическая интерпретация.

2. Для строительства трёх дорог используется гравий из четырёх карьеров. Запасы гравия в каждом из карьеров соответственно равны 120, 280 и 160 тыс. тонн. Потребности в гравии для строительства каждой из дорог соответственно равны 130, 220, 60 и 70 у.е. Известны также тарифы перевозок 1 тыс. тонн гравия из каждого из карьеров к каждой из строящихся дорог, которые задаются матрицей.

Составить такой план перевозок гравия, при котором потребности в нём каждой из строящихся дорог были бы удовлетворены при наименьшей общей стоимости перевозок.

1. Основные элементы сетевой модели: работа, событие, путь (их виды).

2. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА На трёх складах А, В, С находится сортовое зерно соответственно 10, 15, 25 тонн, которое надо доставить в четыре пункта: пункту№1 – 5 тонн, №2 – 10 тонн, №3 – 20 тонн и №4- 15 тонн. Стоимость доставки одной тонны со склада А в указанные пункты соответственно равна 8, 3, 5, 2 тыс. руб.; со склада В: 4, 1, 6, 7 тыс. руб. и со склада С: 1, 9, 4, 3 тыс. руб. Составить оптимальный план перевозки зерна в четыре пункта, минимизирующий стоимость перевозок.

1. Применение графов в планировании производства..

2. На трёх складах А, В, С находится сортовое зерно соответственно 10, 15, 25 тонн, которое надо доставить в четыре пункта: пункту№1 – 5 тонн, №2 – 10 тонн, №3 – 20 тонн и №4- 15 тонн. Стоимость доставки одной тонны со склада А в указанные пункты соответственно равна 8, 3, 5, 2 тыс. руб.; со склада В: 4, 1, 6, 7 тыс. руб. и со склада С: 1, 9, 4, 3 тыс. руб. Составить оптимальный план перевозки зерна в четыре пункта, минимизирующий стоимость перевозок.

1. Задача о нахождении кратчайших путей в графе.

2. Сформулировать производственную программу, максимизируя выпуск деталей в натуральном выражении при следующих ограничительных условиях: взаимозаменяемость оборудования; комплектность выпуска. Нормативная трудоёмкость обработки деталей приведена в таблице:

Группа оборудования	Нормы времени обраб. деталей, мин
	болт	шайба	гайка
Токарная	5	6	3
Автоматы	6	3	5
Револьверная	3	5	9

Применяемость деталей: болт-1шт., шайба-2шт., гайка -2 шт. Полезный фонд времени работы групп оборудования – 160 час.

1. Алгоритмы решения задачи коммивояжёра.

2. Завод имеет три цеха А, В, С и четыре склада № 1, 2, 3, 4. Цех А производит 30 тыс. шт. изделий, цех В – 40 тыс. шт. изделий, цех С – 20 тыс.шт. изделий. Пропускная способность складов за то же время характеризуется следующими показателями: склад №1 – 20 тыс.шт. изделий, склад №2 – 30 тыс. шт., склад №3 – 30 тыс.шт., склад №4 – 10 тыс. шт. Стоимость перевозки из цеха А соответственно в склады № 1,2,3,4 за одну тысячу штук изделий 2,3,2,4 тыс. руб.; из цеха В за одну тысячу изделий соответственно равна 3,2,5,1 тыс. руб., а из цеха С – соответственно 4,3,2,6 тыс. руб. Составить такой план перевозки изделий, при котором расходы на перевозку 90 тыс. изделий были бы наименьшими.