
- •Основы теории функции комплексной переменной
- •Алгебраические операции над комплексными числами
- •Тригонометрическая форма комплексного числа
- •Произведение комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме
- •Формула Эйлера
- •Понятие функции комплексного переменного
- •Основные элементарные функции комплексной переменной.
- •Производная функции комплексного переменного
- •Конформное отображение
- •Ряды Лорана
- •Вычеты функции
- •Применение вычетов к вычислению интегралов.
- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 26
- •Вариант 27
- •Вариант 28
- •Вариант 29
- •Вариант 30
- •Решение типового варианта
- •Список литературы
Вариант 6
Найти сумму, разность, произведение, частное комплексных чисел и , и значение выражения . Результаты вычислений изобразить на комплексной плоскости.
, .
Найти модуль и аргумент комплексного числа
.
Найти и изобразить на плоскости множество значений комплексных чисел, удовлетворяющих неравенству
, Re z
1, Im z>-1.
Представить комплексное число в тригонометрической и показательной форме:
.
Найти значение выражения ( )
а) k= 4
б) k=2/3
Дано . Тогда
Дана функция , где . Тогда
Найти действительную и мнимую часть
.
Пусть ,
, тогда ?
Заданы уравнения линий, ограничивающих область D. Найти ее образ при дробно-линейном отображении . D: , ,
,
, .
Найти аналитическую функцию по следующим данным:
.
Вычислить интеграл
, АВ – отрезок прямой ,
.
Разложить функцию в ряд Лорана:
,
.
Найти вычеты функций:
-
а)
б)
Вычислить интеграл с помощью вычетов, найденных в предыдущей задаче:
-
а)
б)
Вариант 7
Найти сумму, разность, произведение, частное комплексных чисел и , и значение выражения . Результаты вычислений изобразить на комплексной плоскости. , .
Найти модуль и аргумент комплексного числа
.
Найти и изобразить на плоскости множество значений комплексных чисел, удовлетворяющих неравенству
.
Представить комплексное число в тригонометрической и показательной форме:
.
Найти значение выражения ( )
а) k= 5
б) k= 2/5
Дано . Тогда
Дана функция , где . Тогда
Найти действительную и мнимую часть
.
Пусть
, , тогда ?
Заданы уравнения линий, ограничивающих область D. Найти ее образ при дробно-линейном отображении . D: , , ,
.
Найти аналитическую функцию по следующим данным:
.
Вычислить интеграл , АВ – отрезок прямой , .
Разложить функцию в ряд Лорана:
,
.
Найти вычеты функций:
-
а)
б)
Вычислить интеграл с помощью вычетов, найденных в предыдущей задаче:
-
а)
б)
Вариант 8
Найти сумму, разность, произведение, частное комплексных чисел и , и значение выражения . Результаты вычислений изобразить на комплексной плоскости. ,
.
Найти модуль и аргумент комплексного числа
.
Найти и изобразить на плоскости множество значений комплексных чисел, удовлетворяющих неравенству
,
,
.
Представить комплексное число в тригонометрической и показательной форме:
.
Найти значение выражения ( )
а) k= 3
б) k= 2/7
Дано . Тогда
Дана функция , где . Тогда
Найти действительную и мнимую часть
.
Пусть
,
, тогда ?
Заданы уравнения линий, ограничивающих область D. Найти ее образ при дробно-линейном отображении . D: , ,
.
Найти аналитическую функцию по следующим данным:
.
Вычислить интеграл
, АВС – ломаная
,
,
.
Разложить функцию в ряд Лорана: , .
Найти вычеты функций:
-
а)
б)
Вычислить интеграл с помощью вычетов, найденных в предыдущей задаче:
-
а)
б)