§4.8. Начальные параметры ударной волны при взрывах газовоздушных смесей и конденсированных взрывчатых веществ в атмосфере

При взрыве в воздухе в момент выхода детонационной волны на границу облака газовоздушной смеси или поверхность заряда конденсированного ВВ происходит формирование следующей волновой системы: 1-фронта воздушной ударной волны, 2 - поверхности, разделяющей движущийся за фронтом ударной волны воздух и продукты взрыва, 3 – волны разрежения, понижающей давление в продуктах взрыва, рис. 32.

Рис. 32. Формирование волновой системы при выходе детонационной волны на поверхность заряда

а - момент выхода детонационной волны на поверхность

заряда (t=0),

б - формирование поверхностей 1, 2, 3 (при t>0),

в - положение поверхностей 1,2 3 в плоскости x, t

На рис.32 обозначено: P₀ - давление в невозмущенной атмосфере, - давление в продуктах взрыва, N - скорость фронта воздушной ударной волны, X₀- граница раздела сред (радиус заряда или средний радиус облака ГВС).

Как отмечалось в §4.1, в газодинамике принято называть: поверхность 1 – поверхность сильного нестационарного разрыва, 2 – поверхность сильного стационарного разрыва, 3 – поверхность слабого разрыва. На поверхности 1 , , , где индексом “0 “ при давлении P, плотности , скорости обозначены параметры среды перед фронтом воздушной ударной волны, индексом “1 “ – за фронтом. На поверхности 2 имеют место соотношения: P₂= P₃, , , где аналогично индексом “2 “ обозначены параметры среды перед поверхностью сильного стационарного разрыва, индексом “3 “ – за ней. При этом направление движения воздуха и продуктов взрыва за поверхностями 1 и 2 совпадает с направлением движения данных поверхностей, направление движения продуктов взрыва за поверхностью 3 противоположно направлению ее распространения.

В начальные моменты времени имеют место: P₁=P₂=P₃, . Данное обстоятельство позволяет, используя известные газодинамические соотношения, определить начальное давление во фронте воздушной ударной волны P₁ через величину скорости , равную сумме , где значение скорости продуктов взрыва за фронтом детонационной волны находится по третьему соотношению (4.75), а величина - это дополнительная скорость, сообщаемая продуктам взрыва волной разрежения. Для ее определения обратимся к рис.32 в.

Поверхность 3 – это характеристика. При выбранной системе координат, когда поверхности 1 и 2 движутся в положительном направлении оси X, а поверхность 3 - в противоположном направлении, она определяет обратную волну одного направления (4.39). На поверхности 3 и в области за ней имеет место инвариант Римана

+ или + ,

то есть

(4.79)

=

Т

(4.80)

ак как при переходе через поверхность слабого разрыва энтропия не меняется, то , = . Тогда . Используя соотношения (4.75), (4.76), находим . Следовательно, = =

Как отмечалось выше, в начальные моменты времени P₃=P₂=P₁, . Обозначим P₁=P_ф, . Согласно (4.50) и (4.54) .

Подставляя значения , в соотношение , учитывая, что согласно третьему соотношению (4.75), величина , получаем

,(4.81)

,

где - показатель адиабаты продуктов взрыва;

k - показатель адиабаты воздуха.

Уравнение (4.81) однозначно определяет начальное значение P_ф при взрыве газовоздушных смесей.

При взрыве конденсированных взрывчатых веществ давление детонации составляет Па. В связи с тем, что при расширении продуктов взрыва в широком диапазоне изменения давления от до P_ф показатель адиабаты , реальную адиабату в этом случае представляют в виде:

(4.82)

при , где 3

при , где

Величины , находятся по соотношениям [2]:

(4.83)

Учитывая (4.79), находим

Подставляя значение в соотношение и учитывая, что , по аналогии с (4.81) получаем

(4.84)

Значения начального давления во фронте воздушной ударной волны P_ф и давления при взрывах некоторых взрывчатых веществ приведены в табл.29.

Таблица 29

Значения начального давления P_ф и давления

Взрывчатое вещество (ВВ)	Плотность ВВ , кг/м3	Теплота взрыва. Qv, МДж/кг	Давление
			Pф, кПа	, кПа
Тротил	1600	4,52	67·103	152·103
Тэн	1690	5,87	96·103	181·103