Сопоставление результатов расчёта по формулам (1.22) и (1.24) зависимости «давление - объём» для азота

Р, атм
1,00	1,000
100	1,004
200	1,038
500	1,371
1000	2,317

Отдельно следует остановиться на количественном определении удельных теплоёмкостей C_v и C_p различных газов.

Согласно кинетической теории газа теплоёмкость киломоля идеального газа при постоянном объёме определяется соотношением

C_v , (1.25)

где i – сумма числа поступательных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы (у молекул с жёсткой связью колебательные степени свободы отсутствуют).

Из соотношения (1.25) следует, что теплоёмкость идеального газа C_v оказывается постоянной величиной.

Теплоёмкость идеального газа при постоянном давлении определяется соотношением (1.7)

C_p=C_v+AR

Выше приводилось значение газовой постоянной R в Дж/(градмоль) и кал/(градмоль). При R=1,99 кал/(градмоль) коэффициент А=1 и соотношение (1.7) записывается в виде

C_p=C_v+R (1.26)

В табл.2 приведены значения C_v ,C_p и к= C_p/C_v для газов, состоящих из одноатомных, двухатомных и многоатомных молекул.

Таблица 2

Значения Cv, Cp, к

Молекула	Характер связи между атомами	Число степеней свободы			i	Cv	Cp	к
		Посту-патель-ные	Вра-щатель-ные	Коле батель ные
Одноатомная	-	3	-	-	3	R	R	1,67
Двухатомная	жёсткая	3	2	-	5	R	R	1,4
Двухатомная	упругая	3	2	1*	7	R	R	1,29
С числом атомов три и более	жёсткая	3	3	-	6	R	R	1,33

Примечание: индекс (*) указывает на необходимость удвоения числа данных связей.

§ 1.5. Работа газа

Самостоятельный интерес представляет оценка работы газа при различных условиях.

Работа, которая совершается газом при переходе из состояния “1” в состояние “2”, согласно первому закону термодинамики (1.5) составляет (при значении коэффициента А=1)

(1.27)

Чтобы произвести интегрирование, нужно выразить P через V. Для этого необходимо воспользоваться связью между P и V при различных процессах.

Рассмотрим адиабатический процесс. Уравнение адиабаты идеального газа , где и – значения давления и объёма газа соответственно в первом (начальном) и втором (конечном) состояниях.

Представим давление P в виде . Подставляя P в (1.27), получаем

Так как , , находим

(1.28)

Если начальное состояние газа определяется соотношением (1.23), то есть , получаем

(1.29)

Чтобы вычислить работу газа при изотермическом процессе, снова нужно воспользоваться соотношением (1.23). Подставляя значение в (1.27), находим

(1.30)

Здесь температура Т вынесена за знак интеграла, поскольку она постоянна, при этом Т=Т₁.

При изобарном процессе

(1.31)

При изохорном процессе

, (1.32)

так как .

Формулы (1.28) – (1.32) используются при решении задач, связанных с определением работы газа при различных процессах. Например, формула (1.28) используется при оценки энергии взрыва при разрушении емкостей, содержащих газ под давлением.