4. Расчет и построение периодического сигнала через аналоговую линейную электрическую цепь

Периодический сигнал, проходя через ЛЭЦ, не теряет своей периодической природы, поэтому сигналы на входе и выходе цепи можно представить бесконечной суммой непериодических сигналов, сдвинутых друг от другу на период. Для расчета прохождение периодического сигнала через ЛЭЦ используем метод комплексных амплитуд, зная передаточную функцию цепи .

Постоянная составляющая на выходе прямо пропорциональна значению коэффициента передачи при . Амплитуды гармонических колебаний умножаются на значения модуля передаточной функции на частотах . Начальные фазы гармонических колебаний суммируются со значениями фазочастотной характеристики ЛЭЦ на частотах .

,

где .

Периодический сигнал на выходе ЛЭЦ описывается рядом:

Изобразим графически отклик для периодического сигнала:

Рисунок 2.7 – Периодический сигнал на выходе ЛЭЦ по 26 гармоническим колебаниям

Рисунок 2.8 – Периодический сигнал на выходе ЛЭЦ по 100 гармоническим колебаниям

На рисунке 2.7 и 2.8 наблюдаем, что при увеличении числа рассматриваемых гармоник «бросок» становится более четким, т. е. исчезает пульсирующий характер.

Рисунок 2.9 – Периодический сигнал на выходе ЛЭЦ при

Рисунок 2.10 – Периодический сигнал на выходе ЛЭЦ при

Анализируя полученные графики (рисунки 2.7, 2.9 и 2.10) можно сказать, что с увеличением в десять раз отклик становится все более похожим на входной сигнал, а с уменьшением в десять раз входной сигнал переворачивается, и наша цепь работает как инвертор.

5. Расчет и построение непериодического сигнала через аналоговую линейную электрическую цепь

Исследуем прохождение непериодического сигнала через ЛЭЦ, т. е. найдём форму сигнала на выходе этой цепи при однократном воздействии непериодического сигнала. Отклик можно легко найти, если представить входной сигнал как сумму единичных воздействий. Тогда на выходе мы получим сумму реакций на эти единичные воздействия, т.е. сумму переходных характеристик исследуемой цепи с учетом весов и сдвигов по времени.

.

Исходя из выше сказанного, опишем выходной сигнал следующей формулой:

;

.

Построим отклик на прямоугольный сигнал ЛЭЦ, используя полученную формулу.

Рисунок 2.11 – Непериодический сигнал на выходе ЛЭЦ

Отклик непериодического сигнала на выходе ЛЭЦ подобен периодическому сигналу, построенный по 100 гармоникам (рисунок 2.8). Отсюда можно сделать вывод, что если непериодический сигнал имеет во временном представлении такую же форму и такие же параметры как и периодический сигнал, то можно предсказать его поведение во временной области, зная поведение периодического сигнала.

Рисунок 2.12 – Непериодический сигнал на выходе ЛЭЦ при

Рисунок 2.13 – Непериодический сигнал на выходе ЛЭЦ при

Так же как и у периодического сигнала, с увеличением отклик непериодического сигнала на выходе ЛЭЦ становится похожим на входной сигнал, а с уменьшением цепь работает как инвертор.

Заключение

В ходе курсовой работы был произведен спектральный анализ аналоговых непериодического и периодического сигналов. С помощью единичной функции включения разложили сигнал на его типовые составляющие, которые включаются в определенный момент времени. Нашли спектральную плотность аналогового непериодического сигнала, на основе которого рассчитали коэффициенты комплексного ряда Фурье, описывающего аналоговый периодический сигнал. Так как исходный сигнал описывался нечетной функцией времени, то спектральная плотность описывалась вещественной функцией частоты. Кроме этого сигнал представлял собой знакочередующуюся последовательность импульсов прямоугольной формы, из-за чего постоянная составляющая комплексного ряда Фурье оказалась равной нулю. Построили спектральные характеристики аналогового периодического сигнала. Обнаружили, что с ростом номера гармоник амплитуды убывают, форма огибающей спектральных составляющих имеет лепестковый характер. Задав пороговый критерий равной десятой части амплитуды первой гармоники, нашли ширину спектра сигнала. Восстановили периодический сигнал усечённым рядом Фурье по двадцати шести гармоникам. Построенный график давал возможность судить о форме и свойствах сигнала. Восстановленный сигнал имел периодический, пульсирующий характер. Периодизация сигнала произошла из-за дискретизации спектральной плотности в частотной области, а пульсировал восстановленный сигнал из-за ограниченной двадцатью шестью гармониками ширины спектра сигнала. При увеличении числа гармоник восстановленный сигнал становился все более похожим на исходный аналоговый сигнал. Рассчитали и построили погрешность представления аналогового периодического сигнала усечённым рядом Фурье, которая составила . Увидели, что с увеличением числа рассматриваемых гармоник уменьшается погрешность построения сигнала.

Произвели анализ аналоговой линейной электрической цепи во временной и частотной области. Для заданной цепи нашли операторное выражение передаточной функции, от которого перешли к комплексному коэффициенту передачи, заменив в полученном выражении операторную переменную на множитель . Рассчитали и построили амплитудно-частотную, фазочастотную характеристики, взяв модуль и аргумент соответственно от комплексного коэффициента передачи. Также были рассчитаны и построены переходная и импульсная характеристики операторным методом расчёта. Удостоверились в правильности найденных формул, проверив с помощью предельных соотношений между частотными и временными характеристиками цепи. Используя метод комплексных амплитуд, нашли прохождение периодического сигнала через аналоговую линейную электрическую цепь. Также рассчитали прохождение непериодического сигнала через заданную цепь, представив входной сигнал как сумму единичных воздействий. Вследствие чего на выходе мы получили сумму переходных характеристик исследуемой цепи с учетом весов и сдвигов по времени. Для прохождений периодического и непериодического сигнала через цепь были построены отклики. Увидели, что отклик непериодического сигнала на выходе линейной электрической цепи подобен периодическому сигналу, построенный по большому количеству гармоник. Отсюда мы сделали вывод, что если непериодический сигнал имеет во временном представлении такую же форму и такие же параметры как и периодический сигнал, то можно предсказать его поведение во временной области, зная поведение периодического сигнала. Обнаружили, что с увеличением отклик становится похожим на входной сигнал, а с уменьшением цепь работает как инвертор.

Список использованной литературы

1. Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высш. школа, 2005. – 462 с. (304 экз.) ISBN: 5-06-003843-2.

2. Каратаева Н. А. Радиотехнические цепи и сигналы. Теория сигналов и линейные цепи. Учебное пособие. Томск: ТУСУР, 2012. – 261 с. Режим доступа: http://edu.tusur.ru/training/publicatos/2798.

3. Каратаева Н. А. Радиотехнические цепи и сигналы. Теория сигналов и линейные цепи. Учебное пособие. Томск: ТУСУР, 2003. – 255 с. (108 экз.) ISBN 5-86889-175-9.

4. Учебное методическое пособие. Радиотехнические цепи и сигналы. Часть 1. Теория сигналов и линейные цепи. Каратаева Н. А, Киселев П. Томск: ТУСУР, 2012. – 33 с. Режим доступа: http://edu.tusur.ru/training/publicatos/2790.