33

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ» (ТУСУР)

Кафедра телекоммуникации и основ радиотехники (ТОР)

СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ АНАЛОГОВЫХ СИГНАЛОВ И РАСЧЕТ ОТКЛИКОВ НА ВЫХОДЕ ЛИНЕЙНОЙ ЦЕПИ

Пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине

«Методы математического описания сигналов» (ММОС)

Студент группы 161

_________ Балданов Ц. Д.

«___»_____________ 2013 г.

Руководитель

Профессор кафедры ТОР

_________ Каратаева Н. А.

«___»_____________ 2013 г.

2013 г.

РЕФЕРАТ

Курсовая работа 33 стр., рис. 24, 1 таблица, 4 источника.

СПЕКТРАЛЬНАЯ ПЛОТНОСТЬ, ПЕРЕОДИЧЕСКИЙ И НЕПЕРЕОДИЧЕСКИЙ СИГНАЛ, КОЭФФИЦИЕНТЫ КОМПЛЕКСНОГО РЯДА ФУРЬЕ, ШИРИНА СПЕКТРА, ЛЭЦ, ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД, КОЭФФИЦИЕНТ ПЕРЕДАЧИ, АЧХ, ФЧХ, ПЕРЕХОДНАЯ И ИМПУЛЬСНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКИ, МЕТОД КОМПЛЕКСНЫХ АМПЛИТУД, ОТКЛИК.

Целью данной курсовой работы является практическое освоение методов анализа аналоговых периодических и непериодических сигналов во временной и частотной областях, а также расчет прохождения этих сигналов через линейную цепь на примере решения конкретной задачи.

В ходе курсовой работы было произведено разложение сигнал на его типовые составляющие. Найдена спектральная плотность аналогового непериодического сигнала, на основе которого рассчитаны коэффициенты комплексного ряда Фурье, описывающего аналоговый периодический сигнал. Построены спектральные характеристики аналогового периодического сигнала, а также найдена ширина спектра сигнала. Восстановлен периодический сигнал усечённым рядом Фурье. Рассчитана и построена погрешность представления аналогового периодического сигнала усечённым рядом Фурье. Для заданной цепи найден комплексный коэффициент передачи. Рассчитаны и построены амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики. Также были рассчитаны и построены переходная и импульсная характеристики операторным методом расчёта. Найдены и построены отклики прохождения периодического и непериодического сигнала через аналоговую линейную электрическую цепь.

Расчеты и построение графиков проводились в среде MathCad 15. Пояснительная записка выполнена в текстовом редакторе Microsoft Office Word 2007 и представлена в текстовом формате.

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ» (ТУСУР)

Кафедра телекоммуникаций и основ радиотехники (ТОР)

«УТВЕРЖДАЮ»

Зав. кафедрой ТОР

__________ Ворошилин Е.П.

«___» ______________2013 г.

ЗАДАНИЕ К КУРСОВОЙ РАБОТЕ

по дисциплине «Математические методы описания сигналов»

Студенту группы 161 Балданову Ц. Д.

1. Тема работы: Спектральный анализ аналоговых сигналов и расчет откликов на выходе линейной цепи.

2. Срок сдачи работы на кафедру: «8-14» апреля 2013 г.

3. Цель: практическое освоение методов анализа аналоговых периодических и непериодических сигналов во временной и частотной областях, а также расчет прохождения этих сигналов через линейную цепь на примере решения конкретной задачи.

4. Рекомендуемая литература:

   1. Баскаков С. И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высш. школа, 2005. – 462 с. (304 экз.) ISBN: 5-06-003843-2.

   2. Каратаева Н. А. Радиотехнические цепи и сигналы. Теория сигналов и линейные цепи. Учебное пособие. Томск: ТУСУР, 2012. – 261 с. Режим доступа: http://edu.tusur.ru/training/publicatos/2798.

   3. Каратаева Н. А. Радиотехнические цепи и сигналы. Теория сигналов и линейные цепи. Учебное пособие. Томск: ТУСУР, 2003. – 255 с. (108 экз.) ISBN 5-86889-175-9.

   4. Учебное методическое пособие. Радиотехнические цепи и сигналы. Часть 1. Теория сигналов и линейные цепи. Каратаева Н. А, Киселев П. Томск: ТУСУР, 2012. – 33 с. Режим доступа: http://edu.tusur.ru/training/publicatos/2790.

5. Дополнительную литературу студент ищет самостоятельно в зависимости от темы и сложности задания.

6. Задачи:

   1. Спектральный анализ аналоговых непериодического и периодического сигналов.

      1. Разложить непериодический сигнал на типовые составляющие.

      2. Рассчитать изображение аналогового непериодического сигнала по Лапласу.

      3. Найти спектральную плотность аналогового непериодического сигнала.

      4. Найти коэффициенты комплексного ряда Фурье, описывающего аналоговый периодический сигнал.

      5. Рассчитать и построить спектральные характеристики аналогового периодического сигнала.

      6. Рассчитать ширину спектра периодического сигнала по пороговому критерию.

      7. Представить аналоговый периодический сигнал усечённым рядом Фурье аналитически и графически.

      8. Рассчитать и построить погрешность представления аналогового периодического сигнала усечённым рядом Фурье.

   2. Анализ линейной электрической цепи во временной и частотной областях.

      1. Для заданной аналоговой линейной электрической цепи найти операторное выражение передаточной функции _.

      2. Рассчитать и построить модуль (АЧХ) и аргумент (ФЧХ) комплексной передаточной функции _.

      3. Рассчитать и построить переходную и импульсную характеристики заданной аналоговой линейной электрической цепи.

      4. Рассчитать прохождение периодического сигнала через аналоговую линейную электрическую цепь (методом комплексных амплитуд). Построить отклик.

      5. Рассчитать прохождение непериодического сигнала через заданную цепь (операторным или временным методом). Построить отклик.

7. Состав пояснительной записки:

   1. Титульный лист.

   2. Лист задания с подписью руководителя.

   3. Содержание.

   4. Введение. Постановка задачи.

   5. Расчет.

   6. Выводы по проделанной работе.

   7. Список использованных источников.

8. Отчетность по работе:

   1. Пояснительная записка, в обязательном порядке со всеми разделами п. 7.

   2. После оформления пояснительной записки – защита на кафедре.

Дата выдачи задания: «11-17» февраля 2013 г.

Подпись руководителя _______________ Каратаева Н. А.

Подпись студента _______________ Балданов Ц. Д.

Содержание

1. СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ АНАЛОГОВЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ И НЕПЕРЕОДИЧЕКИХ СИГНАЛОВ 7

1.1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ 7

1.2. РАЗЛОЖЕНИЕ СИГНАЛА НА ТИПОВЫЕ СОСТАВЛЯЮЩИЕ 8

1.3. РАСЧЕТ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ АНАЛОГОВОГО СИГНАЛА 9

1.4. РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ СПЕКТРА КОЭФФИЦИЕНТОВ КОМПЛЕКСНОГО РЯДА ФУРЬЕ 11

1.5. РАСЧЕТ ШИРИНЫ СПЕКТРА СИГНАЛА 15

1.6. ВОССТАНОВЛЕНИЕ СИГНАЛА УСЕЧЕННЫМ РЯДОМ ФУРЬЕ 16

1.7. РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ ПОГРЕШНОСТИ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ АНАЛОГОВОГО ПЕРИОДИЧЕСКОГО СИГНАЛА УСЕЧЕННЫМ РЯДОМ ФУРЬЕ 17

2. АНАЛИЗ АНАЛОГОВОЙ ЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ 19

2.1 ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ 19

2.2 РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК АНАЛОГОВОГО ФИЛЬТРА 20

2.3 РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК АНАЛОГОВОГО ФИЛЬТРА 23

2.4 РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ ПЕРИОДИЧЕСКОГО СИГНАЛА ЧЕРЕЗ АНАЛОГОВУЮ ЛИНЕЙНУЮ ЭЛЕКТРИЧЕСКУЮ ЦЕПЬ 27

2.5 РАСЧЕТ И ПОСТРОЕНИЕ НЕПЕРИОДИЧЕСКОГО СИГНАЛА ЧЕРЕЗ АНАЛОГОВУЮ ЛИНЕЙНУЮ ЭЛЕКТРИЧЕСКУЮ ЦЕПЬ 29

Заключение 31

Список использованной литературы 33

Введение

Методы математического описания сигналов является базовым курсом в системе подготовки современного инженера в области радиотехники и радиоэлектроники. Его целью является изучение фундаментальных закономерностей связанных с получением сигналов, их передачей по каналам связи, обработкой и преобразованием в радиотехнических цепях.

Радиоэлектроника является отраслью знаний, чрезвычайно быстро развивающейся как в научном, так и в техническом плане. Появляются новые направления, использующие как новые научные методы, так и новые схематические решения, новую техническую базу. Однако и некоторые «старые», традиционные методы и идеи не отмирают, остаются необходимыми в арсенале инженера.

Целью данной курсовой работы является практическое освоение методов анализа аналоговых периодических и непериодических сигналов во временной и частотной областях, а также расчет прохождения этих сигналов через линейную цепь на примере решения конкретной задачи. Также будет рассмотрен математический аппарат, применяемый при анализе прохождения сигналов. Будут представлены формулы для расчетов и приведены графики работы линейной цепи.

1. СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ АНАЛОГОВЫХ ПЕРИОДИЧЕСКИХ И НЕПЕРЕОДИЧЕКИХ СИГНАЛОВ

   1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Код сигнала: 33;

– амплитуда импульса;

– период описания сигнала;

– длительность импульса.

Рисунок 1.1 – Временное представление исходного аналогового сигнала

2. РАЗЛОЖЕНИЕ СИГНАЛА НА ТИПОВЫЕ СОСТАВЛЯЮЩИЕ

Разложим аналоговый сигнал на его типовые составляющие, которые включаются в определенный момент времени. Для этого будем исходить из временного представления сигнала (рисунок 1.1) и использовать единичную функцию включения .

;

;

;

;

.

Рисунок 1.2 – Временное представление типовых составляющих сигнала

3. РАСЧЕТ СПЕКТРАЛЬНОЙ ПЛОТНОСТИ АНАЛОГОВОГО СИГНАЛА

Спектральная плотность – это плотность спектральных линий приходящихся на единицу частоты. Спектральная характеристика является комплексной функцией частоты :

.

Исходный сигнал описывается нечетной функцией времени, значит, спектральная плотность будет описываться вещественной функцией частоты .

Для того чтобы упростить нахождение спектральной характеристики рассмотрим одиночный импульс из нашего сигнала.

Рисунок 1.3 – Временное представление одиночного импульса

Представим сигнал с помощью типовых составляющих:

.

Применяя прямое преобразование Лапласа, найдем изображение :

.

Из полученного выражения путем замены найдем спектральную плотность элементарного составляющего сигнала:

.

Возьмем два знакочередующихся импульса прямоугольной формы из исходного сигнала, сместив ось ординат в центр между этими импульсами.

Рисунок 1.4 – Временное представление «центрированного» сигнала

Моделируем сигнал из :

.

Применяя теорему сдвига, определим спектральную плотность :

.

Возвращаем в исходное место, для нахождения спектральной плотности нашего аналогового сигнала (рисунок 1.1):

.

Фазовый множитель свидетельствует о сдвиге сигнала во временной области на .