Порівняння прямих методів упорядкування

Для оцінки швидкодії алгоритмів різних методів упорядкування, як правило, використовують показники:

• кількість операцій надання значень;

• кількість порівнянь.

Теоретичні й практичні дослідження алгоритмів прямих методів упорядкування показали, що і за кількістю порівнянь, і за кількістю операцій надання значень, вони мають квадратичну залежність від довжини масиву n. Винятком є метод вибору, який має число операцій надання значень порядку n*ln(n). Цю властивість методу вибору доцільно використовувати при упорядкуванні даних складних структур, коли на одне порівняння виконується кілька операцій надання значень.

Якщо порівняти розглянуті методи між собою, то в середньому, методи вставлянням і вибору приблизно еквівалентні і в кілька разів (в залежності від довжини масиву) швидші, ніж метод обміну.

Бінарний пошук

Алгоритм бінарного пошуку використовується для знаходження заданого елемента у впорядкованому масиві. Розглянемо його на прикладі масиву, впорядкованого за зростанням.

Принцип бінарного пошуку:

Якщо середній елемент масиву співпадає з шуканим, то пошук завершено. Якщо ж середній елемент менший шуканого, то елементи ліворуч нього менші шуканого. Їх можна не брати до уваги і продовжити пошук у правій частині масиву. Якщо середній елемент більший шуканого, то слід продовжити пошук у лівій частині масиву.

Так продовжують до тих пір, поки або елемент буде знайдено, або довжина зони пошуку стане рівна нулю. В останньому випадку шуканий елемент не буде знайдено.

Застосуємо алгоритм бінарного пошуку для знаходження числа X = 14 у масиві A.

1	2	3	4	5	6		7			8			9	10	11	12	13		14		15		n=16
1	4	7	11	14	18		20			22			25	29	32	37	41		46		49		53
L=1																							R=n=16
										i:=(L+R) Div 2=8 A[i] > X
													
										R := i – 1=7
1	2	3	4	5	6		7
1	4	7	11	14	18		20						
L=1							R=7
			i:=(L+R) Div 2=4 A[i] < X									Програма бінарного пошуку :
													const MaxN = 20; type TElement = Real; TMas = array[1..MaxN] of TElement; var A : TMas; N, i, j, L, R : Integer; X :TElement; begin Write('Введіть кількість елементів масиву – '); ReadLn(N); for i := 1 to N do begin Write('A[', i, ']='); ReadLn(A[i]); end; WriteLn('Елементи масиву :'); for i := 1 to N do Write(A[i], ' '); WriteLn; L := 1; R := N; repeat i := (L + R) Div 2; if A[i] < X then L := i + 1; if A[i] > X then R := i + 1; until (A[i] = X) Or (L > R); if A[i] = X then WriteLn('Шуканий елемент ', X, ' має номер ', i) else WriteLn('Шуканий елемент ', X, ' у масиві не знайдено'); end.
			L: = i + 1=5
				5	6		7
				14	18		20
				L=5			R=7
				i:=(L+R) Div 2=6 A[i] > X
							
					R := i–1=5
				5			
				14
			L=R=5

Отже, шуканий елемент масиву має номер 5.