22. Искажения картографического изображения

Искажение (деформация) изображения, выражающееся в изменениях масштаба длин, присуще всем картографическим проекциям, - это их основное свойство. Но проекции различаются по характеру искажений (равноугольные, равновеликие, равнопромежуточные произвольные), по величине искажений и их распределению. Вообще говоря, проекции могут иметь отдельные точки, линии или даже систему линии, где сохраняется главный масштаб. В азимутальных проекциях - это точка касания плоскости, в конических - параллель касания конуса (или параллели сечения) и т. п. Такие точки и линии называются точками и линиями нулевых искажений. Искажения возрастают по мере удаления от точек или линий нулевых искажении. Другими словами, они возрастают с увеличением размеров картографируемой территории.

Для оценки достоинств проекции используют показатели искажения площадей р и углов ω, определяемые при вычислении проекции. Определение этих величин для ряда точек картографической сетки и последующее проведение по ним изокол - линий, соединяющих точки с одинаковыми значениями искажений площадей и углов, дает наглядную картину распределения искажений и позволяет учитывать искажения при пользовании картой.

23. Эллипс искажений

Бесконечно малый эллипс на карте (плоскости), соответствующий бесконечно малому кругу на глобусе, называется эллипсом искажений. Название эллипса искажений он носит потому, что его размеры и форма вполне характеризуют искажения длин, углов и площадей фигур при перенесении их с глобуса на карту.

Пусть бесконечно малый круг на глобусе с центром в точке Мо и радиусом С (рис. 1 а) соответствует на карте эллипсу искажений с центром в точке М и полуосями А и B (рис. 1 б) и пусть направлениям полуосей эллипса искажений МА и MB соответствуют на глобусе направления двух взаимно-перпендикулярных полудиаметров круга МoАo и MoВo.

В подробных курсах математической картографии доказывается, что главным осям эллипса искажений на плоскости обязательно соответствуют два взаимно-перпендикулярных диаметра соответствующего бесконечно малого круга на сфере.

24.Способи визначення спотворення на картах

Залежно від характеру і розмірів спотворень проекції поділяються на рівнокутні, рівновеликі й довільні. Рівнокутні проекції зберігають без спотворень кути і форми малих об’єктів, однак в них сильно деформуються довжини ліній і площі об’єктів. За картами, створеними і рівнокутній проекції, зручно прокладати маршрути суден і літаків, оскільки виміряні на таких картах кути точно відповідають кутам на місцевості, які можуть фіксуватися приладами. Рівновеликі проекції не спотворюють площ, однак форми об’єктів і кути в них сильно спотворені. Довільні проекції мають усі види спотворень, але вони розподіляються на карті найбільш вигідним чином. Наприклад, існують проекції з мінімальними спотвореннями в центральній частині, зате вони різко зростають на краях карти.