1.Предмет математична картографія.

Математична картографія – картографічна дисципліна, що вивчає теорію картографічних проекцій, перетворень їх, методи дослідження проекцій і способи раціонального вживання їх на практиці. Тобто математична картографія вивчає способи зображення територій із визначеними площами на площині; вибір проекції (циліндрична, конічна, азимутальна) так, щоб спотворення (значення часткового масштабу – відношення нескінченно малого відрізка взятого на місцевості до відповідного йому на карті) на даній території

2.Математична основа карт, її призначення та елементи

Математичною основою топографічних називають сукупність математичних елементів що визначають математичний зв'язок між картою та поверхнею землі, яка на ній зображена.

До математичних елементів топографічних карт належать:

- картографічна проекція( конічна, циліндрична, азимутальна;

- масштаб (відношення довжини відрізка, взятого на місцевості до відповідного йому на карті);

- координатні сітки (бувають кілометрові, 10-ти кілометрові, - 100-та кілометрові, градусні, мінутні, секундні);

- система розграфки та елементи компоновки.

3. Геодезична основа карт.

Геодезичною основою топографічних карт усіх масштабів є:

- у плановому відношенні - пункти державної геодезичної мережі, геодезичних мереж згущення і точки планової зйомочної мережі, плоскі прямокутні координати яких обчислені на площині в конформній проекції Гаусса-Крюгера в шестиградусних зонах у державній системі координат;

- у висотному відношенні - пункти та репери висотної геодезичної мережі, пункти державної геодезичної мережі та геодезичних мереж згущення, а також точки висотної зйомочної мережі, висоти яких приведені до прийнятого вихідного рівня у Балтійській системі висот.

На кожній зйомочній трапеції (аркуші карти) масштабу 1:10000 повинно бути не менше одного пункту планово-висотної геодезичної основи, включаючи пункти державної геодезичної мережі, геодезичних мереж згущення і точки зйомочних мереж, закріплених на місцевості центрами.

На території України на кожній зйомочній трапеції (аркуші карти) масштабу 1:25000 повинно бути не менше трьох, а для карт масштабів 1:50000 - 1:100000 - не менше чотирьох пунктів планово-висотної геодезичної основи, включаючи пункти державної геодезичної мережі, геодезичних мереж згущення і точки зйомочних мереж, закріплених на місцевості центрами.

4. Історія розвитку математичної картографії

У давньогрецьку епоху самі греки, наприклад, філософи мілетської школи (приблизно 6 ст. до н.е.) вважали Землю диском або чотирикутником. Однак, уже тоді з’явилися сумніви щодо правильності такого розуміння. Філософ тієї ж школи Анаксімандр вважав Землю циліндром. Уже в 4 ст. до н.е. почало стверджуватися вчення про шароподібність Землі. Уже тоді з’явилися перші поняття про кліматичні зони, а відповідно й географічної широти. Приблизно в 250 році до н.е. Ератосфен визначив за допомогою геометричних побудов радіус Землі з помилкою не більше 15%. Він також вивів лінії широти та довжини на картах. У давньогрецький період склалася методика визначення широти – за максимальною висотою Сонця над обрієм

Гіппарх розвивав вчення про широту та довготу і розробив перші картографічні проекції. На основі даних і методики Гіппарха Клавдій Птолемей склав довідник за координатами різних точок і підручник по складанню карт. Карти Птолемея до нас не дійшли, однак їх можна встановити за даними його довідника і методики.

Праці Птолемея були вершиною давньогрецького картографічного знання. Після цього дані лише узагальнювалися, а в подальші епохи картографування занепало.

Революції в європейському картографуванні сприяло введення у використання в кінці 13 – на початку 14 ст. магнітного компасу. З’явився новий тип карт – детальні компасні карти берегів портолани.

Наступна революція картографії – створення Герхадом Меркатором та Абрагамом Ортеліусом перших атласів Земної кулі. При цьому Меркатору довелося створити картографію як науку: він розробив теорію картографічних проекцій і систему позначень.