3.2.2. Методы оценки важности элементов сэс

В исследовании надежности электроэнергетических систем интенсивно развивается направление, связанное с оценкой влияния показателей надежности любого элемента на надежность системы в целом, то есть «степень ответственности» (важности) элемента.

Знание этого обстоятельства позволяет повысить надежность системы за счет увеличения надежности наиболее ответственных элементов, позволяет упростить сложную систему, исключив наименее значимые элементы. Кроме того, знание наиболее ответственных элементов позволяет подойти к оценке неточности информации, акцентировав внимание на точности показателей существенных элементов.

Важность элементов оценивается как на логическом, так и на вероятностном уровнях задания системы.

Под логическим уровнем задания системы подразумевается представление ее только условиями функционирования с помощью алгебры логики в графическом или аналитическом виде.

Важность элементов на логическом уровне, называемая «весом», учитывает только структурную сложность системы и место элемента в ней. Показатели надежности самих элементов могут быть неизвестны, а элементы считаются равнонадежными.

Точная оценка «веса» основана на анализе определенных состояний системы, что для реальных систем является очень сложной задачей.

Для практических целей наиболее предпочтительной является приближенная оценка «веса» элемента i числом и порядком минимальных сечений, проходящих через него.

Если i элемент системы электроснабжения «а» раз участвует в сечении ранга «j» и «в» раз в сечении ранга «j+1», то оценка его веса имеет вид:

С_i = аС^(j) + вС^(j+1). (3.20)

Целесообразно проводить оценку веса элемента не более чем по двум сечениям младших рангов («j» и «j+1»), проходящих через элемент i. Предпочтительность по весу в первую очередь определяется рангом «j» - чем меньше, тем весомей элемент, а во вторую очередь числом а – тем больше, тем весомей элемент.

Например, если для схемы электроснабжения ФНР имеет вид:

Оценки важности для элементов (С_i) определяются:

С₁ = С₂ = С₃ = С₄ = 1С⁽²⁾ + 1 С⁽³⁾; С₅ = 2·С⁽³⁾.

В исследуемой функции элементы 1÷4 равноважны и каждый из них важнее элемента 5.

Количественные оценки веса могут быть использованы для упрощения сложной схемы и ее логической функции. Для упрощения выполняется следующее:

- в ФМП (или графе системы) исключаются «абсолютно надежные» элементы, имеющие наименьший вес, или

-в ФМС исключаются сечения, включающие в себя наименее важные элементы. Приведенная выше ФНР после упрощения приобретает следующий вид:

Под вероятностным уровнем задания системы подразумевается представление ее условиями функционирования и вероятностными характеристиками элементов. Важность элементов на вероятностном уровне задания системы принято называть «значимостью». «Значимость», в отличие от «веса», является точной оценкой важности элемента и оценивается вероятностью:

или (3.21)

где Р_Пi, Q_Пi - вероятность безотказной работы и вероятность отказа системы электроснабжения потребителя i;

р_i, q_i – вероятность безотказной работы и вероятность отказа i-го элемента системы электроснабжения.

Пусть для системы электроснабжения вероятность отказа в матричной форме имеет вид:

q₁ q₂ q₁ q₂ q₃ q₄

q₃ q₄ q₁ q₂ q₄ q₅

Q_c = q₁ q₄ q₅ - q₁ q₂ q₃ q_{5 +} 2 q₁ q₂ q₃ q₄ q₅ .

q₂ q₃ q₅ q₁ q₃ q₄ q₅

q₂ q₃ q₄ q₅

Определим значимость каждого из элементов системы электроснабжения:

Значимость первого элемента равна:

= q₂ + q₄ q₅ – (q₂ q₃ q₄ + q₂ q₄ q₅ + q₂q₃q₅ + q₃ q₄ q₅) + 2 q₂ q₃ q₄ q₅

Ограничиваясь в вероятностном полиноме конъюнкциями не более чем третьего порядка будем иметь приближенную значимость первого элемента

= q₂ + q₄ q₅.

Значимость других элементов равна:

= q₁ + q₃ q₅;

= q₄ + q₂ q₅;

= q₃ + q₁ q₅;

= q₁ q₄+ q₂ q₃.

Повышение надежности системы необходимо осуществлять в первую очередь повышением надежности наиболее значимых элементов.