2. Факторы, нарушающие надежность системы и их математическое описание

2.1. Допущения и особенности режимов работы систем электроснабжения

Основные понятия процесса функционирования систем можно представить двумя способами - в виде подмножеств работоспособных состояний или неработоспособных состояний. Количество работоспособных и не работоспособных элементов зависит от схемы соединения. Так для системы, состоящей из последовательных элементов 1, 2….n, работоспособность системы имеет место, когда все элементы находятся в работоспособном состоянии. Вероятность произведения нескольких независимых событий в виде вероятностной функции или вероятностного полинома есть произведение вероятностей этих событий:

, (2.1)

где р_i — вероятность работоспособного состояния i-го элемента.

Неработоспособное состояние системы будет при отказе хотя бы одного элемента. Формула описания этого состояния

, (2.2)

где i - количество элементов в системе;

j, k – количество возможных сочетаний по 2 и 3 элемента системы.

Для систем, состоящих, только из параллельно соединенных элементов, полный отказ существует при повреждении всех элементов, а вероятность его:

. (2.3)

(2.4)

Для элементов системы электроснабжения формулы 2.2 и 2.4, исходя из того, что второе, третье и последующие слагаемые имеют порядок малости, ими можно пренебречь, то формулы примут вид

; (2.5)

Реальную систему, состоящую из большого количества элементов необходимо логически проанализировать, а затем изобразить в виде структуры системы, при этом структура системы изображается в виде специальной логической схемы, характеризующей состояние (работоспособное или неработоспособное) системы в зависимости от состояний отдельных элементов.

На логических схемах реальную систему сводят к трем основным способам соединений элементов: последовательным, параллельным и смешанным. Причем смешанные соединения элементов возникают в том случае, когда реальную систему нельзя свести к последовательным или параллельным соединениям. Существуют соединения, которые в принципе не могут быть сведены: ни к последовательным, ни к параллельным, ни к смешанным. Такое соединения требует специальных методов расчета показателей надежности системы.

Проанализируем три способа соединения элементов системы:

1. Если два элемента включены последовательно, то рабочее состояние системы заключается в работе двух элементов одновременно.

Неработоспособное состояние заключается в отказе хотя бы одного из элементов.

2. Если два элемента включены параллельно, то рабочее состояние системы заключается в работе хотя бы одного из элементов, а неработоспособное состояние заключается в отказе одновременно обоих элементов.

3. Если невозможно свести схему к последовательно – параллельному соединению, как например мостиковую схему (рис.  2.1), то такую схему необходимо логически анализировать.

Х₂

Х₃

Х₄

Х₅

Х₁

Рис. 2.1. Мостиковая схема соединения элементов системы электроснабжения

работоспособные состояния, или представим в виде определителя:

- работоспособные состояния.

Графическая схема, соответствующая такому определителю представлена на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Графическая схема метода минимальных путей

Для упрощения вычисления надежности систем условия функционирования определяются в виде условий работоспособности (ФР) или неработоспособности (ФНР). Неработоспособное состояние можно определить отрицанием работоспособного состояния:

При составление логической схемы использовались минимальные пути электроснабжения.

Неработоспособное состояние можно вывести через минимальное сечение, а работоспособное состояние получить отрицанием минимальных сечений.