3.2. Моделі прийняття рішень

Досить часто при прийнятті складних рішень простої ло­гіки не вистачає. Тому в таких випадках використовують моде­лювання розвитку ситуації за допомогою моделей та кількісного аналізу. Моделі — це спрощене відображення реального світу. Вони мають як переваги, так і недоліки. Математичні моделі використовуються з таких причин:

1.  Моделі дешевші і вимагають менше часу, ніж експери­ментування з реальними системами.

2.  Вони дають можливість операційним менеджерам ста­вити перед собою різні питання з вирішення проблеми, тобто розглядати велику кількість альтернатив.

3.   Будуються для вирішення проблеми і дозволяють вво­дити дані з боку менеджера, якими він може маніпулювати чи змінювати їх.

4. Дозволяють застосовувати систематичний підхід до ана­лізу проблем.

5.  Вимагають уточнення обмежень і цілей щодо проблеми, через вибір найважливіших факторів впливу та цілей.

Основні обмеження при використанні моделей:

1.  Моделі можуть бути дорогими і вимагати тривалого часу на їх розробку та тестування.

2. Часто не використовуються і не сприймаються через їхню математичну складність.

3.  Вони зменшують роль і значення факторів, що матема­тично не відображаються.

4. Досить часто занадто спрощують реальність.

Існує значна кількість моделей. Найбільш вживані:

1.  Алгебраїчні моделі. Алгебра — це основний математич­ний інструмент, який може бути використаний для вирішення загальних операційних проблем, таких як метод аналізу кри­тичної точки і метод аналізу затрати-прибуток.

2.  Статистичні моделі. Оскільки багато рішень включають невизначеність, дуже важливо використати ймовірність розпо­ділу та статистичну теорію. До цих моделей відносять: прогно­зування (процес створення проекцій на майбутнє таких змін­них, як продажі, витрати); контроль якості — допомагає вимі­ряти і регулювати ступінь відповідності продукту чи сервісу спе­цифічним вимогам; теорію рішень — реалізується через дерево рішень та таблиці рішень для вирішення проблеми в умовах рішень.

3.  Моделі лінійного та математичного програмування. Ці моделі широко застосовуються при розробці продуктів, аналізі розміщення, планування виробництва, розподілу робочої сили та інших сфер операційної діяльності.

4.  Моделі теорії черг. Аналіз черг допомагає оцінити сис­теми сервісу шляхом визначення таких факторів, як довжина черги, час очікування і коефіцієнт використання.

5.  Імітаційні моделі. Виконуються за допомогою комп’ю­терної імітації реальних систем для аналізу систем сервісу, по­літики обслуговування обладнання та інвестиційного вибору.

6.  Моделі управління матеріально-технічним постачанням. Моделі управління запасами використовуються для видачі реко­мендацій по оптимальних величинах замовлень і часу їх видачі.

7.  Сіткові моделі. Допомагають виконувати проекти з оп- тимізацією термінів та вартості їх виконання.

3.3. Теорія прийняття рішень

Теорія прийняття рішень — це аналітичний підхід до вибо­ру альтернативи чи напрямку дії. Вона використовується в широкому діапазоні операційних ситуацій: аналіз нових то­варів, вибір обладнання і планування його розміщення, плану­вання...

Існують три типи моделей рішень в теорії прийняття рішень, що залежить від ступеня визначеності можливих ви­ходів чи наслідків:

1. Прийняття рішень в умовах визначеності. При прийнятті даного типу рішень існує 100% ймовірність наслідків прийня­тих рішень.

2.  Прийняття рішень в умовах ризику. В даних рішеннях існує певна ймовірність появи результату чи наслідків для кож­ної альтернативи.

3.  Прийняття рішень в умовах невизначеності. При прий­нятті рішення не існує певної ймовірності появи результату кожної альтернативи.

Незалежно від складності всі рішення мають альтернативи і стан природи. Альтернатива — це напрямок дії чи стратегія, яка може бути вибрана. Стан природи — ситуація, на яку не­можливо впливати.

При прийнятті рішень в умовах визначеності операційний менеджер знає кінцевий результат кожної альтернативи і прий­має те рішення, яке максимізує його прибутки чи приведе до найкращого результату.

В умовах ризику менеджер намагатиметься максимізувати очікувані позитиви. Ризикові рішення є найпоширенішими. В цих рішеннях вибирає альтернативу з кількох станів природи, кожному з яких відповідатиме задана ймовірність. Найбільш популярні рішення — це вибір варіанту, який принесе макси­мальний прибуток. Такий варіант визначається через очікува­ну грошову віддачу (ОГВ), тобто суму можливих поступок (віддач) варіанту, яка зважена на ймовірність появи віддачі.

ОГВ (Варіанти і) = (Віддача по 1-му стану природи) х (Ймовірність 1-го стану природи) + (Віддача по 2-му стану при­роди) х (Ймовірність 2-го стану природи) + ... + (Віддача по п- му стану природи) х (Ймовірність п-го стану природи).

Приклад. Операційний менеджер очікує, що ймовірність прибут­кового ринку така ж, як і неприбуткового, тобто кожен стан природи має ймовірність 0,5. Якщо впровадити високопродуктивну лінію вар­тістю 180 тис. грн., то прибуток при сприятливому ринку очікується в межах 200 тис. грн. (збитки 180 тис. грн. при несприятливому ринку). При купівлі і запуску низькопродуктивної лінії вартістю 60 тис. грн. прибутки і збитки залежно від прибутковості ринку складуть відпові­дно 100 тис. грн. і 60 тис. грн. Вибрати один із варіантів.

ОГВ1 = 0,5- 200000 + 0,5- (-180000) = 10000 тис. грн.

ОГВ2 = 0,5- 100000 + 0,5- (-60000) = 20000 тис. грн.

ОГВ3 = 0,5- 0 + 0,5- 0 = 0 тис. грн.

Максимальна ОГВ є у другому варіанті, тобто рішення слід приймати по запуску низькопродуктивної лінії.

Якщо існує повна невизначеність того, яка ймовірність очікуваного результату, то потрібно звертатись до трьох кри­теріїв для прийняття рішень в умовах невизначеності:

1.  MAX і MAX — це критерій вибору альтернативи, яка мак- симізує максимальний вихід для кожної альтернативи. Спочат­ку знаходиться максимальний вихід всередині кожної альтер­нативи, а потім вибирається альтернатива з максимальним зна­ченням. Оскільки цей критерій ґрунтується на альтернативі з найвищим можливим результатом, його можна назвати «опти­містичним».

2.  MAX і MIN — цей критерій вишукує альтернативи, які максимізують мінімальний вихід чи наслідок для кожної аль­тернативи. Тобто спочатку знаходиться мінімальний вихід все­редині кожної альтернативи, а потім вибирається альтернати­ва з максимальним значенням. Цей критерій передбачає вибір альтернативи з найменшими втратами і тому називають його «песимістичним».

3.  Рівноймовірний критерій — цей критерій рішення зна­ходить альтернативу з найвищим середнім виходом. Спочатку розраховується середній вихід для кожної альтернативи, який є сумою всіх наслідків, поділеною на їх кількість. Потім прово­диться вибір альтернативи з максимальним значенням. Цей підхід передбачає, що ймовірності появи станів природи рівні і тому кожен стан природи рівноймовірний.

Наприклад, для розглядуваного вище прикладу по крите­ріях:

1.  MAX і MAX рішення буде запускати високопродуктив­ну лінію.

2.  MAX і MIN нічого не запускати.

3.  Рівноймовірний — запускати низькопродуктивну лінію.

При використанні дерев рішень для прийняття рішень у невизначених ситуаціях необхідно використовувати символи:

□ — вузол рішення, з якого може бути вибрана одна або кілька альтернатив;

о — вузол стану природи, з якого може появитися один стан природи.

Дерево рішень — це графічне відображення процесу, яке визначає альтернативні рішення, стан природи і їх відповідні

ймовірності віддачі для кожної комбінації альтернатив і стану природи. Аналіз проблеми з використанням дерева цілей вклю­чає в себе п’ять кроків:

1. Визначити проблему.

2.  Структуризувати чи намалювати дерево цілей.

3. Визначити ймовірності до станів природи.

4. Оцінити віддачу для кожної можливої комбінації альтер­натив та станів природи.

5. Вирішити проблему, визначивши очікувану віддачу в гро­шовому вираженні для кожного вузла і стану природи.

Для прикладу, наведеного вище, дерево рішень матиме вигляд:

ОГВ = 0,5 • 200 000 + 0,5 (-180 000) = 10 000