Первый закон Кирхгофа

Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равняется нулю. Причем токи, вытекающие из узла, считаются положительными, а втекающие – отрицательными.

Этот закон характеризует непрерывность электрического тока. Если схема имеет N узлов, то по первому закону Кирхгофа можно записать N-1 независимых уравнений. Например, схема, представленная на рис. 1.17 имеет четыре узла, следовательно, по первому закону Кирхгофа нужно записать три уравнения:

для узла а I₁- I₂- J= 0;

для узла b J + I₄- I₆= 0;

для узла c I₂– I₃+ I₆= 0.

Второй закон Кирхгофа

А лгебраическая сумма падений напряжений на пассивных элементах равна алгебраической сумме ЭДС и напряжений источников тока, действующих в этом контуре. Со знаком “плюс” берутся все слагаемые, положительное направление которых совпадает с выбранным обходом контура.

где n - количество пассивных элементов в контуре; m - количество источников ЭДС; d - количество источников тока. Закон характеризует равновесие напряжений в электрической цепи.

По второму закону Кирхгофа можно записать M-N+1 независимых уравнений, где М – число ветвей в схеме. Для схемы, представленной на рис. 1.17, число уравнений 6-4+1=3. Для трех выделенных на схеме контуров второй закон Кирхгофа запишется в виде уравнений:

JR₅ + I₁R₁ – I₄R₄ = U_J + E₁;

I₂R₂ + I₁R₁ + I₃R₃ = E₂ +E₁;

I₄R₄ + I₃R₃ = E₆.

Закон Джоуля – Ленца

В любом сопротивлении мощность тепловой энергии равна произведению квадрата тока на величину этого сопротивления:

Б аланс мощности - это равенство мощностей источников электрической энергии мощностям приемников энергии P_И = P_П,

где , .

Произведения величины источника ЭДС в k-ой ветви Е_к на ток k-ой ветви I_к берутся со знаком “+”, если направление ЭДС и тока в k-ой ветви совпадают. Найденные токи в ветвях I_к и напряжение на источнике тока U_J учитываются со своими знаками. Отрицательная вырабатываемая мощность источника ЭДС или тока свидетельствует о том, что источник не вырабатывает мощность, а потребляет ее.

Для проверки правильности расчета токов и напряжений производится сравнение вырабатываемой (мощности источников) и потребляемой (мощности приемников) мощности:

Для схемы, представленной на рис. 1.17, баланс мощности запишется в виде

Р_И = I₁ E₁ + E₂ I₂ + E₆ I₆ + U_J J;

1.4. Преобразование линейных электрических схем

Расчет и исследование сложных электрических цепей во многих случаях можно значительно облегчить и сделать более наглядным путем преобразования электрических схем одного вида в схемы другого вида. Целесообразное преобразование электрической схемы приводит к уменьшению числа ее ветвей или узлов и, следовательно, числа уравнений, определяющих ее состояние. Во всех случаях замены заданных электрических схем эквивалентными необходимо выполнять условия неизменности токов и напряжений в тех частях схемы, которые не затронуты преобразованиями.

Соединение трех сопротивлений, имеющее вид трехлучевой звезды (рис. 1.23,а), называть соединением “звезда”, а соединение трех сопротивлений так, что они образуют собой стороны треугольника (рис.1.23,б), называть соединением ”треугольник”.

Формулы преобразования треугольника в звезду

; ; .