
- •Тема Основные законы, элементы и параметры электрических цепей
- •1.1. Общие сведения об элементах цепи
- •1.2. Топологические понятия электрической цепи
- •1.3. Основные законы электротехники
- •Первый закон Кирхгофа
- •1.4. Преобразование линейных электрических схем
- •М етоды расчета электрических цепей
- •1.5. Метод преобразования (свертывания) цепей
- •1.6. Метод контурных токов
- •1.7. Потенциальная диаграмма
- •1.8.Метод эквивалентного генератора
- •Тема линейные электрические цепи однофазного синусоидального тока
- •2.1.Периодические напряжения и токи.
- •2.2 Синусоидальные величины и их символическое изображение
- •2.3.Расчет линейных цепей с гармоническими источниками электрической энергии Синусоидальный ток в резистивном элементе
- •Синусоидальный ток в индуктивности
- •Синусоидальный ток в емкости
- •Закон Ома в комплексной форме
- •Комплексное сопротивление двухполюсника
- •Комплексная проводимость двухполюсника
- •Комплексная мощность двухполюсника
- •Треугольник сопротивлений, треугольник проводимостей и треугольник мощностей
- •2.4 Двухполюсник в цепи переменного тока. Расчет цепей синусоидального тока при последовательном соединении элементов цепи
- •Расчет цепей синусоидального тока при параллельном и смешанном соединении элементов
- •2.5 Резонансные режимы двухполюсника
- •Тема Линейные трехфазные цепи с гармоническими напряжениями и токами
- •4.1. Общие сведения
- •Соединение в звезду
- •Соединение в треугольник
- •Активная, реактивная и полная мощность трехфазной системы
- •Трехфазные цепи с несколькими приемниками в симметричном режиме
- •Симметричный режим работы трехфазной цепи
- •Несимметричный режим работы трехфазной цепи
- •Тема анализ цепей постоянного тока с нелинейными резистивными элементами
- •Некоторые виды характеристик нелинейных элементов
- •Тема магнитные цепи
- •Свойства ферромагнитных материалов
- •Основные законы магнитных цепей
- •Законы Кирхгофа и Ома для магнитных цепей
- •Неразветвленная магнитная цепь
- •Катушка индуктивности с магнитопроводом в цепи синусоидального напряжения
- •Тема трансформаторы Устройство и принцип действия
- •Идеализированный трансформатор
- •Реальный трансформатор
- •Потери в трансформаторе
- •Режимы работы трансформатора
- •Нагрузочные характеристики трансформатора
- •Тема Электрические машины
- •Электрические машины постоянного тока
- •Электрические машины переменного тока
- •Электропривод
- •Тема переходные процессы в электрических цепях
- •Законы коммутации
- •Расчет переходных процессов в электрических цепях классическим методом
- •Тема линейные электрические цепи с периодическими несинусоидальными сигналами
- •Мощность в линейных электрических цепях с негармоническими напряжениями и токами
- •Расчет линейной цепи с несинусоидальными сигналами
- •Тема электроника
- •Электронные приборы
- •Электронные устройства
- •Усилители электрических сигналов на транзисторах
- •Операционные усилители
- •Конспект лекций
Тема линейные электрические цепи с периодическими несинусоидальными сигналами
В цепях электросвязи, электронных и полупроводниковых устройств используются периодические несинусоидальные токи и напряжения, т.е. сигналы, изменяющиеся во времени по периодическому несинусоидальному закону (рис.6.10).
Рис.6.10. Несинусоидальные сигналы.
Из математики известно, что несинусоидальная периодическая функция может быть представлена в виде гармонического ряда Фурье:
,
где
– постоянная составляющая,
– амплитуда
синусоидальной составляющей k
‑ ой гармоники,
– амплитуда косинусной составляющей k ‑ ой гармоники.
Существует вторая форма записи ряда Фурье:
,
где
,
.
Гармоника, частота которой равна частоте несинусоидальной периодической функции, называется основной. Остальные гармоники – высшие.
Действующее значение несинусоидальных токов и напряжений – это величины, измеряемые амперметром и вольтметром.
Действующее значение периодической функции тока и напряжения, представленной рядом Фурье, определяется через действующие значения всех гармоник:
,
.
Пример. Напряжение источника ЭДС задано в виде ряда Фурье:
В.
Вольтметр электромагнитной системы, подключенный к источнику, покажет действующее значение напряжения:
В.
Мощность в линейных электрических цепях с негармоническими напряжениями и токами
Активная мощность несинусоидального периодического тока равна сумме активных мощностей постоянной составляющей и всех гармоник:
,
где
.
Реактивная мощность определяется как сумма реактивных мощностей отдельных гармоник:
,
причем,
реактивная мощность от постоянной
составляющей тока и напряжения равна
нулю
.
Полная
мощность равна произведению действующих
значений несинусоидального напряжения
и тока
.
Расчет линейной цепи с несинусоидальными сигналами
Расчет линейной цепи с несинусоидальными сигналами базируется на принципе наложения, согласно которому он проводится для каждой из гармонических составляющих в отдельности.
1. Заданные несинусоидальные токи, напряжения, ЭДС представляются гармоническим рядом.
2.
Рассчитывают цепь последовательно от
действия нулевой, первой и других
гармоник, проверяя правильность расчета
для каждой из гармоник подсчетом баланса
мощностей, при этом
,
.
3. Записывают результат в виде суммы мгновенных значений всех составляющих (в виде гармонического ряда).
Пример.
Электрическая цепь состоит из
последовательно соединенных сопротивления
Ом, индуктивности L
= 0,159 Гн и конденсатора С
= 7,08 мкФ.
Цепь питается от источника напряжения:
В.
Частота первой гармоники f = 50 Гц. Найти мгновенное значение тока в цепи.
Решение. Расчет цепи производим символическим методом отдельно для каждой гармоники тока. Комплексные амплитуды напряжения гармоник:
В;
В;
В.
Определяем сопротивления цепи токам 1, 3 и 5-й гармоник:
;
Ом;
Ом.
Ом;
Ом;
Ом.
Расчет тока для первой гармоники:
А;
Расчет тока для третьей гармоники:
А.
Расчет тока для пятой гармоники:
А.
Мгновенное значение несинусоидального тока в цепи
А.