Тема линейные электрические цепи с периодическими несинусоидальными сигналами

В цепях электросвязи, электронных и полупроводниковых устройств используются периодические несинусоидальные токи и напряжения, т.е. сигналы, изменяющиеся во времени по периодическому несинусоидальному закону (рис.6.10).

Рис.6.10. Несинусоидальные сигналы.

Из математики известно, что несинусоидальная периодическая функция может быть представлена в виде гармонического ряда Фурье:

где – постоянная составляющая,

– амплитуда синусоидальной составляющей k ‑ ой гармоники,

– амплитуда косинусной составляющей k ‑ ой гармоники.

Существует вторая форма записи ряда Фурье:

где , .

Гармоника, частота которой равна частоте несинусоидальной периодической функции, называется основной. Остальные гармоники – высшие.

Действующее значение несинусоидальных токов и напряжений – это величины, измеряемые амперметром и вольтметром.

Действующее значение периодической функции тока и напряжения, представленной рядом Фурье, определяется через действующие значения всех гармоник:

Пример. Напряжение источника ЭДС задано в виде ряда Фурье:

В.

Вольтметр электромагнитной системы, подключенный к источнику, покажет действующее значение напряжения:

В.

Мощность в линейных электрических цепях с негармоническими напряжениями и токами

Активная мощность несинусоидального периодического тока равна сумме активных мощностей постоянной составляющей и всех гармоник:

где .

Реактивная мощность определяется как сумма реактивных мощностей отдельных гармоник:

причем, реактивная мощность от постоянной составляющей тока и напряжения равна нулю .

Полная мощность равна произведению действующих значений несинусоидального напряжения и тока .

Расчет линейной цепи с несинусоидальными сигналами

Расчет линейной цепи с несинусоидальными сигналами базируется на принципе наложения, согласно которому он проводится для каждой из гармонических составляющих в отдельности.

1. Заданные несинусоидальные токи, напряжения, ЭДС представляются гармоническим рядом.

2. Рассчитывают цепь последовательно от действия нулевой, первой и других гармоник, проверяя правильность расчета для каждой из гармоник подсчетом баланса мощностей, при этом , .