Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Конспект лекций Э И Э.doc
Скачиваний:
1
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
7.09 Mб
Скачать

Тема линейные электрические цепи с периодическими несинусоидальными сигналами

В цепях электросвязи, электронных и полупроводниковых устройств используются периодические несинусоидальные токи и напряжения, т.е. сигналы, изменяющиеся во времени по периодическому несинусоидальному закону (рис.6.10).

Рис.6.10. Несинусоидальные сигналы.

Из математики известно, что несинусоидальная периодическая функция может быть представлена в виде гармонического ряда Фурье:

,

где – постоянная составляющая,

– амплитуда синусоидальной составляющей k ‑ ой гармоники,

– амплитуда косинусной составляющей k ‑ ой гармоники.

Существует вторая форма записи ряда Фурье:

,

где , .

Гармоника, частота которой равна частоте несинусоидальной периодической функции, называется основной. Остальные гармоники – высшие.

Действующее значение несинусоидальных токов и напряжений – это величины, измеряемые амперметром и вольтметром.

Действующее значение периодической функции тока и напряжения, представленной рядом Фурье, определяется через действующие значения всех гармоник:

,

.

Пример. Напряжение источника ЭДС задано в виде ряда Фурье:

В.

Вольтметр электромагнитной системы, подключенный к источнику, покажет действующее значение напряжения:

 В.

Мощность в линейных электрических цепях с негармоническими напряжениями и токами

Активная мощность несинусоидального периодического тока равна сумме активных мощностей постоянной составляющей и всех гармоник:

,

где .

Реактивная мощность определяется как сумма реактивных мощностей отдельных гармоник:

,

причем, реактивная мощность от постоянной составляющей тока и напряжения равна нулю .

Полная мощность равна произведению действующих значений несинусоидального напряжения и тока .

Расчет линейной цепи с несинусоидальными сигналами

Расчет линейной цепи с несинусоидальными сигналами базируется на принципе наложения, согласно которому он проводится для каждой из гармонических составляющих в отдельности.

1. Заданные несинусоидальные токи, напряжения, ЭДС представляются гармоническим рядом.

2. Рассчитывают цепь последовательно от действия нулевой, первой и других гармоник, проверяя правильность расчета для каждой из гармоник подсчетом баланса мощностей, при этом , .

3. Записывают результат в виде суммы мгновенных значений всех составляющих (в виде гармонического ряда).

Пример. Электрическая цепь состоит из последовательно соединенных сопротивления Ом, индуктивности L = 0,159 Гн и конденсатора С = 7,08 мкФ.

Цепь питается от источника напряжения:

В.

Частота первой гармоники f = 50 Гц. Найти мгновенное значение тока в цепи.

Решение. Расчет цепи производим символическим методом отдельно для каждой гармоники тока. Комплексные амплитуды напряжения гармоник:

В; В; В.

Определяем сопротивления цепи токам 1, 3 и 5-й гармоник:

; Ом; Ом.

Ом;

Ом;

Ом.

Расчет тока для первой гармоники:

А;

Расчет тока для третьей гармоники:

А.

Расчет тока для пятой гармоники:

А.

Мгновенное значение несинусоидального тока в цепи

А.