1.2. Топологические понятия электрической цепи

Ветвь – это часть схемы, содержащая один или несколько последовательно соединенных элементов цепи (сопротивления, ЭДС или источники тока). При этом под последовательным соединением элементов цепи понимается такое их соединение, при котором через все эти элементы протекает один и тот же ток (рис. 1.10). При этом общее эквивалентное сопротивление ветви .

Рис. 1.10

Сопротивление ветви с источником тока равно бесконечности, так как его внутреннее сопротивление бесконечно велико. Сопротивление ветви содержащей только источник ЭДС равно нулю.

Узел – это место соединения трех или большего числа ветвей. Ветви, присоединенные к одной паре узлов, называются параллельными. Параллельные ветви находятся под общим напряжением (рис. 1.11).

…

Рис. 1.11

Пример электрической схемы, содержащей пять ветвей и три узла (а,b,c), представлен на рис. 1.12.

Л юбой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям, называется контуром. Независимый контур имеет не менее одной новой ветви и не получается из контуров, для которых уже написаны уравнения, путем удаления из этих контуров общих ветвей. На рис.1.12 указаны стрелками направления обходов трех независимых контуров, образованных в данной схеме. Направление обхода контура выбирается произвольно.

Граф – это система из отрезков, линий и точек, которая отражает геометрическую структуру схемы и направления токов в ее ветвях. Сам элементарный состав не указывается.

Дерево графа – это часть графа, соединяющая все узлы, но ни одного контура. На рис. 1.13 изображен граф, а на рис. 1.14 дерево графа для схемы, представленной на рис. 1.12.

Рис. 1.13 Рис. 1.14

1.3. Основные законы электротехники

Основные законы электротехники справедливы для линейных и нелинейных электрических цепей с постоянными и переменными токами. Рассмотрим эти законы применительно к линейным цепям с постоянным током.

На постоянном токе сопротивление ветви с индуктивностью равно нулю, а с емкостью – бесконечности. Таким образом, при рассмотрении электрической цепи постоянного тока в установившемся режиме пассивными элементами схемы будут являться резистивные элементы, а активными – постоянные источники ЭДС или источники тока. Индуктивности и емкости учитываются в схемах цепей переменного тока и при переходных процессах, возникающих в электрических цепях при переходе от одного режима к другому.

Закон Ома:

а) для пассивного участка цепи: в любом сопротивлении ток прямо пропорционален напряжению и обратно пропорционален сопротивлению:

,

где - проводимость, См;

б) Закон Ома для активного участка цепи между точками а и в имеет вид (рис.1.15):

.

Рис.1.15

Напряжение участка цепи и ЭДС берутся со знаком «+», если их направление совпадает с направление тока, и со знаком «-», если они направлены противоположно току.