Реальный трансформатор
В реальных трансформаторах учитывается магнитное поле рассеяния и активное сопротивление обмоток. Электромагнитная схема реального трансформатора приведена на рис.5.5.
Рис.5.5. Электромагнитная схема реального трансформатора.
Уравнения электрического состояния реального трансформатора, составленные по второму закону Кирхгофа:
;
,
где
,
– ЭДС от потокосцепления рассеяния;
R1i1, R2i2 – падения напряжения на сопротивлениях обмоток.
Трансформаторы проектируют так, чтобы рассеяние было много меньше рабочего потока Ф, сопротивление обмоток тоже невелико, поэтому можно приближенно считать, что в реальном трансформаторе
.
Потери в трансформаторе
В трансформаторах различают два вида потерь активной мощности:
,
где
– потери в меди (в обмотках);
– потери
в стали (магнитопроводе), которые включают
в себя потери на гистерезис и потери на
вихревые токи.
Потери в меди:
.
Мощность потерь на гистерезис в технических задачах определяют по формуле:
,
где
– гистерезисный коэффициент, значение
которого зависит от марки электротехнической
стали;
f – частота приложенного напряжения, Гц;
G – масса магнитопровода, кг;
Bm – амплитуда магнитной индукции, Тл;
n – показатель степени (n = 1,6 при Bm < 1 Тл, n = 2 при Bm > 1 Тл).
Мощность потерь на вихревые токи выражается формулой:
,
где
– коэффициент вихревых токов, зависящий
от марки электротехнической стали и
конструкции магнитопровода;
f – частота, Гц;
G – масса магнитопровода, кг;
γ – удельная проводимость материала;
Bm – амплитуда магнитной индукции, Тл.
Потери в обмотках трансформатора определяются из опыта короткого замыкания, потери в магнитопроводе – из опыта холостого хода.
Режимы работы трансформатора
К основным режимам работы трансформатора относятся: холостой ход, опыт короткого замыкания и режим нагрузки. Каждому режиму соответствуют схемы замещения, которые позволяют рассчитать параметры трансформатора (коэффициент трансформации, коэффициент нагрузки, КПД, потери).
Исследование нагрузочного режима трансформатора производится на основе векторных диаграмм, построенных для приведенного трансформатора у которого параметры вторичной обмотки приведены к напряжению U1 и числу витков w1 первичной обмотки. Соответственно, приведенный трансформатор имеет коэффициент трансформации k = 1.
При замене реального трансформатора приведенным активные, реактивные, полные мощности и коэффициент мощности вторичной обмотки трансформатора считаются неизменными.
Для приведенного трансформатора:
;
k - коэффициент трансформации реального трансформатора.
Схема замещения приведенного трансформатора приведена на рис.5.6.а), векторная диаграмма, соответствующая схеме замещения – на рис.5.6,б).
Рис.5.6. Схема замещения и векторная диаграмма приведенного трансформатора.
При опыте холостого хода к первичной обмотке трансформатора подводится номинальное напряжение U1ном, ток в первичной обмотке I0 составляет 4 – 10 % от I1ном. Уравнение электрического равновесия в комплексной форме:
;
.
Схема замещения трансформатора при холостом ходе приведена на рис.5.7.
Рис.5.7.Схема замещения трансформатора при холостом ходе.
Пренебрегая
падением напряжения на первичной обмотке
трансформатора
можно считать, что мощность, потребляемая
трансформатором в режиме холостого
хода, расходуется в основном на потери
в стали
.
Параметры схемы замещения определяются по формулам:
;
;
.
Коэффициент трансформации находится как отношение:
.
При опыте короткого замыкания к первичной обмотке трансформатора подводится напряжение U1k = 5 – 10 % U1ном. При этом напряжении магнитный поток, определяемый из уравнения U1k ≈ E1k = 4,44 fw1Фm, а, следовательно, и магнитная индукция Bm трансформатора малы. Поэтому потерями в магнитопроводе можно пренебречь и считать, что вся мощность, потребляемая трансформатором, идет на нагрев его обмоток, т.е. P = Pм.
При опыте короткого замыкания определяют параметры упрощенной схемы замещения (рис.5.8):
,
,
.
Рис.5.8. Схема замещения трансформатора при коротком замыкании.
Таким образом определить параметры Т-образной схемы замещения трансформатора (рис.5.7,а) можно с помощью данных, полученных из опытов х.х. и к.з.
Сопротивление намагничивающей цепи:
.
Активное и индуктивное сопротивления намагничивающей цепи:
,
.
Полное сопротивление короткого замыкания:
.
Активное и индуктивное сопротивление короткого замыкания:
,
.
Сопротивления первичной обмотки трансформатора:
,
,
где
и
– приведенные сопротивления вторичной
обмотки.
Сопротивления вторичной обмотки трансформатора
,
,
где
– коэффициент трансформации.