Основные законы магнитных цепей

В основе расчета магнитных цепей лежат два закона (см. табл.4.7.).

Основные законы магнитной цепи

Таблица 4.7.

Наименование закона	Аналитическое выражение закона	Формулировка закона
Закон (принцип) непрерывности магнитного потока		Поток вектора магнитной индукции через замкнутую поверхность равен нулю.
Закон полного тока		Циркуляция вектора напряженности вдоль произвольного контура равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром.

При анализе магнитных цепей и, в первую очередь, при их синтезе обычно используют следующие допущения:

- магнитная напряженность, соответственно магнитная индукция, во всех точках поперечного сечения магнитопровода одинакова ( );

- потоки рассеяния отсутствуют (магнитный поток через любое сечение неразветвленной части магнитопровода одинаков);

- сечение воздушного зазора равно сечению прилегающих участков магнитопровода.

Это позволяет использовать при расчетах выражения законов Кирхгофа и Ома для магнитных цепей (см. табл. 4.8), вытекающие из законов, сформулированных в таблице 4.7.

Законы Кирхгофа и Ома для магнитных цепей

Таблица 4.8.

Наименование закона	Аналитическое выражение закона	Формулировка закона
Первый закон Кирхгофа		Алгебраическая сумма магнитных потоков в узле магнитопровода равна нулю.
Второй закон Кирхгофа		Алгебраическая сумма падения магнитного напряжения вдоль замкнутого контура равна алгебраической сумме МДС, действующих в контуре.
Закон Ома	, где	Падение магнитного напряжения на участке магнитопровода длинной равно произведению магнитного потока и магнитного сопротивления участка.

Сформулированные законы и понятия магнитных цепей позволяют провести формальную аналогию между основными величинами и законами, соответствующими электрическим и магнитным цепям, которую иллюстрирует табл. 4.9.

Аналогия величин и законов для электрических и магнитных цепей

Таблица 4.9.

Электрическая цепь	Магнитная цепь
, А – ток	, Вб – поток
, В – ЭДС	, А – МДС
, Ом – электрическое сопротивление	, – магнитное сопротивление
, В – электрическое напряжение	, А – магнитное напряжение
– первый закон Кирхгофа	– первый закон Кирхгофа
– второй закон Кирхгофа	– второй закон Кирхгофа
– закон Ома	– закон Ома

Неразветвленная магнитная цепь

Магнитные цепи можно разделить на неразветвленные и разветвленные.

В неразветвленных магнитных цепях магнитный поток в любом сечение одинаков.

В разветвленных – магнитные потоки в различных сечениях различны.

В общем случае магнитные цепи имеют сложную конфигурацию. Например, в электродвигателях, генераторах.

Магнитные цепи в большинстве нелинейны.

Задачей расчета неразветвленных магнитных цепей является в большинстве случаев определение МДС, необходимой для получения заданного значения магнитного потока в некотором участке магнитопровода. При этом должны быть известны конфигурация и геометрические размеры магнитной цепи и магнитные свойства ферромагнитного материала (кривая намагничивания). Такая задача называется прямой.

Расчет неразветвленной магнитной цепи по заданному потоку

Рассмотрим последовательность расчета магнитной цепи изображенной на рисунке 4.13.

Рис.4.13. Неоднородная магнитная цепь.

Дано: геометрические размеры магнитной цепи в мм; магнитный поток или индукция в каком-либо сечение; кривая намагничивания .

Определить: МДС .

Задачу решаем, применив закон полного тока .

1. Разбиваем магнитную цепь на участки постоянного сечения и определяем длинны (м) участков и площади их поперечного сечения  (м²). Длины участков берем по средней силовой линии. Величина воздушного зазора равна (м).

, , , ,

2. Исходя из постоянства магнитного потока ( ), пренебрегая потоком рассеяния, по заданному потоку находим магнитную индукцию (Тл) на участках:

, ,

(1)

3. По кривой намагничивания определяем напряженность магнитного поля  (А/м) в магнитопроводе:

, .

Магнитная проницаемость воздуха  Гн/м и напряженность магнитного поля в зазоре рассчитывается по формуле

(2)

4. Подсчитываем сумму падений магнитного напряжения и определяем МДС:

(3)

Между расчетами нелинейных магнитных цепей с постоянными МДС и расчетом нелинейных электрических цепей постоянного тока нетрудно установить аналогию.

Если в уравнении (3) заменить значение напряженности магнитного поля значениями индукции, получим:

,

с учетом (1):

,

где - магнитное сопротивление к-го участка магнитопровода. Оно нелинейно, т.к. зависимость нелинейна.

С учетом этого рассматриваемой магнитной цепи соответствует эквивалентная схема замещения (рис.4.14), для анализа которой можно пользоваться всеми методами анализа электрических цепей с нелинейными сопротивлениями.

Рис.4.14. Эквивалентная схема замещения.

Обратная задача. Считая известной МДС F , определим магнитный поток Ф.

Рис.4.15. Алгоритм решения обратной задачи.

Произвольно задаемся магнитным потоком Ф и определяем магнитную индукцию В

,

далее по заданной кривой намагничивания (рис.4.15, а) определяем напряженность Н.

При заданном значении Ф определяем F по второму закону Кирхгофа (рис.4.15, б).

.

Производим аналогичный расчет для нескольких точек. Строим зависимость Ф = f(F). Истинное значение Ф определяем по точке пересечения полученной кривой и заданной м.д.с. F (рис.4.16).

Рис.4.16. Зависимость магнитного потока от намагничивающей силы.