Симметричный режим работы трехфазной цепи

Простейший случай симметричного режима работы трехфазной цепи - когда Z_A = Z_B = Z_C = Z = и линейные напряжения больше фазных в раз: U_Л = U_фе ^j30 .

Векторная диаграмма для симметричного режима представлена на рис. 4.3.

Т ок в фазе А рассчитывается так же, как в однофазной цепи, потому что нейтральные точки генератора и нагрузки в симметричном режиме могут быть соединены, как имеющие одинаковые потенциалы:

I_A = E_A / Z.

Соответственно токи в фазах В и С выражаются через ток I_A:

I_B = a² I_A; I_C = a I_A,

то есть линейные токи равны между собой и сдвинуты друг относительно друга на угол 120⁰.

Наличие нейтрального провода не вносит при симметричном режиме никаких изменений, так как сумма токов трех фаз равна нулю и ток в нулевом проводе отсутствует:

I_N = I_A + I_B + I_C = (1 + a² + a) I_A = 0.

Следовательно, и напряжение смещения U₀ = I₀Z₀ = 0.

Фазные напряжения определяются по закону Ома:

U_A = I_AZ; U_B = a² U_A; U_C = aU_A.

Линейные напряжения определяются как разности соответствующих фазных напряжений, например: U_AB = U_A – U_B. Также можно записать, что U_AB = U_Ae ^j30.

Таким образом, при симметричном режиме работы трехфазной цепи задача сводится к расчету одной из фаз аналогично расчету однофазной цепи. При этом сопротивление нулевого провода не учитывается, так как ток в нем и, соответственно, падение напряжения на нем отсутствуют.

Пример 4.1. Cимметричная трехфазная цепь (рис. 4.4) с сопротивлением фаз Z = 8 + j6 Ом подключена к симметричной сети. Определить показания амперметра, если вольтметр показывает 380В.

Решение. В случае симметричной нагрузки при соединении фаз звездой U_Л = U_Ф.

С ледовательно, напряжение в фазе А равно В.

Ток в фазе А определяем по закону Ома:

А.

Ток фазы С будет опережать ток фазы А на 120⁰:

.

Таким образом, амперметр покажет 22 А.

Соединение нагрузки звездой без нулевого провода применяется только при симметричной нагрузке всех трех фаз. Между тем условие равномерной загрузки фаз не всегда выполняется (например при осветительной нагрузке) и напряжения на фазах получаются неодинаковыми. Кроме того в данной схеме недопустимо включение или отключение одной фазы нагрузки. В таких случаях применяется соединение нагрузки звездой с нулевым проводом.

Несимметричный режим работы трехфазной цепи

Рассмотрим несимметричный режим трехфазной цепи, представленной на рис. 4.2. (Z_A Z_B Z_C). Данная цепь может рассматриваться как трехконтурная цепь с тремя ЭДС Такая цепь может быть рассчитана методом контурных токов, узловых потенциалов и другими методами. Поскольку в схеме имеются только два узла, целесообразно в данном случае определить напряжение смещения U₀ между нейтральными точками с помощью метода узловых потенциалов. Пусть , тогда уравнение узловых потенциалов запишется в виде:

,

и напряжение смещения

где Y_A, Y_B, Y_C, Y₀ – проводимости соответствующих ветвей.

После этого, используя второй закон Кирхгофа находим токи

I_A = Y_A (E_A – U₀); I_B = Y_B (E_B – U₀); I_C = Y_C (E_C – U₀); I₀ = Y₀ U₀.

Напряжения фаз запишутся в виде:

U_A = E_A – U₀; U_B = E_B – U₀; U_C = E_C – U₀.

Замечания:

1. При различных сопротивлениях фаз Z_A Z_B Z_C и наличии сопротивления в нулевом проводе Z₀ 0 фазные напряжения различны.

2. Если нулевой провод отсутствует (Z₀ = и Y₀ = 0), то все вышеприведенные формулы справедливы, причем I₀ = 0.

3. Если сопротивление нулевого провода Z₀ = 0, то Y₀ = , U₀ = 0, тогда U_A = E_A; U_B = E_B; U_C = E_C и ток нулевого провода равен I_N = I_A + +I_B + I_C.

Так как U_A = U_B = U_C = E, то нулевой провод при Z₀ = 0 служит для выравнивания напряжений на различных сопротивлениях фаз, когда Z_A Z_B Z_C..