2. Расчет мощности дозы γ-излучения

2.1. При прохождении через вещество узкого (парал­лельного) пучка γ-излучения его интенсивность J умень­шается по экспоненциальному закону. Из этого следует, что мощность поглощенной дозы .

где (см²/г) — массовый коэффициент истинного по­глощения анергии γ-излучения в данном веществе.

Для узкого пучка моноэнергетического γ-излучения с энергией Е_γ (МэВ) имеет место соотношение между мощ­ностью поглощенной дозы в воздухе р (Гр/с) и плотностью потока фотонов φ (см^-2·с^-1):

(1)

где относится к воздуху. В табл. 1.3 приведены линей­ные коэффициенты ослабления μ и массовые коэффициен­ты поглощения μ_am для воздуха, воды и свинца.

В случае немоноэнергетического γ-излучения в формулу (1.16) нужно подставить среднюю энергию фотонов E_γ и усредненное по энергиям фотонов значение μ_am.

Мощность поглощенной дозы направленного пучка γ-излучения в любом веществе, в том числе в мягкой биологи­ческой ткани (воде), определяется при подстановке в (1.16) вместо значения μ_am для этого вещества.

Таблица 2.1.

Линейные коэффициенты ослабления μ (см-1)

и массовые коэффициенты поглощения энергии μ_am (см²/г)

Для узкого пучка γ-излучения

Энергия γ-излу-чения Еγ МэВ	Воздух (ρ = 0„001293 г/см3)		Мягкая ткань (вода) (ρ = 1 г/см3)		Свинец (ρ = 11,34 г/см3)
	μ, 10-3	μam	μ	μam	μ	μam
0,05	0,240	0,0374	0,204	0,0383	82,81	6,630
0,08	0,204	0,0231	0,175	0,0249	23,48	1,880
0,10	0,191	0,0227	0,165	0,0248	60,35	2,090
0,20	0,158	0„0265	0,135	0,0295	10,58	0,610
0,40	0,123	0,0294	0,106	0,0328	2,44	0,142
0,60	0,104	0,0295	0,090	0,0328	1,33	0,071
0,66	0,100	0,0293	0,086	0,0324	1,21	0,064
0,80	0,091	0,0287	0,079	0,0319	0,95	0,048
1,00	0,082	0,0278	0,071	0,0310	0,77	0,038
1,25	0,074	0,0265	0,063	0,0295	0,67	0,033
1,50	0,067	0,0254	0,057	0,0283	0,56	0,028
1,75	0,062	0,0244	0,053	0,0271	0,53	0,026
2,00	0,057	0,0234	0,049	0,0260	0,51	0,025
3,00	0,046	0,0205	0,040	0,0227	0,47	0,024

2.2. Соотношение между мощностью дозы и активностью источника γ-излучения. Активность радионуклида в ис­точнике измеряется в беккерелях, Бк. Внесистемная единица активности — кюри, 1 Ки = 3,7 • 10¹⁰ Бк.

Пусть имеется точечный γ-источник активностью А (Бк), испускающий γ-излучение изотропно во все стороны пространства. Найдем мощность поглощенной дозы в (воз­духе на расстоянии R (м) от источника, пренебрегая погло­щением -у-излучения на пути от источника к данной точке. Поскольку плотность потока фотонов от точечного источ­ника убывает обратно пропорционально квадрату расстоя­ния, то мощность поглощенной дозы в воздухе р (Гр/с) равна

(2)

Здесь Г_СИ — гамма-постоянная радионуклида, выраженная в единицах СИ — Гр·м²/(с·Бк). Она показывает, какую мощность поглощенной дозы в воздухе создает нефильтрованное γ-излучение точечного источника активностью 1 Бк на расстоянии 1 м. Величина гамма-постоянной зависит от схемы распада радионуклида и энергии его γ-излучения. В табл. 1.4 (последний столбец) приведены значения Г_СИ для некоторых радионуклидов, выраженные в аГр·м²/(с·Бк); приставка а (атто) означает 10^-18.

Таблица 2.2.

Характеристики γ-^излучения некоторых радиоактивных нуклидов

Нуклид	Период полураспада, Т1/2	Энергия γ-квантов Еi, МэВ	Выход γ-квантов на 1 распад, ni, %	Полная гамма-постоянная
2211Na 2411Na 4019K 5926Fe 6027Co 6530Zn 13755Cs 17069Na 20380Hg 22688Ra* 22688Ra*	2,6 года 15 ч 1,28-109 лет 45,1 дня 5,27 года 244,1 дня 30,17 года 128,6 дня 46,9 дня 1600 лет 1600 лет	1,27 0,51 2,75 1,37 1,46 1,29 1,10 0,19 1,33 1,17 1,12 0,51 0,66 0,084 0,054 0,279 — —	99,95 181,10 99,89 99,99 10,70 44,10 55,50 2,90 99,98 99,87 50,60 2,82 85,10 3,10 4,10 81,10 — —	11,90 18,21 0,78 6,20 12,91 3,07 3,26 0,027 1,30 9,03 8,40	78,02 119,40 5,09 40,67 84,63 20,12 21,33 0,18 8,51 59,15 55,05

* Радий в равновесии с продуктами распада до RaD.

** То же при платиновом фильтре 0,5 мм.

Пример 1. Определить мощность поглощенной дозы γ-излучения в воздухе на расстоянии 2 м от точечного ис­точника ⁶⁰Со активностью 3,7-10^s Бк. Из табл. 14 нахо­дим Г_СИ = 84,63·10^-18 Гр·м²/ (с·Бк). По формуле (1.17): р = 3,7·10⁸·84,63·10^-18:4 = 7,83·10^-9 Гр/с = 2,8·10^-5 Гр/ч.

Для расчета мощности экспозиционной дозы от точеч­ного γ-источника на практике применяют ионизационную гамма-постоянную .

Ионизационная гамма-постоянная Г радионуклида пока­зывает, какую мощность экспозиционной дозы р_экс (Р/ч) создает нефильтрованное γ-излучение точечного изотропно­го источника активностью 1 мКи на расстоянии 1 см. Она выражается во внесистемных единицах — Р-см²/(ч-мКи). В табл. 1.4 приведены значения полной ионизационной гам­ма-постоянной Г для некоторых радионуклидов.

Соотношение между мощностью экспозиционной до­зы и активностью точечного γ -источника имеет следующий вид:

(3)

Здесь: р_экс — мощность экспозиционной дозы (Р/ч), А — активность (мКи), r — расстояние (см), Г — полная иони­зационная гамма-постоянная (Р·см²/ч·мКи).

Пример 2. Определить мощность экспозиционной до­зы в условиях предыдущего примера (А = 10 мКи).

Из табл. 1.4 для ⁶⁰Со находим Г= 12,91 Р-см²/(ч·мКи). Так как А = 10 мКи, г = 200 см, то по формуле (1.18) р_Экс = = 10-12,91 : 40000 = 0,0032 Р/ч=3,2 мР/ч.

2.3. Для сравнения радиоактивных источников по ионизирующему действию их у-излучения часто используют внесистемную величину — гамма-эквивалент.

Гамма-экивалент источника М (или т_Ra) — это ус­ловная масса точечного источника ²²⁶Ra, создающего на данном расстоянии такую же мощность экспозиционной до­зы, как и данный источник [б]. Специальные единицы гам­ма-эквивалента: кг-экв Ra, г-экв Ra, мг-экв Ra.

Миллиграм-эквивалент радия (1 мг-экв Ra) — это гамма-эквивалент радиоактивного источника, Y-излучение которого при тождественных условиях измере­ния создает такую же мощность экспозиционной дозы, что и γ-излучение 1 мг Ra при платиновом фильтре толщиной 0,5 мм.

Установлено, что точечный источник радия массой 1 мг в равновесии с продуктами распада, заключенный в пла­тиновую оболочку толщиной 0,5 мм, создает на расстоянии 1 см мощность экспозиционной дозы 8,4 Р/ч. Следователь­но, такую же мощность дозы создает 1 мг-экв Ra любого радионуклида на расстоянии 1 см.

Поскольку величина М численно равна отношению мощ­ностей экспозиционных доз от данного источника я от 1 мг Ra на одном и том же расстоянии, то применяя формулу (3) для r =1 см, получим

М=АГ/8,4, (4)

где М — гамма-эквивалент источника (мг-экв Ra),

А — активность (мКи),

Г — ионизационная гамма-постоянная [Р·см²/(ч·мКи)].

Пример 3. Активность источника ¹³⁷Cs равна 10 мКи. Найти гамма-эквивалент источника М. Из табл. 1.4 Г = 3,26 Р·см²/(ч·мКи). По (1.19) М= 10-3,26: 8,4 = 3,88 мг-экв Ra.

И, наоборот, если известен гамма-эквивалент источника, то из формулы (3) можно найти активность А данного радионуклида.

Объединяя формулы (2) и (3), получаем соотно­шение между мощностью экспозиционной дозы и гамма-эк­вивалентом точечного источника:

(5)

где р_экс выражается в Р/ч, М — в мг-экв Ra, г — в см.

Умножив величину р_экс, рассчитанную по формуле (5), на энергетический эквивалент рентгена 8,73 · 10^-3 Гр/Р, получим мощность поглощенной дозы от источника излучения в воздухе в условиях электронного равновесия, р (Гр/ч).

Пример 4. Гамма-эквивалент точечного источника М=1 г-эквRa = 10³ мг-экв Ra. Найти мощность экспозици­онной и поглощенной дозы в воздухе на расстоянии г = = 100 см от источника. По (5) р_экс = 8,4-10³: 10⁴ = = 0,84 Р/ч. Мощность поглощенной дозы в воздухе при со­блюдении электронного равновесия р = 0,84 · 8,73· 10^-3 = 7,3 · 10^-3 Гр/ч = 7,3 мГр/ч.

Итак, мощность экспозиционной дозы р_экс от точечного γ -источника находят по формулам (2) или (5). Мощ­ность поглощенной дозы в воздухе р определяют либо по формуле (1), либо умножая р_экс на η.

2.4. На основании (1.11) между мощностью поглощен­ной дозы γ -излучения в биологической ткани р^тк и в воз­духе р^в имеется связь:

Для γ-излучения широком диапазоне энергии 0,1 — 3 МэВ отношение коэффициентов μ_ат равно 1,09—1,11 (см. табл. 1.3) и, следовательно, с достаточной точностью мож­но принять р^тк ≈1,1 р^в.

Мощность эквивалентной дозы ^'"Излучения в ткани по­лучим, имея в виду, что коэффициент качества /с=1. Для указанного выше диапазона энергии γ-фотонов

р_экс = Р^тк·к=1,1· р^в, (6)

где р^в выражено в Гр/с, р_экв — в Зв/с.