Векторная алгебра Вариант 7

1. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:

а) (2a–b)(a+3b), б) |(2a–b)(a+3b)|,

где |a|=4, |b|=1, a^b=2/3.

2. Найти косинус угла между стороной BC и медианой AM треугольника ABC, если и .

3. Найти площадь треугольника ABC, если и .

4. Найти объем пирамиды ABCD, если , и .

5. Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a = (2;1;0), b = (1;0;1), c = (4;2;1), d = (3;1;3).

6. Коллинеарны ли векторы c₁=5a–3b и c₂=2a+b, если a={–24;16;4} и b={18;–12;–3}.

a b 7. По двум заданным a и b построить вектор
a b D A B C K M 8. В параллелограмме ABCD точка M делит сторону BC так, что 3|CM|=2|BM|, точка K делит диагональ AC так, что 4|AK|=3|KC|. Найти вектор , если и .

Векторная алгебра Вариант 8

1. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:

а) (4a–b)(a+2b), б) |(4a–b)(a+2b)|,

где |a|=3, |b|=2, a^b=/4.

2. Найти косинус угла между стороной BC и медианой CM треугольника ABC, если и .

3. Найти площадь треугольника abc, если и .

4. Найти объем пирамиды abcd, если , и .

5. Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a = (3;–1;2), b = (–2;3;1), c = (4;–5;–3), d = (–3;2;–3).

6. Коллинеарны ли векторы c₁=2a–3b c₂=a+3b если a={–27;6;–24} и b={18;–4;16}.

a b C 7. По двум заданным a и b построить вектор
a b A B K M D 8. В треугольнике ABC точка K делит сторону BC так, что |CK|=3|KB|, точка M делит медиану AD так, что 2|DM|=7|MA|. Найти вектор , если и .

Векторная алгебра Вариант 9

1. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:

а) (2a–3b)(a+2b), б) |(2a–3b)(a+2b)|,

где |a|=5, |b|=2, a^b=3/4..

2. Найти косинус угла между стороной BC и медианой AM треугольника ABC, если и .

3. Найти площадь треугольника ABC, если и .

4. Найти объем пирамиды ABCD, если , и .

5. Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a = (2;2;3), b = (3;1;2), c = (1;3;1), d = (4;0;1).

6. Коллинеарны ли векторы c₁=4a–3b c₂=3a+b если a={4;2;–8} и b={–6;–3;12}.

a b 7. По двум заданным a и b построить вектор
a b D A B C K M 8. В параллелограмме ABCD точка M делит сторону CB так, что 5|CM|=2|BM|, точка K делит диагональ BD так, что 4|DK|=7|KB|. Найти вектор , если и .