1. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:
а) (4a–b)(a+2b), б) |(4a–b)(a+2b)|,
где |a|=3, |b|=2, a^b=/4.
2. Найти координаты точки M, равноудаленной от точек A(2;–1;–1) и B(–3;0;1), если точка М лежит на оси Оy.
3. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: а) объем пирамиды, б) площадь грани ABC, в) косинус угла между ребрами AB и AC, г) уравнение прямой АВ, д) уравнение плоскости АВС, A(3;-3;0), B(-1;1;2), C(2;1;1), D(4;0;2).
4. Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a = (3;–1;2), b = (–2;3;1), c = (4;–5;–3), d = (-3;2;-3).
5. Определить при каком значении параметра t прямая:
(t2–25)x+(t2–7t+12)y+t–6=0
а) параллельна оси абсцисс; б) параллельна оси ординат; в) проходит через начало координат.
6. Дана точка A(4;–5) и прямая L: y = –7x+8. Написать уравнения прямых L1 и L2 , проходящих через точку A и L1║L, L2L. Сделать чертеж
7. Составить каноническое уравнение прямой:
8. Построить кривую = 2cos(3), заданную в полярных координатах.
9. Вывести уравнение кривой, если абсолютная величина разности расстояний от каждой ее точки до точек F1(–11;0) и F2(9;0) есть величина постоянная и равна p=12. Сделать чертеж.
10. Привести уравнение 4x2+5y2–8x+20y+4=0 к каноническому виду, определить тип кривой и сделать чертеж.
Расчетно-графическая работа №2 Векторная алгебра и аналитическая геометрия Вариант 19
1. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:
а) (2a–3b)(a+2b), б) |(2a–3b)(a+2b)|,
где |a|=5, |b|=2, a^b=3/4.
2. Найти координаты точки M, равноудаленной от точек A(–4;1;0) и B(3;–3;2), если точка М лежит на оси Оz.
3. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: а) объем пирамиды, б) площадь грани ABC, в) косинус угла между ребрами AB и AC, г) уравнение прямой АВ, д) уравнение плоскости АВС, если A(1;2;-3), B(2;-1;1), C(1;3;-2), D(3;1;2).
4. Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a = (2;2;3), b = (3;1;2), c = (1;3;1), d = (4;0;1).
5. Определить при каком значении параметра t прямая:
(t2+2t–3)x+(t2–4)y+4–t=0
а) параллельна оси абсцисс; б) параллельна оси ординат; в) проходит через начало координат.
6. Дана точка A(–1;3) и прямая L: . Написать уравнения прямых L1 и L2 , проходящих через точку A и L1║L, L2L. Сделать чертеж
7. Составить каноническое уравнение прямой:
8. Построить кривую = 2sin(4), заданную в полярных координатах.
9. Вывести уравнение кривой, если абсолютная величина разности расстояний от каждой ее точки до точек F1(–7;0) и F2(3;0) есть величина постоянная и равна p=8. Сделать чертеж.
10. Привести уравнение 5x2+9y2+20x+72y+119=0 к каноническому виду, определить тип кривой и сделать чертеж.
Расчетно-графическая работа №2 Векторная алгебра и аналитическая геометрия Вариант 20
1. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:
а) (a–4b)(a+2b), б) |(a–4b)(a+2b)|,
где |a|=3, |b|=2, a^b=5/6.
2. Найти координаты точки M, равноудаленной от точек A(1;–1;–3) и B(4;0;–1), если точка М лежит на оси Оx.
3. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: а) объем пирамиды, б) площадь грани ABC, в) косинус угла между ребрами AB и AC, г) уравнение прямой АВ, д) уравнение плоскости АВС, если A(4;4;5), B(2;3;4), C(1;2;2), D(3;1;3).
4. Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a = (–3;1;4), b = (–1;5;4), c = (–1;1;6), d = (0;4;3).
5. Определить при каком значении параметра t прямая:
(t2–9)x+(t+7)y+t2–5t+3=0
а) параллельна оси абсцисс; б) параллельна оси ординат; в) проходит через начало координат.
6. Дана точка A(–1;3) и прямая L: . Написать уравнения прямых L1 и L2 , проходящих через точку A и L1║L, L2L. Сделать чертеж
7. Составить каноническое уравнение прямой:
8. Построить кривую = 4(2–cos), заданную в полярных координатах.
9. Вывести уравнение кривой, если абсолютная величина разности расстояний от каждой ее точки до точек F1(–11;0) и F2(9;0) есть величина постоянная и равна p=12. Сделать чертеж.
10. Привести уравнение 4x2+5y2+24x+30y+61=0 к каноническому виду, определить тип кривой и сделать чертеж.