7. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые:
и
.
8. Построить кривую = 2sin(4), заданную в полярных координатах.
9. Вывести уравнение кривой, если сумма расстояний от каждой ее точки до точек F1(–5;0) и F2(3;0) есть величина постоянная и равна p=10. Сделать чертеж.
10. Привести уравнение 3x2–5y2+18x+10y+37=0 к каноническому виду, определить тип кривой и сделать чертеж.
Расчетно-графическая работа №2 Векторная алгебра и аналитическая геометрия Вариант 8
1. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:
а) (4a–b)(a+2b), б) |(4a–b)(a+2b)|,
где |a|=3, |b|=2, a^b=/4.
2. Найти координаты точки M, равноудаленной от точек A(2;–1;–1) и B(–3;0;1), если точка М лежит на оси Оy.
3. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: а) объем пирамиды, б) площадь грани ABC, в) косинус угла между ребрами AB и AC, г) уравнение прямой АВ, д) уравнение плоскости АВС, если A(1;2;0), B(3;0;3), C(5;2;6), D(4;4;4).
4. Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a = (3;–1;2), b = (–2;3;1), c = (4;–5;–3), d = (–3;2;–3).
5. Определить при каких значениях a и b две прямые
3x+(a–2)y–6=0 и 6x–4y+b=0
а) пересекаются; б) параллельны; в) совпадают.
6. Из точки A(7;–4) выходит луч света под углом =arctg5 к оси Ox и отражается от нее. Написать уравнения падающего и отраженного лучей. Сделать чертеж.
7. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые:
и .
8. Построить кривую = 4(1–cos), заданную в полярных координатах.
9. Вывести уравнение кривой, если сумма расстояний от каждой ее точки до точек F1(–7;0) и F2(5;0) есть величина постоянная и равна p=20. Сделать чертеж.
10. Привести уравнение 5x2–3y2–10x–18y–37=0 к каноническому виду, определить тип кривой и сделать чертеж.
Расчетно-графическая работа №2 Векторная алгебра и аналитическая геометрия Вариант 9
1. Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:
а) (2a–3b)(a+2b), б) |(2a–3b)(a+2b)|,
где |a|=5, |b|=2, a^b=3/4.
2. Найти координаты точки M, равноудаленной от точек A(–4;1;0) и B(3;–3;2), если точка М лежит на оси Оz.
3. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: а) объем пирамиды, б) площадь грани ABC, в) косинус угла между ребрами AB и AC, г) уравнение прямой АВ, д) уравнение плоскости АВС, если A(2;0;4), B(-1;3;-1), C(1;3;-3), D(3;5;0).
4. Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a = (2;2;3), b = (3;1;2), c = (1;3;1), d = (4;0;1).
5. Определить при каких значениях a и b две прямые
(a+2)x+3y+4=0 и –2x+9y+b=0
а) пересекаются; б) параллельны; в) совпадают.
6. Из точки A(–2;3) выходит луч света под углом =arctg3 к оси Ox и отражается от нее. Написать уравнения падающего и отраженного лучей. Сделать чертеж.
7. Составить уравнение плоскости, проходящей через две параллельные прямые:
и .
8. Построить кривую = 3cos(4), заданную в полярных координатах.
9. Вывести уравнение кривой, если сумма расстояний от каждой ее точки до точек F1(–4;0) и F2(2;0) есть величина постоянная и равна p=10. Сделать чертеж.
10. Привести уравнение 9x2–4y2–72x–16y+96=0 к каноническому виду, определить тип кривой и сделать чертеж.