3.43. Контрольные карты как метод статистического регулирования технологических процессов. Контрольные карты средних значений, дисперсий, размахов, коэффициентов вариации.

Контрольные карты используются для анализа стабильности и регулировки технологического процесса. Значения контролиру­емого показателя качества через определенные промежутки вре­мени наносятся на график. На этом же графике показываются и контрольные границы, в пределах которых должно находиться значение анализируемого показателя.

Наиболее распространенными являются контрольные карты Шухарта для среднего значения и размаха.

Для карты средних найдем общее среднее значение:

здесь - среднее значение контролируемого показателя в i-и выбор­ке, найденное в предпоследней строке контрольного листка, i = 1, ..., m; m - количество выборок. Найденное значение определяет положение средней линии CL_X = контрольной карты средних значений.

По аналогии положение центральной линии на контрольной карте размахов CL_R определяется как средний размах:

Границы карты средних можно найти по формулам: для верхней контрольной границы UCL (Upper Control Limit)

для нижней контрольной границы LCL (Lower Control Limit)

где А₂ — коэффициент, определяемый по табл. П6 учебника в зависимости

от объема выборки n.

Границы карты размахов

где коэффициенты D₃ и D₄, также определяются по табл. П 6 в зависи­мости от объема выборки. При n < 7 нижняя граница карты размахов нулевая.

Соответствующие карты показаны на рис. 11.

Рис. 11. Контрольные карты средних значений и размахов

Выход опытных точек за контрольную границу хотя бы на одной из карт свидетельствует о необходимости регулировки процесса. Видим, что в данном случае процесс не требует регулировки.

Карта стандартных отклонений или дисперсий

Изменение показателя технологического рассеивания процес­са — стандартного отклонения σ может быть проанализировано с использованием контрольных карт размахов (обычно при по­строении карт вручную), стандартных отклонений или карт дис­персий.

Проверяется нулевая гипотеза Н₀: σ² = σ₀² при альтернативе Н₁: σ² σ₀².

На карте стандартных отклонений откладываются значения s_t. При определении положения контрольных границ предполагается, что случайная величина s имеет приблизительно нормальное распределение со средним значением, равным и со стандартным отклонени­ем, равным σ² / .

Для правила «трех сигм» можно воспользоваться коэффици­ентами, приведенными в табл. П6: при известном σ нижняя конт­рольная граница равна LCL = В₁σ, верхняя UCL = В₂σ при неизвестном значении σ соответственно LCL = В₃ и UCL = В₄ . При n < 6 нижние контрольные границы этих карт нулевые: LCL = 0 (чтобы исключить физически невозмож­ные отрицательные значения, получающиеся по соответствую­щим зависимостям).

Рис. 12. Контрольная карта Шухарта для стандартных отклонений

3.44. Оценка и статистический контроль показателя стабильности технологических процессов

На стадии подготовки к применению контрольных карт иссле­дуемый процесс должен быть проанализирован с использовани­ем причинно-следственной диаграммы Исикавы: какие факто­ры оказывают влияние на выход процесса — в частности, квалификация работников, используемое оборудование, мате­риалы, технология изготовления, методы и средства измерения и другие. При отборе характеристик для совершен­ствования процесса полезно использование диаграммы Парето. Учитываются требования потребителей, причины потерь и низ­кой эффективности, возможные риски. При наличии корреля­ций между характеристиками (визуально могут быть оценены по диаграммам рассеяния) часто удобнее контролировать одну из взаимосвязанных характеристик, — ту, которая проще подда­ется измерению.

Правильный выбор технологического процесса, для которо­го необходим статистический контроль, выбор показателей для мониторинга — один из наиболее ответственных этапов. Учиты­вая достаточно высокие затраты на организацию и проведение статистического управления процессом, выбираются ключевые показатели продукции и процессов, отражающие, во-первых, степень безопасности продукции, во-вторых, ее надежность, в-третьих, требования заказчика.

Если определены ключевые показатели изделия в целом, то можно выделить ключевые показатели для отдельных деталей и материалов, соответствующие ключевые технологические опе­рации и их параметры.

Анализ и регулирование процессов с использованием контрольных карт имеет смысл только для та­ких ключевых показателей. Определение (и документирование) таких показателей удобно выполнять с использованием проце­дуры FMEA (анализ видов и последствий отказов).

Непрерывное совершенствование процесса с использованием контрольных карт представляет итерационную процедуру, включающую три этапа. На этапе сбора данных разрабатывают план сбора: в частности, для карт по количественному признаку:

• как часто отбирать подгруппы (выборки) для контроля;

• каков объем выборок;

• их количество.

При определении объема подгрупп используется общее пра­вило: объем их должен быть таков, чтобы изменения внутри подгруппы были бы пo-возможности малыми («рациональные подгруппы»). Обычно это 4—5 последовательных наблюдений, выполненных в одинаковых условиях за короткий промежуток времени («мгновенность» выборки). Изменчивость внутри под­групп минимальна и отражает обычные (случайные) причины.

Частота отбора подгрупп определяется возможными измене­ниями процесса во времени, связанными, например, со сменой оператора или инструмента, новой партией материала и т.п. В зависимости от особенностей процесса это может быть одна подгруппа в час или в смену, две подгруппы в день. Количе­ство подгрупп должно быть достаточным, чтобы выявить все

главные причины изменчивости: желательно использовать не менее 25 подгрупп.

Собранные данные заносятся в контрольный листок. Далее выбирается тип контрольной карты. Наиболее распространен­ными на практике, как отмечалось выше, являются карты Шухарта.

При необходимости контроля малых смещений среднего уров­ня процесса или его рассеяния применяются карты кумулятив­ных сумм или экспоненциально взвешенных скользящих сред­них. При контроле нескольких показателей используются многомерные карты, основанные на статистике Хотеллинга. При нарушении нормальности распределения контролируемых по­казателей проводят соответствующие преобразования.

После выбора типа карт проводится расчет контролируемых характеристик (например, средних значений) и оценивается положение пробных контрольных границ. Эти данные наносят­ся на контрольные карты.

На втором этапе — при управлении процессом — собранные данные сравниваются с контрольными границами. При этом оценивается стабильность процесса. Стабильность анализиру­ется отдельно по карте для характеристики рассеяния (размаху или среднеквадратичному отклонению) и по карте для характе­ристики среднего уровня процесса (среднему или индивидуаль­ному значению, медиане). Проверяется наличие неслучайного поведения процесса: выход контролируемой статистики за гра­ницу, наличие трендов, серий.

Любая из этих ситуаций хотя бы на одной из контрольных карт свидетельствует об отсутствии управляемого состояния про­цесса: это показатель того, что, кроме обычных (случайных) причин изменчивости процесса, появилась особая причина и требуется анализ процесса для ее устранения.

Учитывая, что, как правило, в контрольных картах исполь­зуется правило «трех сигм», т.е. расстояние между контрольными границами составляет шесть сигм, карта делится на шесть рав­ных зон шириной по одному стандартному отклонению, обо­значаемых А, В, С, С, В, А (рис. 13).

Рис. 13. Критерии особых причин на карте Шухарта

ГОСТ Р 50779.42-99 (ИСО 8258-91) рекомендует восемь кри­териев для интерпретации хода технологического процесса: одна точка вне зоны А; девять точек подряд в зоне С или по одну сторону от центральной линии; шесть возрастающих или убы­вающих точек подряд (тренд); четырнадцать попеременно воз­растающих или убывающих точек; две из трех последователь­ных точек в зоне А или вне ее; четыре из пяти последовательных точек в зоне В или вне ее; пятнадцать последовательных точек в зоне С выше или ниже центральной линии; восемь последова­тельных точек по обеим сторонам центральной линии и ни од­ной в зоне С. Эти критерии стандарт предлагает рассматривать как примеры ситуаций, указывающих на наличие особых при­чин, которые необходимо проанализировать.

Наличие любой неслучайной причины, как правило, - по­вод для анализа процесса и выработки корректирующих воздей­ствий. При наличии особых причин нарушения стабильности при проведении начального анализа процесса точки, соответ­ствующие неуправляемому состоянию, исключаются из расчета, после чего контрольные границы на обеих картах пересчитыва­ются. Эта процедура может повторяться несколько раз.

Третий этап управления процессом с использованием конт­рольных карт - это анализ и улучшение процесса. При этом пред­полагается, что процесс статистически управляем (это подтвер­ждено по обеим картам Шухарта), контролируемый показатель имеет нормальное распределение, границы допуска отражают требования потребителя.

Анализируется воспроизводимость процесса. Индекс работоспособ­ности процесса должен быть не ниже единицы, а желательно, и не менее 1,33. При меньших значениях необходимо или про­вести центрирование процесса (при его нарушении), или вы­полнить мероприятия по снижению изменчивости всей систе­мы от случайных причин. В последнем случае предпринимаются действия управленческого персонала по применению более ка­чественного оборудования, новых технологий производства, ис­пользованию материалов с более стабильными характеристика­ми, повышению квалификации операторов; эти действия требуют выделения соответствующих ресурсов. При анализе изменчиво­сти систем могут быть использованы причинно-следственная ди­аграмма, диаграмма Парето, а также методы планирования экс­перимента.

Если технологический процесс в результате проведенных мероприятий оказался стабильным и воспроизводимым на нуж­ном уровне, можно переходить к постоянному мониторингу с целью поддержания контролируемого показателя на заданном целевом значении. При этом для ведения контрольных карт ис­пользуются уже найденные значения контрольных границ. В этом случае показателем того, что процесс требует наладки (регули­ровки), является появление на карте неслучайной структуры одного из рассмотренных видов.