Тема 4. Тотожні перетворення ірраціональних виразів.
[2]: 1 – 3, 8 – 12
Спростити вирази:
1.
2.
3.
8.
9.
10.
11.
12.
[1]: 57 – 62, 81 -83, 87 – 93
Виконати дії (спростити):
57.
58.
59.
60.
61.
62.
Довести тотожності:
81.
82.
83.
при
Обчислити:
87.
88.
Знищити ірраціональність у знаменнику дробів:
89.
90.
91.
92.
93.
Тема 5. Задачі в цілих числах.
[20]: 1, 2, 4, 5(а,б), 6(а), 8(а,б), 9(в,г), 11
Довести, що:
а) якщо p – просте число і p>3, то p2 -1 ділиться на 24;
б)
якщо
ділиться
на 6,
то
ділиться на 6 (a,b,c
– цілі
числа);
в)
якщо
ділиться на 7, то
ділиться і на 49 (a,b
– цілі
числа );
г)
число
ні
при якому цілому n
не ділиться на 169.
2.
При
яких цілих а
обидва корені рівняння
є цілими числами?
4. Знайти число дільників числа n, якщо :
а) n=1024;
б) n=210;
в)
(
-
натуральні,
- різні прості числа);
г)
(
- означає перетворення
).
5. а) Які остачі можуть давати точні квадрати при діленні на 3, або 4?
б) Чи може дискримінант квадратного рівняння з цілими коефіцієнтами дорівнювати 23?
6. а) В десятковому записі числа 300 одиниць і декілька нулів (інших цифр немає). Чи може це число бути точним квадратом?
Розв’язати в цілих числах рівняння:
8.
а)
б)
9.
в)
г)
11.
Дано
Знайти кількість цифр і першу цифру
числа
.
Тема 6. Основні методи та штучні прийоми розв’язування алгебраїчних рівнянь та їх систем.
[2]: 1 – 12, 31 – 36, 42 – 47, 52 – 57, 80 – 83, 1;3 (ст. 82), 5 – 10,17 – 20, 24, 26
Розв’язати рівняння:
31.
32.
33.
34.
35.
36.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
80.
81.
82.
83.
1;3 (ст. 82), 5 – 10,17 – 20, 24, 26
Розв’язати систему рівнянь
3.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
17.
18.
19.
20.
24.
26.
Тема 7. Метод інтервалів. Розв’язування ірраціональних нерівностей. Комбіновані рівняння і нерівності. Графічний метод.
[6]: 1.481 – 1.495
Розв’язати нерівності
1.481.
1.482.
1.483.
1.484.
1.485.
1.486.
1.487.
1.488.
1.489.
1.490.
1.491.
1.492.
1.493.
1.494.
1.495.
[2]: 19 – 25, 30 – 32
Розв’язати нерівності
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
Тема 8. Розв’язування рівнянь і нерівностей з параметрами. Властивості коренів квадратного рівняння.
[2]: 8, 13, 15, 20 (ст.96), 4 (ст. 101), 6 – 10 (ст.104), 1 – 7 (ст.108), 1 (ст.116), 1, 4 (ст.124), 1,2 (ст.130)
8, 13, 15, 20 (ст.96),
Розв’язати рівняння:
8.
13.
15. Визначити, при яких значеннях t рівняння мають додатні розв’язки:
а)
б)
20.
Визначити, при яких значеннях параметра
а
рівняння
матиме корінь більший, ніж – 1
4 (ст. 101)
4. Дослідити і розв’язати системи рівнянь
а)
б)
в)
г)
6 – 10 (ст.104)
Розв’язати рівняння:
6.
7.
8.
9.
10.
1 – 7 (ст.108)
1.
Знайти b,
якщо корені рівняння
дійсні та
2.
Знайти значення а,
при яких корені рівняння
рівні між собою.
3.
При яких значеннях m
рівняння
не має дійсних коренів?
4.
Знайти цілі значення k,
при яких рівняння
не має дійсних коренів
5.
Знайти найменше ціле число k,
при якому рівняння
має два різні дійсних кореня.
6.
При яких значеннях а
сума коренів рівняння
дорівнює нулеві?
7.
При яких значеннях а
відношення
коренів рівняння
дорівнює 2?
1 (ст.116)
Для яких дійсних значень а рівняння
має один корінь, який більший за 3, а
другий – менший за 2?
1, 4 (ст.124)
Розв’язати нерівності
1.
4.
1, 2 (ст.130)
Знайти всі значення параметра а, при яких корені рівняння дійсні числа, і визначити їх знаки
1.
2.
